1.1

கற்றலின் ந�ோககஙகள்:

இந்த அலகில் மோணவரகள் அறிநது ககோள்்ள இருப்பது • வியப்படைய டைக்கும் இயற்பியல் கண்டுபிடி • இயற்பியல் அளவுகளின் முக்கியத்துைம் • ்பல்்ைறு அளவிடும் முடைகள் • இயற்பியல் அளவீடுகளில் ஏற்்படும் பிடைகள் • முக்கிய எண்ணுருக்களும் அ்தன் முக்கியத்து • ்பரிமாணஙகடளப ்பயன்்படுத்தி இயற்பியல் அ

அறிவியல் – ஓர அறிமுகம்

‘Science’ எனும் சொல் “அறிந்து சகாள்ளு்தல்” எனும் ச்பாருளுடைய “டென்சியா” [Scientia] எனும் இலத்தீன் மூலச் சொல்லிலிருந்து உருைான்தாகும். ்தமிழசமாழியில் Science என்்பது ‘அறிவியல்’ எனப ச்பாருள் சகாள்ளப்படுகிைது. உண்டமகடள அறிந்து ஆராய்த்ல அறிவியலாகும். மனி்த மனம் எப்்பாதும் இயற்டகயின் ்பல்்ைறு நிகழவுகளான கிரகஙகள், ஒளிரும் நடெத்திரஙகளின் இயக்கஙகள், ்பருைகாலச் சுைற்சி மாற்ைம் மற்றும் ைானவில் உருைா்தல் ்்பான்ைைற்டை அறிந்துசகாள்ளவும், புரிந்து சகாள்ளவும் ஆரைமுைன் இருந்து ைந்திருக்கிைது. அந்நிகழவுகள் உருைாகும் வி்தத்ட்தயும் அைற்றிற்கு இடை்யயான ச்தாைரபுகடளயும் அறிய ஆராயச்சி ்நாக்குள்ள மனம் முற்்படுகிைது. இயற்டகடயப புரிந்து சகாள்ளும் இந்்த முயற்சி்தான் இன்டைய நவீன அறிவியலுக்கும், ச்தாழில் நுட்பத்திற்கும் ைழிைகுத்்தது. இயற்டக நிகழவுகடள

அலகு

(NATUR

கல்வி என்பது தகவல்களைத் ததரிந்து தகொளவது அல்்ல; மொறொ

பபுகள்

மற்றும் அைற்டை திருத்்தம் செய்தல். ைமும் ளவுகளின் ஒரு்படித்்தான ்தன்டமடயச் ்ொதித்்தல்

த்தின் ்தன்டமயும் அளவீடடியலும் E OF PHYSICAL WORLD AND

MEASUREMENT)

க, சிந்தளைளைத் தூண்டும் ்பயிற்சி ஆகும் – ஆல்்பரட ஐன்ஸ்டீன் (Albert Einstein)

உற்று்நாக்கி, ஆயவு செயது மற்றும் ்பகுத்்தறிந்து ச்பைப்படை முடையான அறி்ை அறிவியலாகும். உயிரற்ை ச்பாருடகடளப ்பற்றிப ்பயிலும் அறிவியல், இயல் அறிவியல் (இயற்பியல், ்ைதியியல்) என்றும், உயிருள்ள ச்பாருடகடளப ்பற்றிப ்பயிலும் அறிவியல் உயிர அறிவியல் (்தாைரவியல், விலஙகியல் மற்றும் ்பல) என்றும் அடைக்கப்படுகிைது. இயற்டக நிகழவுகடள ஆரைமாக உற்று ்நாக்கு்தலும், அறிந்து சகாள்ைது்ம அறிவியலின் ஆரம்்பமாகும். அறிவியல் எனும் சொல் 19 ஆம் நூற்ைாண்டி்ல்ய ்பயன்்படுத்்தப்படைது. முற்காலத்தில் இயற்டக ்தத்துையிய்ல (natural philosophy) அறிவியல் என அடைக்கப்படைது. ்பண்டைய நாகரிக காலத்தில் ைானியல், ்ைதியியல், மனி்த உைற்கூறியல் மற்றும் ்ைளாண்டம ் ்பான்ைைற்டைப ்பற்றி அறிந்து சிைந்்த முடையில் ்பயன்்படுத்தினாரகள். எழுத்துமுடை ைளரச்சி ச்பறுை்தற்கு முன்பு ைாயைழி மூல்ம அறிவு ்பரிமாறிக் சகாள்ளப்படைது. ்பண்டைய காலத்தில் ைானியல் மு்தல் மருத்துைம் ைடர அறிவியல்

முன்்னற்ைஙகள் அடனத்திலும் எகிபதியரக்ள முன்்னாடிகளாகச் சிைந்து விளஙகினாரகள். சிந்து ெமசைளி நாகரிக காலந்ச்தாட்ை (3300 - 1300 கி.மு (ச்பா.ஆ.மு), இந்தியரகள் அறிவியல் மற்றும் கணி்தப ்பயன்்பாடடில் சிைந்து விளஙகினாரகள்.

அறிவியல் முற்ற

அறிவியல் முடை என்்பது இயற்டக நிகழவுகடளப புரிந்துசகாள்ை்தற்கும் மற்றும் இயற்டக நிகழவுகள் ்்தான்ை காரணமாக உள்ள விதிகடள உருைாக்குை்தற்குமான ஒரு ்படிப்படியான அணுகுமுடையாகும் எந்்த ஒரு அறிவியல் முடையும் கீழக்கண்ை ச்பாதுைான அம்ெஙகடள உள்ளைக்கியது. (i) முடைப்படுத்்தப்படை உற்று ்நாக்கல் (ii) கடடுப்படுத்்தப்படை ்பரி்ொ்தடன (iii) ்தரமான மற்றும் அளந்்தறியும் ்பகுப்பாயவு (iv) கணி்தவியல் மாதிரிகள் (v) கணித்்தல் மற்றும் ெரி்பாரத்்தல் அல்லது

்தைைான ்காட்பாடுகடள அறிவியல் முடை மூலம் கண்ைறிந்து ்தவிரத்்தல்.

எடுத்துககோட்டு ஒரு உ்லாகத் ்தண்டின் ஒரு முடனடய சைப்பப்படுத்தும் ்்பாது மறு முடனயில் சைப்பம் உணரப்படுகிைது. இந்நிகழடை உற்று ்நாக்கி கீழக்காணும் வினாக்கடள எழுப்பலாம். (a) சைப்பப்படுத்தும்ச்பாழுது அந்்த ்தண்டின்

உள்்ள நிகழைது என்ன? (b) சைப்பம் மறுமுடனக்கு எவைாறு

்பரவியது?

இந்திய அரசியலடமபபுச் ெடைம் 51A(h) அடிப்படைக் கைடமகள் பிரிவு IV இல் “அறிவியல் மனப்போன்றமறயயும், மனி்த ந�யத்ற்தயும், சீரதிருத்்தத்ற்தயும், ஆய்வு மனப்போன்றமறயயும் ந்போறறி வ்ளரப்பது ஒவகவோரு இநதியக குடிமகனின் கடறமயோகும்” என்று கூ்றப்பட்டுள்்ளது. இதுநவ �மது அறிவியல் கல்வியின் ந�ோககமோகும்.

1.2

(d) ச்பாருடகளின் ைழி்ய சைப்பம் ்பரவுகிைது எனில் சைப்பத்ட்தக் காண முடியுமா?

்மற்காணும் வினாக்களுக்கான, விடைகடளக் கண்ைறியும் ைழிமுடை்ய அறிவியல் ஆயவு முடையாகும். சைப்ப இயக்கவியலின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள் அலகு 8 இல் விளக்கப்படடுள்ளன

ச்பா.ஆ.மு* (BCE) 350இல் இயற்பியல் (Physics) என்ை ச்பயர அரிஸ்ைாடடில் (Aristotle)

என்்பைரால் அறிமுகப்படுத்்தப்படைது. (*ச்பாது ஆண்டுக்கு முன்)

இயறபியல் – அறிமுகம்

Physics (இயற்பியல்) என்ை சொல்லானது, இயற்டக என்ை ச்பாருளுடைய ஃபியுசிஸ் (Fusis) எனும் கி்ரக்கச் சொல்லில் இருந்து ்தருவிக்கப்படைது. இயற்பியல் என்்பது இயற்டக மற்றும் இயற்டகயின் நிகழவுகடளப ்பற்றி ்பயிலுை்தாகும், என்ை இயற்பிய்ல அறிவியலின் அடனத்துப பிரிவுகளுக்கும் அடிப்படையான்தாகக் கரு்தப்படுகிைது. இயற்பியல் ்பயிலுைதில் ஒன்றிடணத்துப ்பாரத்்தல் (Unification) மற்றும் ்பகுத்துப்பாரத்்தல் (Reductionism) ஆகிய இரு அணுகுமுடைகள் உள்ளன. ஒன்றிடணத்துப ்பாரத்்தல் என்்பது ்ைறு்படை இயற்பியல் நிகழவுகடள ஒரு சில ்தத்துைஙகள் மற்றும் விதிகடளப ்பயன்்படுத்தி விளக்க முயற்சித்்தலாகும். எடுத்துக்காடைாக, புவிடய ்நாக்கித் ்தடையின்றித் ்தா்ன விழும் ச்பாருடகளின் இயக்கம், சூரியடனச் சுற்றி ைரும் ்காள்களின் இயக்கம், புவிடயச் சுற்றிைரும் ெந்திரனின் இயக்கம் ஆகியைற்றிற்கு காரணமான இயற்டகயின் விடெகடள நியூடைனின் ஈரபபியல் விதி ஒன்றிடணக்கின்ைது (அலகு 6 இல் விளக்கப்படடுள்ளது).

ஓர ச்பரிய அடமபபிடன அல்லது ச்பாருடள (Macroscopic) அ்தனுள் அைஙகிய நுண்ணியதுகள்களின் (Microscopic) மூலம் விளக்க முயற்சிப்ப்்த ்பகுத்துப்பாரத்்தலாகும். எடுத்துக்காடைாக, ச்பரிய அடமபபின் ்பண்புகளான சைப்பநிடல, என்ட்ராபி (Entropy) ்்பான்ைைற்டை விளக்க சைப்ப இயக்கவியல் (Thermodynamics) உருைாக்கப்படைது. (அலகு - 8). மூலக்கூறுகளின் இயக்கவியற்சகாள்டக (Kinetic Theory) (அலகு 9) மற்றும் புள்ளியியல் எந்திரவியல் (Statistical Mechanics) ஆகியடை ்மற்கூறிய ஒரு ச்பரிய அடமபபின் (ச்பாருளின்) ்பண்புகடள அந்்த ச்பரிய அடமபபின் (ச்பாருளின்) நுண் துகள்களான மூலக்கூறுகள் ைழி்ய விளக்குகிைது.

்படம் 1.1 இயற்பியலின் பிரிவுகள்

குறிபபு இயற்பியலில் ஒரு ச்பரிய அடமபபு (macroscopic system) என்்பது நம் கண்ணால் காணக்கூடிய ஒரு கல்லிலிருந்து, ைானில் இருக்கும்

1.2.1 இயறபியலின் பிரிவுகள் இயற்டகயின் விதிகடள சைளிக்சகாணரைதில் துடணபுரிந்்த அடிப்படை அறிவியல் இயற்பியலாகும். இந்்த இயற்பியலின் சமாழி கணி்தவியலாகும். ்பைஙகாலத்தில் மனி்தரகள் இயற்டக்யாடு இடணந்து ைாழந்்தனர. அைரகள் ைாழக்டகமுடை இயற்டக்யாடு இடணக்கப்படடிருந்்தது. ைான்ச்பாருடகள் மற்றும் விண்மீன்களின் இயக்கஙகடள ஆ்தாரமாகக்சகாண்டு ்பருை காலஙகடள கணித்்தனர. விட்தக்கும் மற்றும் அறுைடை செயயும் காலஙகடள ைான்சைளிடய

விண்மீன்கள் ைடர அடனத்ட்தயும் குறிக்கும். மீநுண்ணடமபபு (microscopic system) என்்பது நம் கண்ணிற்கு புலப்பைா்த சிறிய அளவிலான மூலக்கூறுகடளக் குறிக்கும். சிறிய அளவிலான மூலக்கூறுகள் ஒருஙகிடணயும் ்்பாது ச்பரிய அளவிலான ச்பாருள் உருைாகிைது.

|——|

அட்டவறண 1.1 இயற்பியலின் பிரிவுகள்

மரபு இயற்பியல் (Classical Physics)

20 -ஆம் நூற்ைாண் ஏற்றுக்சகாள்ளப்படை

பிரிவு (Branch) கைனம் செலுத்்தப்பட 1. மரபு எந்திரவியல்

(Classical Mechanics) ஓயவு அல்லது இயக் விடெகடளப ்பற்றிய

2. சைப்ப இயக்கவியல் (Thermodynamics)

சைப்பம் மற்றும் ்பல் ்பற்றிய விளக்கம்

3. ஒளியியல் (Optics) ஒளிடயப ்பற்றிய வி 4. மின்்னாடைவியலும்

காந்்தவியலும் (Electricity & Magnetism)

மின்்னாடைம், காந் விளக்கம்

5. ஒலியியல் (Acoustics) ஒலி அடலகள் உரு 6. ைான் இயற்பியல்

(Astrophysics) ைானியல் ச்பாருடக

7. ொரபியல் (Relativity) ்காட்பாடடு இயற்பி இயஙகும் ச்பாருடக இைற்றிற்கு இடை்

நவீன இயற்பியல் (Modern Physics)

20 – ஆம் நுற்ைாண்

1. *குைாண்ைம் எந்திரவியல் (Quantum Mechanics)

அணு மற்றும் அணு ்பற்றியது.

2. அணு இயற்பியல் (Atomic Physics)

அணுவின் ்பண்புகள் விளக்கம்

3. அணுக்கரு இயற்பியல் (Nuclear Physics)

அணுக்கரு அடமபபு இயற்பியல் விளக்கம்

4. ச்பாதிவு ்பருபச்பாருள் இயற்பியல் (Condensed Matter Physics)

ச்பாதிவு ்பருபச்பாரு இடைப்படை நிடலயி ்பண்புகடளப்பற்றிய ஒளிச்சிப்ப அறிவியல் இயற்பியலின் ்பல்் இது ச்பாருள் ைடக உள்ளைக்கியுள்ளது. ்பயன்்படுத்்தக்கூடிய

5. உயர ஆற்ைல் இயற்பியல் (High Energy Physics)

துகள்களின் இயல்பு

*குைாண்ைம் இயற்பியல் என்்பது விரிைான அணுகுமுடையாகும், ம மூலமும் ச்பைலாம், இ்தன் விரிைான விளக்கம் இப்பாைபபுத்்தகத்தின்

டின் ச்தாைக்கத்திற்கு முன் ைளரச்சியடைந்்த மற்றும் அடிப்படை இயற்பியல் ்பற்றியது

ை ்பகுதி (Major Focus) கநிடலயில் உள்ள ச்பாருடகளின் மீது செயல்்படும் விளக்கம்

்ைறு ஆற்ைல்களுக்கிடை்யயான ச்தாைரட்பப

ளக்கம் ்தவியல் மற்றும் அைற்றின் ச்தாைரபுகடளப ்பற்றிய

ைா்தல் மற்றும் ்பரவு்தல் ்பற்றிய விளக்கம் டளப ்பற்றிய விளக்கம்

யலின் ஒரு பிரிைாகும். சைவ்ைறு முடைகளில் டளப ச்பாருத்து சைளி, ்நரம் மற்றும் ஆற்ைல் யயான ச்தாைரபிற்கான விளக்கம்.

டின் ச்தாைக்கத்தில் உள்ள இயற்பியல் கருத்துக்கள்.

உடதுகள் மடைஙகளில் நடைச்பறும் நிகழவுகடளப

மற்றும் அ்தன் அடமபபுகடளப ்பற்றிய இயற்பியல்

, ்பண்புகள் அ்தன் இடைவிடனகள் ்பற்றிய

டகளின் (திண்மம், திரைம், இவவிரு நிடலகளுக்கு லுள்ள ச்பாருடகள் மற்றும் அைரைாயுக்கள்)

து. இது நா்னா அறிவியல் (Nano Science) (Photonics) ்்பான்ை நவீன ைளரந்து ைரும்

ைறு உடபிரிவுகடளக் சகாண்டுள்ளது. ்மலும் அறிவியலின் (Material Science) அடிப்படைகடள இ்தன் ்நாக்கம் சிைந்்த நம்்பகத் ்தன்டமயுைன் ச்பாருடகடள உருைாக்குைட்தப ்பற்றியது. கடளப ்பற்றிய விளக்கம்

ரபு எந்திரவியலின் முடிவுகடள குைாண்ைம் எந்திரவியலில் ்நாக்கத்திற்கு அப்பாற்்படைது.

்நாக்குை்தன் மூலம் அனுமானித்து ைந்்தனர. என்ை, மு்தன்மு்தலில் ைளரச்சியடைந்்த அறிவியல் பிரிவு ைானியலும் கணி்தவியலு்மயாகும். இயற்பியலின் ்பல்்ைறு பிரிவுகளின் காலமுடை ைளரச்சி பின் இடணபபு 2 (A.1.1) இல் ச்தாகுத்து ைைஙகப்படடுள்ளது. ்பைம் 1.1 இல் இயற்பியலின் சைவ்ைறு பிரிவுகள் மற்றும் அைற்றின் ச்தாைரபுகள் சுடடுப்பைமாக காடைப்படடுள்ளது. ்மலும், அடைைடண 1.1 இல் இயற்பியல் பிரிவுகளின் அடிப்படை சுடடிக்காடைப்படடுள்ளன. ்மல்நிடல மு்தலாமாண்டு இயற்பியல் ்பாைபபுத்்தகத்தின் ச்தாகுதி 1 மற்றும் 2 இல் இயற்பியலின் அடிப்படைப பிரிவுகளின் முக்கியக்கருத்துக்கள் விைரிக்கப்படடுள்ளன. குறிப்பாக எந்திரவியல் (Mechanics) 1 மு்தல் 6 ைடரயிலான அலகுகளாக ச்தாகுத்து ைைஙகப்படடுள்ளது. அலகு 1 இல் இயற்பியலின் ைளரச்சி அ்தன் அடிப்படைக் கருத்துக்களான அளவீடடியல், அலகுகள் ்்பான்ைைற்றுைன் விைரிக்கப்படடுள்ளன. இயற்பியல் ்தத்துைஙகள் மற்றும் அைற்றிற்குக் காரணமான இயற்பியல் விதிகடள விைரிப்ப்தற்குத் ்்தடையான அடிப்படை கணி்தவியல், அலகு 2 இல் விைரிக்கப்படடுள்ளது. ச்பாருடகளின்மீது செயல்்படும் விடெயின் ்தாக்கம் நியூடைனின் இயக்கவியல் விதிகளின் அடிப்படையில் அலகு 3 இல் முடையாக விைரிக்கப்படடுள்ளது. எந்திரவியல் உலகில் ஆயவு செயை்தற்குத் ் ்தடைப்படும் முக்கிய அளவுருகளான ்ைடல மற்றும் ஆற்ைல் ்பற்றிய கருத்துக்கள் அலகு 4 இல் ைைஙகப்படடுள்ளன. அலகு 3 மற்றும் 4 இல் ச்பாருடகடள புள்ளிபச்பாருடகளாக (Point objects) கரு்தப்படை்தற்கு மாைாக அலகு 5 இல் திண்மபச்பாருடகளின் (Rigid bodies) இயந்திரவியல் ்பற்றிய கருத்துக்கள் விைரிக்கப்படடுள்ளன. அலகு 6 இல் ஈரபபுவிடெ மற்றும் அ்தன் விடளவுகள் விளக்கப்படடுள்ளன. அலகு 7 இல் இயற்பியலின் ்பைம்பிரிைான ்பல்்ைறு ்பருபச்பாருடகளின் ்பண்புகள் விளக்கப்படடுள்ளன. சைப்பத்தின் ்தாக்கம் மற்றும் அ்தன் விடளவுகடள ஆயவு செயைது குறித்து அலகு 8 மற்றும் 9 இல் விளக்கப்படடுள்ளது. அடலவுகள் மற்றும் அடல இயக்கத்தின் முக்கியக் கூறுகள் அலகு 10 மற்றும் 11 இல் விைரிக்கப்படடுள்ளன.

இயறபியல் கற்றலின் இனிறமயும், வோய்பபுகளும்

இயற்பியல் கண்டுபிடிபபுகள் இருைடகயானடை. அடை ்தற்செயலான கண்டுபிடிபபுகள் மற்றும் உள்ளுணரவு மூலம் கணித்்தைற்டை ஆயைகஙகள் மூலம் நன்கு ்பகுப்பாயவு செயது கண்ைறி்தல் என்்பன ஆகும். எடுத்துக்காடைாக, காந்்தத் ்தன்டம ்தற்செயலாக உணரப்படைது. ஆனால் காந்்தவியலின் வி்னா்தப ்பண்புகள் ்காட்பாடைளவில் (Theoretically) பின்னர ்பகுப்பாயவு செயயப்படைன. இந்்தப ்பகுப்பாயவு காந்்தபச்பாருடகளின் அடிப்படைப ்பண்புகடள சைளிப்படுத்தியது. இ்தன் மூலம் செயற்டகக் காந்்தஙகள் ஆயைகத்தில் உருைாக்கப்படைன. இயற்பியல் ்காட்பாடுகடள ்பயன்்படுத்தி முன்னறியும் முடையானது (Prediction) ச்தாழில் நுட்பம் மற்றும் மருத்துைத் துடையின் ைளரச்சியில் முக்கிய ்பஙகு ைகிக்கிைது. எடுத்துக்காடைாக, 1905 இல் ஆல்்பரட ஐன்ஸ்டீனால் கருத்தியல் ரீதியாக கண்ைறியப்படை E = mc2 மிகவும் பிர்பலமான ெமன்்பாடு ஆகும். 1932 இல் காக்ராாஃபட மற்றும் ைால்ைன் அைரகளால் ்ொ்தடன மூலம் இக்கருத்து நிரூபிக்கப்படைது. ்காட்பாடடு ரீதியான கணிபபுகளும் (Theoretical Predictions), கணக்கீடடு நடைமுடைகளும் (Computation Procedures), முக்கியமான ்பயன்்பாடுகளுக்குத் ்்தடைப்படும் ச்பாருத்்தமான மூலப ச்பாருடகடளத் ் ்தரந்ச்தடுக்கப ்பயன்்படுகின்ைன. மருந்து ்தயாரிபபு நிறுைனஙகள் புதிய மருந்துப ச்பாருடகடளத் ்தயாரிக்க இந்்த அணுகுமுடைடய்ய ்பயன்்படுத்துகின்ைன. மனி்த உைலுக்கு ஊறு விடளவிக்கா்த ச்பாருடகடளக் சகாண்டு மாற்று உறுபபுகள் ்தயாரிப்ப்தற்கு குைாண்ைம் இயற்பியல் (Quantum Physics) ்பயன்்படுத்்தப்படுகிைது. இ்தன் மூலம் ஆயவுக் கூை ஆராயச்சி செயல்முடையில் ஆராயும் முன், குைாண்ைம் இயற்பியல் ்காட்பாடுகடளப ்பயன்்படுத்தி ச்பாருத்்தமான ச்பாருடகடள முன்னறியும் முடை நவீன சிகிச்டெ முடையில் ்பயன்்படுத்்தப்படுகிைது. இவைாறு ்காட்பாடுகளும் (Theoretical) ஆயைகச்செயல்முடைகளும் (Experimental) ்பயன்்பாடடில் ஒன்டைசயான்டை முழுடமயாக்குகின்ைன. மிகபச்பரிய மதிபபுகள் உடைய ்பல்்ைறு இயற்பியல் அளவுகடள (நீளம், நிடை, காலம்,

ஆற்ைல் ்்பான்ைடை) உள்ளைக்கியது என்்ப்தால் இயற்பியலின் ைாயபபுகள் ்பரந்து விரிந்து காணப்படுகின்ைன. எலக்டரான் மற்றும் பு்ராடைான்கடள உள்ளைக்கிய மீச்சிறு அளவுகள் மு்தல் ைானியல் நிகழவுகள் ்்பான்ை மிகபச்பரிய அளவுகள் ைடர இயற்பியல் எடுத்துடரக்கிைது. • கோல அ்ளவின் வீச்சு (Range): ைானியல் அளவு

மு்தல் நுண்ணிய அளவு ைடர (1018 s to 10-22 s). • நிற்றகளின் வீச்சு (Range): மீபச்பரு ைான்

ச்பாருடகளிலிருந்து எலக்டரான் ைடர, 1055 kg (அளவிைக்கூடிய பிர்பஞெத்தின் நிடை) மு்தல் 10-31 kg (எலக்டரானின் நிடை = 9.11 × 10-31 kg) ைடர.

இயற்பியடலக் கற்ைல் என்்பது ஒரு கல்வி ொரந்்த நிகழவு மடடுமின்றி, ்பல்்ைறு ைழிகளில் வியபபூடடும் ைடகயிலும் அடமந்துள்ளது. • சில அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் விதிகள்

(Concepts and laws) ்ைறு்படை ்பல இயற்பியல் நிகழவுகடள (Physical Phenomena) விளக்குை்தாக உள்ளன.

• இயற்பியல் விதிகடள அடிப்படையாகக் சகாண்டு ்பலைடக ்பயன்்பாடடுக் கருவிகள் ைடிைடமக்கப்படுகின்ைன.

எடுத்துககோட்டோக, i) ்ரா்்பாக்களின் ்பயன் ii) நிலவு மற்றும் அருகில் உள்ள ்காள்களுக்கான ்பயணத்ட்த பூமியிலிருந்து கடடுப்படுத்துைது. iii) உைல்நல அறிவியலில் (Health Sciences) ்பயன்்படும் ச்தாழில் நுட்ப முன்்னற்ைஙகள் ்்பான்ைடை.

• இயற்டகயின் உண்டமயான இரகசியஙகடள சைளிப்படுத்்தக்கூடிய புதிய ெைால் விடும் செயமுடைகடள ்பயன்்படுத்து்தல் மற்றும் ஏற்கன்ை உள்ள அறிவியல் ்காட்பாடுகளின் உண்டம நிடலடய உறுதி்படுத்து்தல்.

• கிரகணம் எவைாறு உருைாகிைது? சநருபபின் அருகில் உள்ள ஒருைர சைப்பத்ட்த உணருைது ஏன்? காற்று ஏன் வீசுகின்ைது? ்்பான்ை இயற்டகயின் நிகழவுகளுக்குப பின் உள்ள அறிவியடல நன்கு ஆயந்து புரிந்து சகாள்ளல்.

ச்தாழில்நுட்பத்தில் முன்்னறிக் சகாண்டிருக்கும் இன்டைய உலகில் அடனத்து ைடகயான

1.3

ச்பாறியியல் மற்றும் ச்தாழில்நுட்பப ்பாைப பிரிவுகளுக்கு அடிப்படையாக இயற்பியல் விளஙகுகிைது.

க்தோழில் நுட்்பம் மறறும் சமு்தோயத்துடன் இயறபியலின் க்தோடரபு

இயற்பியலின் ்காட்பாடுகடள நடைமுடையில் ்பயன்்படுத்துை்்த ச்தாழில் நுட்பமாகும். ்பல்்ைறு துடைகளில் ்பயனுள்ள ச்பாருடகடள கண்டுபிடிக்கவும் அைற்டைத் ்தயாரிக்கவும் மற்றும் நடைமுடைப பிரச்ெடனகடளத் தீரக்கவும் அறிவுத் திைடனப ்பயன்்படுத்துைது்ம ச்தாழில் நுட்பவியலாகும் (technology).

என்ை நம் ெமு்தாயத்துைன் ்நரடியாக்ைா, அல்லது மடைமுகமாக்ைா இயற்பியலும் ச்தாழில் நுட்பவியலும் இடணந்து ்தாக்கத்ட்த ஏற்்படுத்துகின்ைன.

எடுத்துககோட்டோக, i. மின்்னாடைவியல் மற்றும் காந்்தவியலின்

அடிப்படை விதிகளின் கீழ கண்டுபிடிக்கப்படை கம்பியில்லா ச்தாடலத் ச்தாைரபுமுடை உலகத்ட்தச் சுருக்கி மிக நீண்ை ச்தாடலவிற்கான மிகச்சிைந்்த ச்தாைரட்ப ஏற்்படுத்துகிைது.

ii. விண்சைளியில் (space) நிடல நிறுத்்தப்படை செயற்டகக் ்காள்கள் ச்தாடலத்ச்தாைரபில் மிகபச்பரிய புரடசிடய உருைாக்குகின்ைன.

iii. நுண் எலக்டரானியல் (Microelectronics), ்லெர (Laser), கணினி (Computer), மீக்கைத்தி (Super Conductor) மற்றும் அணுக்கரு ஆற்ைல் ஆகியடை மனி்தனின் சிந்்தடனடயயும் ைாழக்டக முடைடயயும் முழுடமயாக மாற்றியுள்ளன.

அடனத்து அறிவியலின் ைளரச்சிக்கும், அடிப்படை அறிவியலான இயற்பியல் முக்கியப ்பஙகாற்றுகிைது.

எடுத்துககோட்டோக, 1. நவதியியலுடன் இயறபியலின் க்தோடரபு: இயற்பியலில் அணு அடமபபு, கதிரியக்கம், X - கதிர விளிம்பு விடளவு மு்தலியைற்டை நாம் ்பயில்கின்்ைாம். அடைகடளப ்பயன்்படுத்தி ்ைதியியல் ஆயைாளரகள் ்தனிம ைரிடெ அடைைடணயில் அணு எண் அடிப்படையில் அணுக்கடள ைரிடெப ்படுத்துகின்ைனர. இது ்மலும் அணுக்களின் இடணதிைனின் இயல்புகள், ்ைதியியல் பிடணபபு ்பற்றி அறியவும், சிக்கலான ்ைதியியல் அடமபபுகடள புரிந்து சகாள்ளவும் உ்தவுகிைது. இஙகு இயல் ்ைதியியல் (Physical Chemistry), மற்றும் குைாண்ைம் ்ைதியியல் (Quantum Chemistry) ்்பான்ை ்ைதியியலின் உடபிரிவுகள் முக்கிய ்பஙகாற்றுகின்ைன . 2. உயிரியலுடன் இயறபியலின் க்தோடரபு: இயற்பியல் ்தத்துைஙகளின் அடிப்படையில் உருைாக்கப்படும் நுண்்ணாக்கி (microscope) இல்லாமல் உயிரியல் ஆயவுகடள நிகழத்்த முடியாது. எலக்டரான் நுண்்ணாக்கி கண்டுபிடிபபு ஒரு செல்லின் கடைடமபட்பக்கூை ்பாரக்க உ்தவுகிைது. X -கதிர மற்றும் நியூடரான் விளிம்பு விடளவு நுணுக்கஙகள் நியூக்ளிக் அமிலஙகளின் அடமபபுகடளப புரிந்து சகாள்ளவும் அ்தன்மூலம் அடிப்படையான ைாழக்டக செயல்முடைகடளக் கடடுப்படுத்்தவும் உ்தவுகிைது. X-கதிரகள் உைடலப ்பகுப்பாயவு செயய உ்தவுகிைது. ்ரடி்யா ஐ்ொ்ைாபபுகள், புற்று்நாய மற்றும் இ்தர ்நாயகடளக் குணப்படுத்்த ்ரடி்யா சிகிச்டெ முடையில் ்பயன்்படுத்்தப்படுகிைது. ்தற்ச்பாழுது உயிரியல் செயல்முடைகள் இயற்பியலின் கண்்ணாடைத்தில் கற்பிக்கப்படுகின்ைன. 3. கணி்தவியலில் இயறபியல் க்தோடரபு: இயற்பியல் என்்பது அளவிைக்கூடிய ஒரு அறிவியல் ஆகும். இயற்பியலின் ைளரச்சிக்கு கணி்தவியல் முக்கியக் கருவியாக உள்ள்தால் இயற்பியல் கணி்தத்துைன் மிக சநருஙகிய ச்தாைரபு சகாண்டுள்ளது. 4. வோனியலுடன் இயறபியலின் க்தோடரபு: ்காள்களின் இயக்கம் மற்றும் ைான் ச்பாருடகள் ்பற்றி அறிய ைானியல் ச்தாடல்நாக்கிகள்

்பயன்்படுகின்ைன. ைானியலாளரகள் அண்ைத்தின் ச்தாடலதூரத்ட்த உற்று்நாக்க ் ரடி்யா ச்தாடல ்நாக்கிடயப ்பயன்்படுத்துகின்ைனர. இயற்பியல் ்தத்துைஙகடளப ்பயன்்படுத்தி அண்ைத்திடனப ்பற்றி கற்றுக்சகாள்ள முடிகின்ைது. 5. புவி நில அறமபபியலுடன் இயறபியலின் க்தோடரபு: ்ைறு்படை ்பாடைகளின் ்படிகக் கடைடமபட்பப ்பற்றி அறிய விளிம்பு விடளவின் நுட்பஙகள் உ்தவுகின்ைன. ்பாடைகளின் ையது, ்படிமஙகளின் ையது மற்றும் புவியின் ையது ஆகியைற்டைக் கணிக்க கதிரியக்கம் ்பயன்்படுகிைது. 6. கடலியலுடன் இயறபியலின் க்தோடரபு: கைலில் நடைச்பறும் இயற்பியல் மற்றும் ்ைதியியல் மாற்ைஙகடளக் கைலியலாளரகள் புரிந்து சகாள்ள விரும்புகின்ைனர. அைரகள் சைப்பநிடல, உபபுத்்தன்டம, நீ்ராடைத்தின் ்ைகம், ைாயுக்களின் ்பாய ஓடைம், ்ைதியியல் கூறுகள் ்்பான்ை அளவுகடள அளவீடு செயகின்ைனர. 7. உ்ளவியலுடன் இயறபியலின் க்தோடரபு: அடனத்து உளவியல் இடைவிடனகளும் உைலியக்க செயல்முடைகள் மூல்ம ச்பைப்படுகின்ைன. நரம்பு மண்ைல கைத்திகளின் இயக்கஙகள் இயற்பியலின் ்பண்புகளான விரைல் மற்றும் மூலக்கூறுகளின் இயக்கம் ஆகியைற்றின் அடிப்படையி்ல்ய அடமகின்ைன. அடல, துகள் இயக்க இருடமகளின் அடிப்படையி்ல்ய மூடளயின் செயல்்பாடும் அடமந்துள்ளது.

இயற்பியடல மிகச்சிைந்்த கருவியாகக் சகாண்டு உண்டமயான அறிவியடல இயற்டக விளக்குகிைது. அறிவியடலயும், ச்தாழில்நுட்பவியடலயும் ெம நிடலயில் ்பயன்்படுத்்த ்ைண்டும். இல்டலசயனில் அறிவியடல நமக்கு கற்பித்்த இயற்டகடய அழிக்கும் கருவிகளாக அடை மாறிவிடும்.

உலக சைப்பமயமா்தல் மற்றும் ச்தாழில் நுட்பத்தின் எதிரமடைத் ்தாக்கம் ஆகியடை ்தடுக்கப்பை ்ைண்டும். ச்தாழில்நுட்ப உ்தவியுைன் ்்தடையான மற்றும் ச்பாருந்்தக் கூடிய ்பாதுகாப்பான அறிவிய்ல இந்்த நூற்ைாண்டின் ்்தடை ஆகும். உயரகல்வியில் இயற்பியலின் ்நாக்கமும், ைாயபபுகளும் மற்றும் ்பல்்ைறு ஆயவு

உ்தவித்ச்தாடக ்பற்றிய விைரஙகளும் ்பாைநூலின் ஆரம்்பத்தி்ல்ய ச்தாகுக்கப்படடுள்ளன.

1.4

நீஙகள் எட்தப்பற்றி ்்பசுகிறீரக்ளா, அ்தடன அளவீடு செயது பின்பு அ்தடன எண்களால் சைளிப்படுத்்த முடியும் என்ைால் மடடு்ம உஙகளுக்கு அ்தடனப ்பற்றி ஓரளைாைது ச்தரிந்துள்ளது எனலாம். ஆனால் எண்கள் மூலம் அ்தடன விளக்க முடியாது எனில், உஙகளுக்கு மிகக்குடைைான மற்றும் ்்பாதுமற்ை்தான அள்ை அ்தடனப ்பற்றிய அறிவு உள்ளது – லோரடு ககல்வின்

அ்ளவீட்டியல்

அளவீடடியல் என்்பது எந்்த ஒரு இயற்பியல் அளடையும் அ்தன் ்படித்்தர அளவுைன் ஒபபிடுைது ஆகும். அடனத்து அறிவியல் ஆராயச்சிகளுக்கும், ்ொ்தடனகளுக்கும் அடிப்படை அளவீடடியலாகும். இது நம் அன்ைாை ைாழவில் முக்கியப ்பஙகு ைகிக்கின்ைது. இயற்பியல் என்்பது அளந்்தறியும் அறிவியலாகும். இயற்பியல் அளவீடுகடள குறிபபிைக்கூடிய எண்கடள்ய இயற்பியலாளரகள் எபச்பாழுதும் டகயாள்கின்ைனர.

இயறபியல் அ்ளவின் வறையற்ற

அளவிைப்பைக்கூடியதும், அ்தன் மூலம் இயற்பியல் விதிகடள விைரிக்கத் ்தக்கதுமான அளவுகள் இயற்பியல் அளவுகள் எனப்படுகின்ைன. எடுத்துக்காடடு நீளம், நிடை, காலம், விடெ, ஆற்ைல் மற்றும் ்பல.

இயறபியல் அ்ளவுகளின் வறககள்

இயற்பியல் அளவுகள் இரு ைடகப்படும். ஒன்று அடிப்படை அளவுகள், மற்சைான்று ைழி அளவுகள். ்ைறு எந்்த இயற்பியல் அளவுகளாலும் குறிபபிைப்பை இயலா்த அளவுகள் அடிப்படை அளவுகள் எனப்படும். அடை நீளம், நிடை, காலம், மின்்னாடைம், சைப்பநிடல, ஒளிச்செறிவு மற்றும் ச்பாருளின் அளவு (amount of a substance) ஆகும். அடிப்படை அளவுகளால் குறிபபிைக்கூடிய அளவுகள், ைழி அளவுகள் எனப்படும். எடுத்துக்காடடு, ்பரபபு, கனஅளவு, திடெ ்ைகம், முடுக்கம், விடெ மற்றும் ்பல.

அலகின் வறையற்ற மறறும் அ்தன் வறககள்

அளவீடடு முடை என்்பது அடிப்படையில் ஓர ஒபபீடடு முடை்ய ஆகும். அளவு ஒன்டை அளந்்தறிய, நாம் எபச்பாழுதும் அ்தடன ஒரு ்படித்்தர அளவுைன் ஒபபிடுகி்ைாம். எடுத்துக்காடைாக, கயிறு ஒன்றின் நீளம் 10 மீடைர என்்பது, 1 மீடைர நீளம் என ைடரயறுக்கப்படை ஒரு ச்பாருளின் நீளத்ட்தப ் ்பால் 10 மைஙகு நீளமுள்ளது என்்ப்தாகும். இஙகு மீடைர என்்ப்்த நீளத்தின் ்படித்்தர அளைாகும். இந்்த ்படித்்தர அள்ை அலகு என்ைடைக்கப்படுகிைது. உலகளவில் ஏற்றுக்சகாள்ளப்படை, ்தனித்துைமிக்க ச்தரிவு செயயப்படை ஓர அளவின் ்படித்்தர அள்ை அலகு என அடைக்கப்படுகிைது. அடிப்படை அளவுகடள அளந்்தறியும் அலகுகள் அடிப்படை அலகுகள் எனவும், மற்ை இயற்பியல் அளவுகடள அளவிடுை்தற்காக அடிப்படை அலகுகளின் அடுக்குகளின் ்தகுந்்த, ச்பருக்கல் அல்லது ைகுத்்தல்களின் மூலம் ச்பைப்படும் அலகுகள், ைழி அலகுகள் எனவும் அடைக்கப்படுகின்ைன.

்பல்நவறு அ்ளவிடும் முற்றகள்

அடனத்து வி்தமான அடிப்படை மற்றும் ைழி அளவுகடள அளக்கப ்பயன்்படும் அலகுகளின் ஒரு முழுடமயான ச்தாகுப்்ப அலகிடும் முடையாகும்.

எந்திரவியலில் ்பயன்்படும் ச்பாதுைான அலகு முடைகள் கீ்ை ்தரப்படடுள்ளன.

(அ) f.p.s அலகு முற்ற f.p.s அலகு முடை ஓர பிரிடடிஷ் அலகு முடையாகும். இம்முடையில் நீளம், நிடை மற்றும் காலத்ட்த அளக்க முடை்ய அடி (Foot), ்பவுண்ட (Pound), வினாடி (Second) ஆகிய மூன்று அடிப்படை அலகுகள் ்பயன்்படுத்்தப்படுகின்ைன.

(ஆ) c.g.s அலகுமுற்ற இது ஓர காஸ்ஸியன் (Gaussian) முடையாகும். இம்முடையில் நீளம், நிடை மற்றும் காலத்ட்த அளக்க முடை்ய சென்டிமீடைர, கிராம் மற்றும் வினாடி ஆகிய மூன்று அடிப்படை அலகுகள் ்பயன்்படுத்்தப்படுகின்ைன.

(இ) m.k.s முற்ற இம்முடையில் நீளம், நிடை மற்றும் காலத்ட்த அளக்க முடை்ய மீடைர, கி்லாகிராம் மற்றும் வினாடி ஆகிய மூன்று அடிப்படை அலகுகள் ்பயன்்படுத்்தப்படுகின்ைன.

cgs, mks மற்றும் SI அலகு முடைகள் சமடரிக் அல்லது ்தெம அலகு முடையாகும்.

ஆனால் fps அலகு முடை சமடரிக் அலகு முடை அல்ல.

அட்டவறண 1.2 அடிப்பறட அ்ளவுகளும் அவறறின் SI அ

அடிப்பறட அ்ளவுகள் அலகு குறியீடு

நீளம் மீடைர m சைற்றிைத்தி

்பாட்தயின்

நிடை கி்லா கிராம்

kg பிரான்சில், ்ப ்பன்னாடடு எ டைக்கப்பட கலடையில உயரத்திற்கு

SI அலகு முற்ற

அறிவியல் அறிஞரகள் மற்றும் ச்பாறியியல் ைல்லுனரகளால் உலகம் முழுைதும் ்பயன்்படுத்்தப்படை அலகு முடை சமடரிக் முடை (Metric System) என அடைக்கப்படைது. 1960 க்கு பிைகு இது ்பன்னாடடு அலகு முடை அல்லது SI அலகு முடையாக (Systeme International – French name) அடனைராலும் ஏற்றுக்சகாள்ளப்படைது. உலகளாவிய அறிவியல், ச்தாழில்நுட்பம், ச்தாழில் துடை மற்றும் ைணிகப ்பயன்்பாடடிற்காக, 1971 இல் நடைச்பற்ை எடைகள் மற்றும் அளவீடுகள் ச்பாதுமாநாடடில் SI அலகு முடையின் நிடலயான திடைக் குறியீடுகள், அலகுகள் மற்றும் சுருக்கக்குறியீடுகள் உருைாக்கப்படடு அடனைராலும் ஏற்றுக்சகாள்ளப்படைன.

SI அலகு முற்றயின் சி்றபபியல்புகற்ளக கோணந்போம். i. இம்முடையில் ஒரு இயற்பியல் அளவிற்கு ஒ்ர

ஒரு அலகு மடடு்ம ்பயன்்படுத்்தப்படுகிைது. அ்தாைது இம்முடை ஓர ்பஙகீடடு, ்பகுத்்தறிவுக்கிடெந்்த (rational method) முடையாகும்.

ii. இம்முடையில் அடனத்து ைழி அலகுகளும், அடிப்படை அலகுகளில் இருந்து எளி்தாக ்தருவிக்கப்படுகின்ைன. என்ை, இது ஓர ஓரியல் (coherent) அலகு முடையாகும்.

iii. இது ஓர சமடரிக் அலகு முடையா்தலால் ச்பருக்கல் மற்றும் துடணபச்பருக்கல் ஆகியன 10 இன் மைஙகுகளாக ்நரடியாக ்தரப்படுகின்ைன.

SI அலகு முடையின் ஏழு அடிப்படை அளவுகளும் அடைைடண 1.2 இல் ச்தாகுக்கப்படடுள்ளன.

லகுகளும்.

SI அலகுகள்

வறையற்ற

ல் 1

299 792 458, , சநாடியில் ஒளியானது கைக்கும்

நீளம் 1 மீடைர ஆகும் (1983)

ாரிசுக்கு அருகில் ெரவஸ் என்ை இைத்தில் உள்ள டைகள் மற்றும் அளடைகள் நிறுைனத்தில்

டுள்ள பிளாடடினம்-இரிடியம் உ்லாகக் ான உருடளயின் (இ்தன் விடைம் அ்தன் ச் ெமம்) நிடை்ய ஒரு கி்லாகிராம் ஆகும் (1901).

அட்டவறண 1.3 ைழி அளவுகளும் அைற்றின் அலகுகளு இயறபியல் அ்ளவு சமன்்போடு ்தளக்்காணம் ைடைவில் / ஆரம்

திண்மக்்காணம் ்மற்்பரபபு/ஆரம்2

்பரபபு (செவைகம்) நீளம் × அகலம்

கனஅளவு அல்லது ்பருமன் ்பரபபு × உயரம்

திடெ்ைகம் இைபச்பயரச்சி/ காலம்

முடுக்கம் திடெ்ைகம் / காலம்

அட்டவறண 1.2 அடிப்பறட அ்ளவுகளும் அவறறின் SI அ

அடிப்பறட அ்ளவுகள் அலகு குறியீடு

காலம் வினாடி s சீசியம் 133- மடைஙகளுக் கதிரவீச்சின் சநாடியாகும்

மின்்னாடைம் ஆம்பியர A சைற்றிைத்தி புைக்கணிக் நீளஙகள் ்பாயும் சீரான மீடைர நீள அம்மின்்ன

சைப்பநிடல சகல்வின் K நீரின் முபபுள் சைப்பநிடல ஆகும் (1967

ச்பாருளின் அளவு

்மால் mol 0.012 கி்ல எண்ணிக்ட ச்பாருளின்

ஒளிச்செறிவு ்கண்டிலா cd 5 4 10 14

. × H ஒற்டை நிை

683 ைாட/ஸ்

்கண்டிலா

* நீரின் முபபுள்ளி என்்பது ச்தவிடடு நீராவி, தூயநீர மற்று உள்ள்்பாது உள்ள சைப்பநிடல ஆகும். நீரின் முபபு

ம் அலகு rad

m s−1

m s−2

லகுகளும்.

SI அலகுகள்

வறையற்ற

அணுவின் இரு ஆற்ைல் நிடலகளின் மீநுண்ணிய கிடை்ய ்பரிமாற்ைம் நிகழை்தால் ஏற்்படும் அடலவு காலத்தின் 9,192,631,770 மைஙகு ஒரு (1967)

ல், ஒரு மீடைர இடைசைளியில் டைக்கப்படை கத் ்தக்க குறுக்கு சைடடுப்பரபபு உடைய இரு முடிவிலா உடைய ்நரான இடணக்கைத்திகள் ைழி்ய, மின்்னாடைம் அவவிரு கைத்திகளியிடை்ய ஒரு

த்தில் 2 10 7 1× − −_N m விடெடய ஏற்்படுத்தினால்,_

ாடைம் ஒரு ஆம்பியர எனப்படும் (1948)

ளியின்* (Triple point) சைப்ப இயக்கவியல் யில் 1

273 16. பின்னப்பகுதி ஒரு சகல்வின்

)

ாகிராம் தூய கார்பன் – 12 இல் உள்ள அணுக்களின் கக்குச் ெமமான ்பல துகள்கடள உள்ளைக்கிய

அளவு ஒரு ்மால் எனப்படும். (1971)

z அதிரசைண் உடைய ஒளிமூலம் உமிழும் க் கதிரவீச்சின் செறிவு, ஒரு குறிபபிடை திடெயில்

்ரடியன் எனில் அத்திடெயில் ஒளிச்செறிவு ஒரு

ஆகும். (1979)

ம் உருகும் ்பனிக்கடடி ஆகிய மூன்றும் ெமநிடலயில் ள்ளி சைப்பநிடல 273.16 K

குறிபபு π ்ரடியன் = 180°

1 ்ரடியன்

180 180 ×7 22

57 27

்மலும் 061 ′= மற்றும் 061 ′′=′

அட்டவறண 1.3 ைழி அளவுகளும் அைற்றின் அலகுகளு இயறபியல் அ்ளவு சமன்்போடு

்காணத்திடெ்ைகம் ்காணஇைபச்பயரச்சி

்காணமுடுக்கம் ்காணத்திடெ்ைக

அைரத்தி நிடை / ்பருமன்

நீள் உந்்தம் நிடை × திடெ்ைகம்

நிடலமத் திருபபுத்திைன் நிடை × (ச்தாடலவு)

விடெ நிடை × முடுக்கம்

அழுத்்தம் விடெ / ்பரபபு

ஆற்ைல்(்ைடல) விடெ × ச்தாடலவு

திைன் ்ைடல / காலம்

கணத்்தாக்கு விடெ விடெ × காலம்

்பரபபு இழுவிடெ விடெ / நீளம்

விடெயின் திருபபுத்திைன் (திருபபு விடெ)

விடெ × ச்தாடலவு

மின்னூடைம் மின்்னாடைம் × கால

மின்்னாடை அைரத்தி மின்்னாடைம் / ்பரப

காந்்தத் தூண்ைல் விடெ / (மின்்னாடை

விடெ மாறிலி விடெ / இைபச்பயரச்

ாஃபிளாங மாறிலி ்்பாடைானின் ஆற்ைல்

்தன்சைப்பம் (S) சைப்ப ஆற்ைல் / (நிட

்்பால்டஸ்்மன் மாறிலி (k) ஆற்ைல் / சைப்பநிடல

நைடியன், டிகிரி மறறும் மினிட்ஸ் இவறறிறகிறடநயயோன க்தோடரபு

1° = π 180

rad = 1.744 × 10-2 rad

∴ = = =

≈

− −

−

1΄ 1 60

1 744 10 60

2 906 10

2 91 10

2 4

. .

rad

× ×

∴ = = = × −

−1΄́ 1 3600

1 744 10 3600 ≈ 4.84 × 10-6 rad

4 844 10 2

6 . . _rad_×

ம் அலகு

/ காலம் rad s−1

ம்/ காலம் rad s−2

kg m−3

kg m s−1

2 kg m2

kg m s−2 அல்லது N

N m−2 அல்லது Pa

N m அல்லது J

J s−1 அல்லது ைாட (W) N s

N m−1

N m

ம் A s அல்லது C

பு A m−2

ம் × நீளம்) N A−1 m−1 அல்லது tesla

சி N m–1

/ அதிரசைண் J s

ை × சைப்பநிடல) J kg–1 K–1

J K–1

அட்டவறண 1.4 ்பத்தின் அடுக்குகளின் முன்னீடு 10 – இன் அடுககு முன்னீடு குறியீடு துற

101 சைகா (deca) da 102 செக்்ைா (hecto) h 103 கி்லா (kilo) k 106 சமகா (mega) M 109 ஜிகா (giga) G 1012 சைரா (tera) T 1015 பீடைா (peta) P 1018 எக்்ா (exa) E 1021 ஜீடைா (zetta) Z 1024 ்யாடைா (yotta) Y

1.5

நைடியன் (rad): ைடைத்தின் ஆரத்திற்கு ெமமான நீளம் சகாண்ை ைடைவில் ைடைத்தின் டமயத்தில் ஏற்்படுத்தும் ்காணம், ஒரு ்ரடியன் ஆகும். ஸ்டிநைடியன் (sr): ஆரத்தின் ைரக்கத்திற்கு ெமமான ்பரபபு உடைய ்காளப்பரபபின் ஒரு ்பகுதி, ்காளத்தின் டமயத்தில் ஏற்்படுத்தும் திண்மக்்காணம் ஒரு ஸ்டி்ரடியன் ஆகும்.

அடிப்பறட அ்ளவுகளின் அ்ளவீட்டியல்

நீ்ளத்ற்த அ்ளவிடு்தல்

இயற்பியலில் நீளத்ட்தப்பற்றிய கருத்து என்்பது, அன்ைாை ைாழவில் ச்தாடலடைப ்பற்றிய கருத்்தாகும். சைளியில் (Space) இரு புள்ளிகளுக்கு இடை்ய உள்ள ச்தாடல்ை நீளம் என ைடரயறுக்கப்படுகின்ைது. நீளத்தின் SI அலகு மீடைர ஆகும். ச்பாருடகளின் அளவுகள் நாம் வியக்கும் அளவிற்கு ்ைறு்படுகின்ைன. எடுத்துக்காடைாக, மிகபச்பரிய ச்தாடலவுகளில் அடமந்்த மிகபச்பரிய ச்பாருடகளான விண்மீன் திரள்கள், விண்மீன்கள், சூரியன், புவி, ெந்திரன் ்்பான்ைடை, ்்பரண்ைத்ட்த (Macrocosm) உருைாக்குகின்ைன. இது மிகபச்பரிய

ச்பாருடகடளயும் நீண்ை ச்தாடலவுகடளயும் உடைய ச்பரிய உலகத்ட்தக் குறிக்கிைது.

இ்தற்கு மாைாக மூலக்கூறுகள், அணுக்கள், பு்ராடைான்கள், நியூடரான்கள், எலக்டரான்கள், ்பாக்டீரியா ்்பான்ை ச்பாருடகளும் அைற்றின் இடை்யயான ச்தாடலவுகளும் நுண உலகத்ற்த (Micorcosm) உருைாக்குகின்ைன. இது மீச்சிறு ச்பாருடகளும், மிகச்சிறிய ச்தாடலவுகளும் உடைய நுண் உலகத்ட்தக் குறிக்கிைது.

10-5 m மு்தல் 102 m ைடரயிலான ச்தாடலவுகடள ்நரடி முடையில் அளக்க முடியும். எடுத்துக்காடைாக, ஒரு மீடைர அளவு்காடலக்சகாண்டு 10-3 m மு்தல் 1 m ைடரயிலான ச்தாடலடை அளக்க முடியும், சைரனியர அளவி (vernier caliper) சகாண்டு 10-4m ைடரயிலான ச்தாடலடையும், திருகு அளவி (screw guage) சகாண்டு 10-5m ைடரயிலான ச்தாடலடையும் அளக்க முடியும்.

அணு மற்றும் ைானியல் ச்தாடலவுகடள ்மற்கூறிய எந்்த ஒரு ் நரடியான முடையிலும் அளக்க இயலாது. என்ை, மிகச் சிறிய மற்றும் நீண்ை ச்தாடலவுகடள அளக்க சில மாற்று முடைகள் உருைாக்கப்படடு ்பயன்்படுத்்தப்படுகின்ைன. அடைைடண 1.4 இல் 10 இன் அடுக்குகள் (்நரமடை மற்றும் எதிரமடை) அடைைடணப்படுத்்தப்படடுள்ளன.

10 – இன் ணபக்பருககல் முன்னீடு குறியீடு

10−1 சைசி (deci) d 10−2 சென்டி (centi) c 10−3 மில்லி (milli) m 10−6 டமக்்ரா (micro) µ 10−9 நா்னா (nano) n 10−12 பிக்்கா (pico) p 10−15 ாஃச்பம்்ைா (femto) f 10−18 ஆட்ைா (atto) a 10−21 செப்ைா (zepto) z 10−24 ்யாக்்ைா (yocto) y

துடண அளவுகளான ்தளக்்காணம் மற்றும் தி ண் ம க் ் க ா ண ம் ஆகியைடை ைழிமுடை

அளவுகளாக 1995 ஆம் ஆண்டு (GCWM) மாற்ைப்படைது.

(i) சிறிய க்தோறலவுகற்ள அ்ளவிடு்தல் (திருகு அ்ளவி மறறும் கவரனியர அ்ளவி) திருகு அ்ளவி

திருகு அளவியானது 50 mm ைடரயிலான ச்பாருடகளின் ்பரிமாணஙகடள மிகத் துல்லியமாக அளவிைப ்பயன்்படும் கருவியாகும். இக்கருவியின் ்தத்துைம் திருகின் ைடை இயக்கத்ட்தப ்பயன்்படுத்தி ச்பரி்தாக்கப்படை ்நரக்்காடடு இயக்கமாகும். திருகு அளவியின் மீச் சிற்ைளவு 0.01 mm ஆகும்.

கவரனியர அ்ளவி துடளயின் ஆைம் அல்லது துடளயின் விடைம் ்்பான்ை அளவீடுகடள அளக்கப ்பயன்்படும் ்பன்முகத்்தன்டம (Versatile) சகாண்ை கருவி சைரனியர அளவி ஆகும். சைரனியர அளவியின் மீச்சிற்ைளவு 0.01 cm (ச்பாதுைாக)

்படம் 1.2 திருகு அளவி, சைரனியர அளவி மற்றும் அை

0 5

(a)

தை

(ii) நீணட க்தோறலவுகற்ள அ்ளவிடு்தல் மரத்தின் உயரம், புவியிலிருந்து ெந்திரன் அல்லது ்காள்களின் தூரம் ்்பான்ை நீண்ை ச்தாடலவுகடள அளக்க சில சிைபபு முடைகடளப ்பயன்்படுத்துகின்்ைாம். முக்்காண முடை (Triangulation method), இைமாறு ்்தாற்ைமுடை (Parallax method) மற்றும் ்ரைார துடிபபு முடை (Radar method) ஆகிய முடைகடளப ்பயன்்படுத்தி மிக நீண்ை ச்தாடலவுகடள அளவிைலாம்.

முகநகோண முற்றயின் மூலம் ஒரு க்போருளின் உயைத்ற்த அ்ளவிடு்தல் AB = h என்்பது அளக்க ்ைண்டிய மரத்தின் உயரம் அல்லது ்காபுரத்தின் உயரம் என்க. B யிலிருந்து x ச்தாடலவில் உள்ள C என்ை இைத்தில் உற்று்நாக்கு்பைர இருப்ப்தாகக் சகாள்்ைாம். C-லிருந்து வீச்டெ அளப்பைர(Range finder) A –வுைன் ஏற்்படுத்தும் ஏற்ைக்்காணம் ∠ACB = θ (்பைம் 1.3) என்க. செங்காண முக்்காணம் ABC –யிலிருந்து

tanθ = =AB BC

h x

அல்லது உயரம் h = x tan θ

ச்தாடலவு x ஐ அறிந்திருந்்தால், உயரம் h ஐப ச்பைலாம்.

ற்றின் பிடைகள்

15 200 1 2 3 4 5 6 7 8

(d)

MSR = 2.2 ; VSC = 4 கள்; = [2.2 +(4x0.01 )] = 2.24

 ைழ

மேகா

0 1 2 3 4

0 5 10

0 1

0 5 10

0 1

0 5 10

(b) +0.03 cm

ெவய அள

ெவய அளேகா

ெவய அள

மா அள

ேநைழ எைழ

cm cm cm cmஅள

0 5 10

்படம் 1.3 முக்்காண முடை

B_x_C

எடுத்துககோட்டு 1 . 1 ்தடரயில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஓர மரத்தின் உச்சியானது 60˚ ஏற்ைக் ் காணத்தில் ் ்தான்றுகிைது. மரத்திற்கும் அபபுள்ளிக்கும் இடைப்படை தூரம் 50 m எனில் மரத்தின் உயரத்ட்தக் காண்க. தீரவு ்காணம் θ = 60˚

மரத்திற்கும் புள்ளிக்கும் இடை்யயான ச்தாடலவு (x) = 50 m மரத்தின் உயரம் (h) = ?

முக்்காண முடைப்படி tan θ = h x

h = x tan θ h = 50 × tan 60° = 50 × 1.732 ∴ மரத்தின் உயரம் h = 86.6 m

இடமோறு ந்தோற்ற முற்ற மிக நீண்ை ச்தாடலவுகடள அ்தாைது புவியிலிருந்து மற்சைாரு ்காளுக்கும் அல்லது விண்மீனுக்கும் இடை்யயான ச்தாடலடை இைமாறு ்்தாற்ை முடையின் மூலம் அளவிைலாம். இரு சைவசைறு இைத்திலிருந்து ஒரு ச்பாருடள ்பாரக்கும் ச்பாழுது, ச்பாருளின் பின்புலத்ட்தபச்பாறுத்து அ்தன் நிடலயில் (position) மாற்ைம் ஏற்்படுை்தன் அடிப்படையில் அளக்கப்படுை்தால் இது இைமாறு ்்தாற்ைமுடை என ைைஙகப்படைது. இரு இைத்திற்கு (அ்தாைது உற்று்நாக்கிடும் புள்ளிகள்) இடை்யயான ச்தாடலவு அடிப்பகுதி (basis) ஆகும்.

்பைம் 1.4 இல் காடடியுள்ளைாறு, O என்ை புள்ளியிலுள்ள ஏ்்தனும் ஒரு ச்பாருடளக் கருதுக. அபச்பாருடள உற்று ்நாக்கு்பைரின் இைது மற்றும் ைலது கண்களின் நிடலடய முடை்ய L மற்றும் R என்க. O புள்ளியிலுள்ள ச்பாருடள ்தனது ைலது கண்டண மூடிய நிடலயில் இைது கண்ணால் மடடும் ்பாரக்கும் நிடலயில் அைரின் இைது கண்டணயும், ச்பாருடளயும் இடணத்தும் ்நரக்்காடு LO என்க. இ்்த்்பான்று இைது கண்டண மூடிக்சகாண்டு ைலது கண்ணால் ச்பாருடள ்பாரக்கும்்்பாது, ைலதுகண்டணயும் ச்பாருடளயும் இடணக்கும் ்நரக்்காடு RO என்க. இவவிரண்டு ்நரக்்காடுகளும் O புள்ளி்யாடு ஏற்்படுத்தும் ்காணம் θ விற்கு, இைமாறு ்்தாற்ைக்்காணம் என்று ச்பயர. OL, OR இவவிரண்டையும் x ஆரமுடைய ஒரு ைடைத்தின் ஆரமாகவும், LR = b அவைடைத்தின் வில்லின் நீளம் (அடிப்பரபபு) எனவும் கருதுக. OL = OR = x

LR = b எனும்்்பாது x b=θ

b மற்றும் θ வின் மதிபபுகள் ச்தரிந்்தால், x இன் மதிபட்பக் கண்ைறியலாம். இம்மதிபபு ் நாக்கு்பைர உள்ள இைத்திலிருந்து ச்பாருள் இருக்கும் இைம்ைடர உள்ள ச்தாடலவின் ்்தாராய மதிபபிடனக் சகாடுக்கும். நிலவு அல்லது அருகில் உள்ள ஓர விண்மீடன ்நாக்கு்பைர ்பாரக்கும்்்பாது, ் நாக்கு்பைரில் இருந்து ைான்ச்பாருளின் தூரத்ட்த ஒபபிடும்்்பாது θ வின் மதிபபு மிகமிகச் சிறிய்தாக இருக்கும். இத்்தடகய ்நரவுகளில் புவிப்பரபபிலிருந்து ைான்ச்பாருடள ்பாரக்கும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடை்ய உள்ள ச்தாடலவு ்்பாதுமான அளவில் இருக்க ்ைண்டும்.

்படம் 1.4 இைமாறு ்்தாற்ைமுடை L Rb

x x

புவியிலிருநது நிலவின் க்தோறலறவக கணககிடு்தல் (இடமோறு ந்தோற்றமுற்ற): ்பைம் 1.5 இல் C என்்பது புவியின் டமயம். A மற்றும் B என்்பது புவி ்மற்்பரபபில் ்நர எதிசரதிரான ்பகுதிகள். ைானியல் ச்தாடல்நாக்கியின் உ்தவியால் A மற்றும் B யிலிருந்து அருகில் உள்ள விண்மீனுக்கும் ெந்திரனுக்கும் (M) இடை்யயான இைமாறு ்்தாற்ைக்்காணம் முடை்ய θ1 மற்றும் θ2 கண்ைறியப்படுகிைது. என்ை, புவியிலிருந்து நிலவின் சமாத்்த இைமாறு ்்தாற்ை ்காணம் ∠AMB = θ1 + θ2 = θ.

θ = AB AM

; AM≈MC

θ θ

= ⇒ =AB MC

MC AB ; AB மற்றும் θ

மதிபபு அறிந்திருந்்தால் புவிக்கும் ெந்திரனுக்கும் இடை்யயான ச்தாடலடை (MC) கணக்கிைலாம்.

்படம் 1.5 இைமாறு ்்தாற்ைமுடையின் மூலம் புவியிலிருந்து ெந்திரனின் ச்தாடலடைக் கணக்கிடு்தல்.

MS1 S2

A B

θθ1 θ2

எடுத்துககோட்டு 1 .2 புவியின் விடைத்திற்கு ெமமான அடிக்்காடடுைன் 1°55′ ்காணத்ட்த ெந்திரன் உருைாக்குகிைது எனில், புவியிலிருந்து ெந்திரனின் ச்தாடலவு என்ன? (புவியின் ஆரம் 6.4 × 106m )

தீரவு ்காணம் θ = 1° 55′= 115′ =(115 × 60)˝ × (4.85 × 10_-6_) rad

=3.34 × 10-2 rad

_(_1˝ = 4.85 × 10-6 rad)

புவியின் ஆரம் = 6.4 × 106 m

புவியிலிருந்து ெந்திரனின் ச்தாடலவு x = ?

்பைம் 1.5 இலிருந்து பூமியின் விடைம் AB அ்தாைது 2_x =_ 2 × 6.4 × 106m b = 2 × 6.4 × 106_m_

x b

x m

= = × × ×

= ×

−

2 6 4 10

3 34 10

3 83 10

நைடோர துடிபபு முற்ற ்ரைார (RADAR) என்்பது Radio Detection and Ranging என்்ப்தன் சுருக்கமாகும். ்ரைாடரக் சகாண்டு செவைாய ்்பான்ை புவிக்கு அருகில் உள்ள ்காளின் ச்தாடலடை துல்லியமாக அளவிை முடியும். இம்முடையில் புவிப்பரபபிலிருந்து ்ரடி்யா ்பரபபி (Transmitter) மூலம் ்ரடி்யா அடலத்துடிபபுகள் ்பரப்பப்படடு, ்காளிலிருந்து எதிசராளிக்கப்படை துடிபபுகள் ஏற்பி (Receiver) மூலம் உணரப்படுகிைது. ்ரடி்யா அடல ்பரபபியிலிருந்து அனுப்பப்படை்தற்கும் ஏற்பியில் ச்பைப்படை்தற்கும் இடை்யயான ்நர இடைசைளி t எனில் ்காளின் ச்தாடலவிடன கீழக்கண்ை ச்தாைரபு மூலம் ச்பை முடியும்.

்ைகம் = கைந்்த ச்தாடலவு எடுத்துக்சகாண்ை ்நரம்

ச்தாடலவு (d) = ்ரடி்யா அடலகளின் ்ைகம் × எடுத்துக்சகாண்ை ்நரம்.

என்ை ்காளின் ச்தாடலவு

2 tvd ×=

இஙகு v என்்பது ்ரடி்யா அடலகளின் ்ைகம். ்ரடி்யா அடலகள் சென்று ைந்்தடைய ஆகும் ்நரம் t. t என்்பது ்ரடி்யா அடல முன்்னாக்கிச் சென்று திரும்்ப எடுத்துக்சகாண்ை ்நரம் என்்ப்தால், 2-ல் ைகுத்து, ச்பாருளின் ச்தாடலவு ச்பைப்படுகிைது.

அட்டவறண 1.5 நீளத்தின் சநடுக்கஙகளும் அ்தன் ைரிடெ மு க்போருட்களின் அ்ளவு மறறும் க்தோறலவுகள் நீ அண்ைத்தின் எல்டலயின் அறிந்்த ச்தாடலவு பூமிக்கும், ஆன்ட்ரா்மாைா விண்மீன் திரளுக்கும் இடை்ய உள்ள ச்தாடலவு நமது விண்மீன்திரளின் அளவு பூமிக்கும் அருகில் உள்ள விண்மீனுக்கும் இடை்யயான ச்தாடலவு (சூரியடனத் ்தவிர) புளுட்ைாவின் ெராெரி சுற்றுப ்பாட்தயின் ஆரம் பூமியில் இருந்து சூரியனின் ச்தாடலவு பூமியில் இருந்து ெந்திரனின் ச்தாடலவு பூமியின் ஆரம் கைல் மடைத்திலிருந்து எைசரஸ்ட சிகரத்தின் உயரம் கால்்பந்்தாடை டம்தானத்தின் நீளம் ்தாளின் ்தடிமன் இரத்்த சிைப்பணுக்களின் விடைம் ஒளியின் அடலநீளம் டைரஸின் நீளம் டெடரஜன் அணுவின் விடைம் அணுக்கருவின் அளவு பு்ராடைானின் விடைம் (்தடிமன்)

இம்முடை மூலம் புவிப்பரபபிலிருந்து ஓர விமானம் எவைளவு உயரத்தில் ்பைந்து சகாண்டிருக்கிைது என்்பட்தயும் கண்ைறியலாம்.

்படம் 1.6 ்ரைார துடிபபுமுடை

டைகளும் ்ளம் (m)

1026

1022

1021

1016

1012

1011

108

107

104

102

10−4

10−5

10−7

10−8

10−10

10−14

10−15

சில க்போதுவோன �றடமுற்ற அலகுகள் (i) ாஃச்பரமி = 1 fm = 10−15m

(ii) 1 ஆஙஸ்டராம் = 1 A0 = 10−10m

(iii) 1 நா்னாமீடைர = 1 nm = 10−9m

(iv) 1 டமக்ரான் = 1µm = 10−6m

(v) ஒளியாண்டு (சைற்றிைத்தில், ஒளியானது ஒரு ஆண்டில் செல்லக்கூடிய ச்தாடலவு) 1 ஒளியாண்டு = 9.467 × 1015 m

(vi) ைானியல் அலகு- புவியிலிருந்து சூரியனின் ெராெரி ச்தாடலவு

(1 AU = 1 Astronomical Unit) 1 AU = 1.496 × 1011 m (vii) 1 ்பரசெக் (்பாரலாடடிக் சநாடி) (வில்லின் நீளம் ஒரு ைானியல்

அலகும் (1 AU), டமயக் ்காணம் ஒரு (one second) சநாடி வில்லும் சகாண்ை ைடைவில்லின் ஆர்ம 1 ்பரசெக் (Parsec) ஆகும்).

1 ்பரசெக் = 3.08 × 1016 m = 3.26 ஒளியாண்டு.

எடுத்துககோட்டு 1 .3 ஒரு ்காளின் மீது ்ரைார துடிபபிடன செலுத்தி 7 நிமிைஙகளுக்குப பின் அ்தன் எதிசராளிக்கப்படை துடிபபு ச்பைப்படுகிைது. ்காளுக்கும் பூமிக்கும் இடை்யயான ச்தாடலவு 6.3 × 1010 m எனில் ்ரைார துடிபபின் திடெ்ைகத்ட்தக் கணக்கிடுக. தீரவு ச்தாடலவு d = 6.3 × 1010 m

்நரம் t = 7 நிமிைம் = 7 × 60 s. துடிபபின் திடெ்ைகம் v = ?

துடிபபின் திடெ்ைகம்

v d t

ms= = × × ×

= × −2 2 6 3 10 7 60

3 10 10

8 1.

நீளத்தின் சநடுக்கஙகளும் அ்தன் ைரிடெ முடைகளும் அடைைடண 1.5 இல் காடைப்படடுள்ளது

எ©Ú« க கோ Ø© 1.3ஒ± ்காå « ்ரைார «}படன செ³Ú 7 ைஙக´Ô¤ப å அEå எசராÔகபHடை«}ப® சHைபH©xை«. ்கா´Ô¤Ý ÁÔ¤Ý இடை்யயான சEாடல¶ 6.3 × 10 m எà ்ரைர¶ ார «}பå டெ்ைகÚடEÔ கணÔx©க.10சEாடல¶ d = 6.3 × 10 m்நரÝ t = 7 ைÝ = 7 ×60s. «}பå டெ்ைகÝ 10 v = ? «}ப22å d டெ்ை××63. கÝ 10v == =×31 0 mst 76× 01081 −

இÝ¯டை ÂலÝ ®பHரப±Û« ஓர மானÝ எவைள¶ உயரÚà HைÛ« சகாÙ}±Ôxை« எåHடE°Ý கÙையலாÝ.HடÝ 1.6 ்ரைார «}ப®¯டை

நிற்றறய அ்ளவிடு்தல்

நிடை என்்பது ்பருபச்பாருடகளின் அடிப்படைப ்பண்்பாகும். இது சைப்பநிடல, அழுத்்தம், சைளியில் ச்பாருளின் இருபபிைம் ஆகியைற்டைச் ொரந்திராது. ஒரு ச்பாருளில் உள்ள ்பருபச்பாருளின் அள்ை, அபச்பாருளின் நிடை என ைடரயறுக்கப்படுகிைது. இ்தன் SI அலகு கி்லா கிராம் (kg).

்படம் 1.7 அடனத்துலக ்படித்்தர நிடை 1 கி்லா கிராம் (3.9 cm விடைம் மற்றும் உயரமுடைய 9:1 விகி்தத்தில் உள்ள பிளாடடினம் இரிடியம் உருடளயின்நிடை)

நிடைடய அளவிைப ்பயன்்படும் உருடள பிளாடடினம் – இரிடிய உ்லாகக்கலடையால்

உருைாக்கப்படுை்்தன்? சுற்றுச்சூைலாலும், காலத்தின் மாற்ைத்தினாலும் பிளாடடினம் – இரிடியம் உருடள மிகக் குடைந்்த அள்ை ்பாதிக்கப்படும்.

நம் ்பாைப்பகுதியில் ்பயிலும் ச்பாருடகளின் நிடைகளின் மதிபபு ்பரந்்த சநடுக்கம் உடையது. இது எலக்டரானின் மிகச்சிறிய நிடை (9.11×10-31 kg) யிலிருந்து அண்ைத்தின் மிகபச்பரிய நிடை (1055 kg) ைடர விரிந்துள்ளது.

்ைறு்படை ச்பாருடகளின் நிடைகளின் ைடககள் அடைைடண 1.6. இல் காடைப்படடுள்ளது. ொ்தாரணமாக ஒரு ச்பாருளின் நிடையானது. மளிடகக்கடையில் ்பயன்்படுத்்தப்படும் ொ்தாரண ்தராசு மூலம் கி்லாகிராமில் கண்ைறியப்படுகிைது. ்காள்கள், விண்மீன்கள் ்்பான்ை ச்பரிய ச்பாருள்களின் நிடைகடள சில ஈரபபியல் முடையின் மூலம் நாம் அளவிைலாம். அணு மற்றும் அணுக்கருத் துகள் ்்பான்ை சிறிய துகள்களின் நிடைகடள நாம் நிடை நிைமாடலைடரவிடயப (mass spectrograph) ்பயன்்படுத்திக் கணக்கிைலாம். ொ்தாரண ்தராசு, சுருள்வில் ்தராசு, எலக்டரானியல் ்தராசு ் ்பான்ை சில ்தராசுகள் ச்பாதுைாக நிடையிடனக் கண்ைறியப ்பயன்்படும் ்தராசுகள் ஆகும்.

அட்டவறண 1.6 நிடையின் சநடுக்கம் க்போருள் நிற்றயின் வரிறச

முற்றகள் (kg) எலக்டரான் 10−30

பு்ராடைான் அல்லது நியூடரான்

10−27

யு்ரனியம் அணு 10−25

இரத்்தசிைபபு அணுக்கள் 10−14

செல் 10−10

தூசித்துகள் 10−9

மடைத்துளி 10−6

சகாசு 10−5

திராடடெப்பைம் 10−3

்தைடள 10−1

மனி்தன் 102

மகிழுந்து 103

கப்பல் 105

ெந்திரன் 1023

பூமி 1025

சூரியன் 1030

்பால்ைழித்திரள் 1041

காணக்கூடிய அண்ைம் 1055

நிடையின் மிகபச்பரிய செயல்முடை அலகு ெந்திர்ெகர எல்டல (CSL) யாகும் 1 CSL = சூரியனின் நிடைடயப ் ்பான்று 1. 4 மைஙகு காலத்தின் மிகக்குடைந்்த நடைமுடை அலகு ்்க் (Shake) 1 ்்க் = 10−8 s

கோலத்ற்த அ்ளவிடு்தல்

“காலம் சீராக முன்்னாக்கி செல்கின்ைது” - சர ஐசக நியூட்டன் “கடிகாரம் காடடுை்்த காலம்” – ஆல்்பரட் ஐன்ஸ்டீன்

கால இடைசைளிடய அளக்கக் கடிகாரம் ்பயன்்படுகின்ைது. அணுவியல் கால ்படித்்தரம், சீசியம் அணு உருைாக்கும் சீரான அதிரவுகளின் அடிப்படையிலானது. மின் அடலயியற்றி, மின்னணு அடலயியற்றி, சூரியமின்கலக் கடிகாரம், குைாரடஸ் ்படிக கடிகாரம், அணுக்கடிகாரம், அடிப்படைத் துகள்களின் சிட்தவுறு காலம், கதிரியக்க ையதுக் கணிபபு ்்பான்ைடை ்தற்ச்பாழுது உருைாக்கப்படை சில கடிகாரஙகளாகும்.

அட்டவறண 1.7 கால இடைசைளியின் வீச்சுகள் நிகழ்வுகள்

நிடலத்்தன்டம அற்ை துகளின் ஆயுடகாலம் அணுக்கரு அளடை ஒளி கைக்க எடுத்துக் சகாள்ளும் ்ந X கதிரின் அடலவு ்நரம் டெடரஜன் அணுவில் உள்ள எலக்டரானின் சுற்றுக்கால கண்ணுறு ஒளியின் (visible light) அடலவு ்நரம் ஜன்னல் கண்ணாடிடய கண்ணுறு ஒளி கைக்க எடுத்து அணுவின் கிளரச்சி நிடலயில் ஆயுடகாலம் ்ரடி்யா அடலகளின் அடலவு ்நரம் செவிஉணர ஒலியின் அடலவு ்நரம் கண் சிமிடடும் ்நரம் இரு அடுத்்தடுத்்த இ்தய துடிபபுகளுக்கிடை்யயான ்நர இ நிலவில் இருந்து ஒளியானது புவிடய அடைய எடுத்துக்ச சூரியனில் இருந்து ஒளியானது புவிடய அடைய எடுத்துக் நியூடரானின் அடர ஆயுடகாலம் செயற்டகக் ்காளின் சுற்றுக் காலம் புவி ்தன் அச்டெப ச்பாருத்து சுைல எடுத்துக் சகாள்ளும் கா புவி சூரியடனச் சுற்றி ைர ஆகும் காலம் (ஒரு ைருைம்) மனி்தனின் ெராெரி ஆயுடகாலம் எகிபது பிரமிடுகளின் ையது அண்ைத்தின் ையது

்படம் 1.8 சீசியம் அணுவின் கதிர வீச்சின் அடிப்படையில் இயஙகும் அணுக்கடிகாரம். ஒரு ைருைத்திற்கு ஒரு வினாடியில் மூன்று மில்லியனில் ஒரு ்பஙகு அளவு துல்லியத்்தன்டம சகாண்ைது

கால இடைசைளியின் ைரிடெ (order) முடைகள் அடைைடண 1.7 இல் ்படடியலிைப்படடுள்ளன.

கோல இறடகவளியின் வரிறச முற்றகள் (s)

10−24

ரம் 10−22

10−19

ம் 10−15

10−15

க் சகாள்ளும் ்நரம் 10−8

10−8

10−6

10−3

10−1

டைசைளி 100

காள்ளும் ்நரம் 100

சகாள்ளும் ்நரம் 102

103

104

லம் (ஒரு நாள்) 105

107

109

1011

1017

பிறைகள்

அடனத்து ைடகச் செயமுடை அறிவியலுக்கும், ச்தாழில்நுட்பவியலுக்கும் அடித்்தளம் அளவிடு்தலாகும். எந்்த ஒரு அளவீடடின் முடிவுகளும் சில துல்லியமற்ை ்தன்டமடய உள்ளைக்கியிருக்கும். இந்்த துல்லியமற்ை ்தன்டம்ய பிடைகள் எனப்படும். இவைாறு அளவிைப்படை மதிபபுகடளப ்பயன்்படுத்தி செயயப்படும் கணக்கீடுகள் பிடையாக்ை அடமயும். எந்்த ஒரு ஆயவிலும் மிகச்ெரியான அளவீடுகடள எடுக்க முடியாது. அளவிடு்தலில் துல்லியத்்தன்டம (Accuracy) மற்றும் நுட்பம் (Precision) ஆகிய இரு ்ைறு்படை கூறுகள் ்பயன்்படுத்்தப்படுகின்ைன. ்மலும் இைற்டை ்ைறு்படுத்தி அறிய ்ைண்டியுள்ளது. துல்லியத்்தன்டம என்்பது உண்டமயான மதிபபிற்கு எவைளவு அருகில் அளவீடு செய்்தாம் என்்பட்தயும், நுட்பம் என்்பது இரண்டு அல்லது அ்தற்கு ்மற்்படை அளவுகள் ஒன்றுக்சகான்று எவைளவு சநருக்கமாக உள்ளது என்்பட்தயும் குறிக்கும்.

துல்லியத்்தன்றமயும் நுட்்பமும்

உஙகளின் உண்டமயான உயரம் மிகச்ெரியாக 5′9″ எனக் சகாள்்ைாம். மு்தலில் நீஙகள் உஙகள் உயரத்ட்த ஓர அளவு்கால் மூலம் அளவிடும் ்்பாது 5′0′′ என்ை மதிபட்பப ச்பறுகிறீரகள் என்ைால், உஙகளுடைய அளவீடு துல்லியத்்தன்டம அற்ைது. இபச்பாழுது உஙகள் உயரத்ட்த ்லெர அளவு்கால் (laser yardstick) மூலம் அளவிடைால்

இந்தியாவில் உள்ள ்்தசிய இயற்பியல் ஆயைகம் (NPL) (புதுதில்லி) நீளம், நிடை,

காலம் ்்பான்ை இயற்பியல் ்படித்்தரஙகடள, ்பராமரித்்தல் மற்றும் ்தரம் உயரத்து்தல் ஆகிய ்பணிகடள ்மற்சகாள்கிைது.

உயரம் 5′9″ என்ை மதிபபு கிடைக்கிைது. ்தற்்்பாது உஙகள் அளவீடு துல்லியத்்தன்டம சகாண்ைது. ஒரு அளவின் உண்டமயான மதிபட்பக் ்காட்பாடடு மதிபபு என்றும் அடைக்கலாம். ஒவசைாரு ்பயன்்பாடடிற்கும் ்்தடையான துல்லியத்்தன்டமயின் அளவு மிகவும் மாறு்படுகிைது. அளவீடுகடள மிகவும் துல்லியத்்தன்டமயுைன் ச்பறுைதும், ச்தாகுப்பதும் மிகவும் கடினமாகும். எடுத்துக்காடைாக, அளவு்கால் சகாண்டு உஙகள் உயரத்ட்த ்பலமுடை அளவீடு செயயும் ச்பாழுது உயரம் 5′0″ என ச்தாைரந்து ச்பற்ைால் உஙகளது அளவீடு நுட்பமானது. சைவ்ைறு ்பயன்்பாடடிற்குத் ்்தடைப்படும் நுட்பத்தின் அளவு ச்பரிய அளவில் ்ைறு்பாடு உடையது. ொடல மற்றும் ்பயன்்பாடடு கடடுமானம் ்்பான்ை ச்பாறியியல் செயல்திடைஙகளுக்கான அளவீடுகள் மிகவும் நுட்பமான மில்லி மீடைர அல்லது அஙகுலத்தில் ்பத்தில் ஒரு ்பஙகு அளவிற்குத் ்்தடைப்படுகிைது. ஒரு அளவீடு நுட்பமானது எனில் அது துல்லியத்்தன்டம சகாண்ைது என்்பது ச்பாருள் அல்ல. எனினும் ஒரு அளவீடு ச்தாைரச்சியாகத் துல்லியத்்தன்டம சகாண்ைது எனில் அது நுட்பமான அளவீடு ஆகும். ஒரு கடடிைத்தின் சைளியில் உண்டமயான சைப்பநிடல 40 °C என்க. ஒரு சைப்பநிடல மானி அந்்த சைப்பநிடலடய 40 °C என அளவிடைால், அந்்த சைப்பநிடல மானி துல்லியத்்தன்டம ைாயந்்தது எனலாம். அந்்த சைப்பநிடல மானியால் ச்தாைரச்சியாக ெரியான சைப்பநிடலடய அளவிை முடிகின்ைது எனில் அது நுட்பமானது எனக் கூைலாம். மற்சைாரு எடுத்துக்காடடிடனக் கருது்ைாம். ஒரு குளிர்ப்தனி (refrigerator) யின் சைப்பநிடலடய ஒரு சைப்பநிடலமானிடயக் சகாண்டு அளவிடுை்தாகக் சகாள்்ைாம். அது 10.4 °C, 10.2 °C, 10.3 °C, 10.1 °C, 10.2 °C, 10.1 °C, 10.1 °C, 10.1 °C ஆகிய அளவுகடளத் ்தருகின்ைது. குளிர்ப்தனியின் உண்டமயான சைப்பநிடல 9 °C, எனில் அந்்த சைப்பநிடலமானி துல்லியத்்தன்டம அற்ைது (உண்டமயான மதிபபிற்கு 1 °C குடைைாக உள்ளது) ஆனால் அடனத்து அளவிைப்படை அளவுகளும் 10 °C க்கு அருகில் உள்ள்தால் அந்்த சைப்பநிடலமானி நுட்பமானது.

ஒரு கோட்சி உ்தோைணம் இலக்கு ்நாக்கி அம்பு எயதும் எடுத்துக்காடடு துல்லியத்்தன்டம மற்றும் நுட்பத்தின் ்ைறு்பாடடிடன விளக்க உ்தவுகிைது. ்பைம் 1.9 (அ), இலக்கின் டமயபபுள்ளிடய ்நாக்கிக் குறிடைத்து அம்புகள் எய்தப்படுகின்ைன. ஆனால் அம்புகள் அந்்தப புள்ளிடயச் சுற்றிய சைவ்ைறு ்பகுதிகடள அடைகிைது. என்ை அம்பு எய்தல் துல்லியத்்தன்டமயும், நுட்பமும் அற்ைது. ்பைம் 1.9 (ஆ), அடனத்து அம்புகளும் ஒ்ர இைத்திற்கு அருகில் ்பாயந்துள்ளன. ஆனால் டமயபபுள்ளிடய அடையவில்டல. என்ை அடை நுட்பமானடை ஆனால் துல்லியத்்தன்டம அற்ைடை. ்பைம் 1.9 (இ), அடனத்து அம்புகளும் டமயபபுள்ளிக்கு அருகில் ்பாயந்துள்ளன. என்ை அடை துல்லியத்்தன்டமயும் நுட்பமும் சகாண்ைடை.

எண மதிபபிலோன எடுத்துககோட்டு ஒரு குறிபபிடை நீளத்தின் உண்டமயான மதிபபு 5.678 cm. ் ொ்தடனயில் 0.1 cm, ்பகுதிைன் சகாண்ை கருவிடயக் சகாண்டு அளவிடும் ்்பாது 5.5 cm என அளவிைப்படுகிைது. மற்சைாரு ்ொ்தடனயில் 0.01 cm, ்பகுதிைன் சகாண்ை கருவிடயக் சகாண்டு 5.38 cm என அளவிைப்படுகிைது. மு்தல் அளவீடடின்்்பாது கண்ைறியப்படை அளவு உண்டம அளவிற்கு அருகில் உள்ளது. என்ை அது அதிக துல்லியத்்தன்டம ைாயந்்தது. ஆனால், குடைந்்த நுட்பம் சகாண்ைது. இ்தற்கு மாைாக இரண்ைாைது அளவீடடின்்்பாது கண்ைறியப்படை அளவு குடைந்்த துல்லியத்்தன்டமயும் அதிக நுட்பமும் சகாண்ைது.

்படம் 1.9 துல்லியத்்தன்டம மற்றும் நுட்பத்திற்கான கா

(அ) துல்லியத்்தன்டமயும், நுட்பமும் அற்ைது.

(ஆ) நுட்பமானட துலலியத்்தன்ட

அ்ளவீடு கசய்்தலில் பிறைகள்

இயற்பியல் அளவு ஒன்டை அளவீடு செயயும் ்்பாது ஏற்்படும் துல்லியமற்ை்தன்டம பிடை எனப்படும். அளவிடும்்்பாது முடையான பிடைகள், ஒழுஙகற்ை பிடைகள், மற்றும் சமாத்்தபபிடைகள் ஆகிய மூன்று ைடகயான பிடைகள் ஏற்்பைலாம்.

i) முற்றயோன பிறைகள் (Systematic errors) முடையான பிடைகள் என்்பது ச்தாைரச்சியாக

மீண்டும் மீண்டும் ஒ்ர மாதிரி உருைாகும் பிடைகள் ஆகும். இபபிடைகள் ஆயவின் ஆரம்்பம் மு்தல் முடிவு ைடர ச்தாைரந்து நிகழும் பிரச்ெடனயால் ஏற்்படுகின்ைன. முடையான பிடைகள் கீழக்கண்ைைாறு ைடகப்படுத்்தப்படுகின்ைன.

1) கருவிப பிடைகள் (Instrumental errors) ஒரு கருவியானது ்தயாரிக்கப்படும்்்பாது

முடையாக அளவீடு (calibration) செயயப்பைவில்டல எனில் கருவிப பிடைகள் ்்தான்ைலாம். முடன ்்தயந்்த மீடைர அளவு்காடலக் சகாண்டு ஒரு அளடை அளவீடு செயயும்ச்பாழுது ச்பைப்படை முடிவுகள் பிடையாக இருக்கும். இந்்த ைடகயான பிடைகடள கருவிகடள கைனமாகத் ்்தரந்ச்தடுப்ப்தன் மூலம் ெரிசெயய முடியும்.

2) ்பரி்ொ்தடனயின் குடை்பாடுகள் அல்லது செயமுடையின் குடை்பாடுகள் (Imperfection in experimental technique or procedure)

்ொ்தடன செயயும் கருவிகடள அடமக்கும் ்்பாது, ஆயைகச் சூைலில் ஏற்்படும் சில ்தைறுகளால் இபபிடைகள் ்்தான்றுகின்ைன. எடுத்துக்காடைாக, க்லாரிமானி சகாண்டு

டசி உ்தாரணம்

ை ஆனால் ம அற்ைடை

(இ) துல்லியத்்தன்டமயும் நுட்பமும் சகாண்ைடை.

்ொ்தடன நிகழத்தும் ்்பாது சைப்பக் காபபீடு ெரியாக செயயப்பைவில்டல எனில் கதிரவீச்சு முடையில் சைப்ப இைபபு ஏற்்படும். இ்தனால் ச்பைப்படும் முடிவுகள் பிடையாக அடமயும். அ்தடனத் ்தவிரக்கத் ்்தடையான திருத்்தஙகடள ்மற்சகாள்ள ்ைண்டும்.

3) ்தனிப்படைப பிடைகள் (Personal errors) இபபிடைகள் ்ொ்தடனயின் ்்பாது

அளவிடு்பைரின் செயல்்பாடைால் உருைாகிைது. கருவியின் ்தைைான ஆரம்்பச் சீரடமவுகள் அல்லது முடையற்ை முன்சனச்ெரிக்டக நைைடிக்டகயால் அல்லது கைனக்குடைைாக உற்று ்நாக்கலினால் அளவிடு்பைரால் ஏற்்படுகிைது.

4) புைக்காரணிகளால் ஏற்்படும் பிடைகள் (Errors due to external causes)

்ொ்தடனயின் ்்பாது புைச்சூைலில் ஏற்்படும் மாறு்பாடைால் அளவிடு்தலில் பிடைகள் ஏற்்படும். எடுத்துக்காடைாக, சைப்பநிடல மாறு்பாடு, ஈரப்ப்தம் அல்லது அழுத்்தத்்தால் ஏற்்படும் மாற்ைம் ்்பான்ைடை அளவீடடின் முடிவுகடளப ்பாதிக்கும்.

5) மீச்சிற்ைளவு பிடைகள் (Least Count Errors) ஒர அளவு்காலால் அளக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய

அளவு மீச்சிற்ைளவு எனப்படும். ்மலும் அ்தனால் ஏற்்படும் பிடைகள் மீச்சிற்ைளவு பிடைகள் எனப்படும். அளவிடும் கருவியின் ்பகுதிைன் மதிபட்பச் ொரந்து இபபிடைகள் ஏற்்படுகின்ைன. இவைடகப பிடைகடள உயர நுட்பம் சகாண்ை கருவிகடளப ்பயன்்படுத்துை்தால் குடைக்க முடியும்

(ii) ஒழுஙகற்ற பிறைகள் (Random Errors) அழுத்்தம், சைப்பநிடல, அளிக்கப்படும் மின்னழுத்்தம் ்்பான்ைைற்ைால் ்ொ்தடனயில் ஏற்்படும் ச்தாைர்பற்ை மாறு்பாடுகளால், ெமைாயபபு பிடைகள் ஏற்்படுகின்ைன. ்ொ்தடனடய உற்று ்நாக்கு்பைரின் கைனக்குடைைால் ஏற்்படும் பிடையாலும், அளவிடு்பைர செயயும் பிடையினாலும் இவைடக பிடைகள் ஏற்்பைலாம். ஒழுஙகற்ை பிடைகள், ைாயபபு பிடைகள் (Chance Errors) எனவும் அடைக்கப்படுகின்ைன.

எடுத்துக்காடைாக, திருகு அளவிடயக் சகாண்டு ஒரு கம்பியின் ்தடிமடன அளக்கும் ்ொ்தடனடயக் கருது்ைாம். ஒவசைாரு முடையும் ்ைறு்படை அளவீடுகள் ச்பைப்படுகின்ைது. என்ை, அதிக எண்ணிக்டகயில் அளவீடுகள் செயயப்படடு அ்தன் கூடடுச் ெராெரி எடுத்துக் சகாள்ளப்படுகிைது. ஒரு ்ொ்தடனயில் n எண்ணிக்டகயில் எடுக்கப்படை அளவீடுகள் a1, a2, a3,……………. an

எனில்,

கூடடுச் ெராெரி

a a a a a

nm n=

+ + +1 2 3 …………. (1.1)

அல்லது

a n

am i i

= = ∑1

(1.2)

அளவீடுகளின் கூடடுச் ெராெரி மதிபபு என்்பது சிைந்்த ொத்தியமான நிகைக்கூடிய உண்டம மதிபபு ஆகும். அடைைடண 1.8 இல் ்ொ்தடன முடை பிடைகடளக் குடைப்ப்தற்குப ்பயன்்படும் முடைகள், எடுத்துக்காடடுைன் விளக்கப்படடுள்ளது.

(iii) கமோத்்தப பிறைகள் (Gross Errors) உற்று ்நாக்கு்பைரின் கைனக் குடைவின் காரணமாக ஏற்்படும் பிடைகள் சமாத்்தப பிடைகள் எனப்படும். i. கருவிடய முடையாகப ச்பாருத்்தாமல் அளவீடு

எடுத்்தல்.

ii. பிடையின் மூலத்திடனயும், முன்சனச்ெரிக்டக நைைடிக்டககடளயும் கைனத்தில் சகாள்ளாமல் ்தைைாக அளவீடு எடுத்்தல்

iii. ்தைைாக உற்று்நாக்கியட்தப ்பதிவிடு்தல்

iv. கணக்கீடடின் ்்பாது ்தைைான மதிபபீடுகடளப ்பயன்்படுத்து்தல்.

்ொ்தடன செய்பைர கைனமாகவும், விழிபபுைனும் செயல்்படைால் இபபிடைகடளக் குடைக்கலாம்.

பிறை ்பகுப்போய்வு

(i) ்தனிப பிறை (Absolute error) ஓர அளவின் உண்டமயான மதிபபிற்கும் அளவிைப்படை மதிபபிற்கும் இடை்ய உள்ள ்ைறு்பாடடின் எண்மதிப்்ப ்தனிப பிடை எனப்படும். n முடை ்ொ்தடன நிகழத்்தப்படை ‘a’ என்ை ஒரு அளவின் அளவிைப்படை மதிபபுகள் a1, a2, a3, …..an எனில் அைற்றின் கூடடுச் ெராெரி மதிப்்ப அந்்த அளவின் உண்டமயான மதிபபு (am) என அடைக்கப்படுகிைது.

a a a a a

nm n=

+ + + +1 2 3 …………..

அல்லது

n am i

= = ∑1

அளவிைப்படை மதிபபுகளின் ்தனிப பிடைகள்

|∆a1| = |am – a1|

|∆a2| = |am – a2|

………………

|∆an| = |am – an|

அட்டவறண 1.8 ்ொ்தடன முடை பிடைகடள குடை பிறையின் வறககள் எடுத்துககோட்டு

ஒழுஙகற்ை பிடைகள் ஒரு ைடளயத்தின் நிடைடய முடை ஒ்ர ்தராடெக் ச அளவிடுை்தாகக் சகாள்்ைாம். ச்பைப்படை சிறிது மாறு்படை அளவு

முடையான பிடைகள்

ஒரு ைருைத்திற்கு ்பயன்்படுத்்தப்படும் நீடைப்படை அளவு நாைா அளவுக்்காடலக் ச ஒரு ச்பாருளின் நீளத்ட்த அள சகாள்்ைாம் (அளவிைப்படும் நீளஙகளும் ெரியாக இருப்பதில்

ii) சைோசரி ்தனிப பிறை (Mean Absoulte error)

ெராெரி ்தனிப பிடை என்்பது அடனத்து அளவுகளின் ்தனிப பிடைகளின் எண் மதிபபுகளின் கூடடுச் ெராெரி ஆகும்.

aaaa a n

∆++∆+∆+∆ =∆

……………321

அல்லது ma∆ ∑ =

∆= n

i ia

n 1

am என்்பது உண்டமயான மதிபபு, ma∆ என்்பது ெராெரி ்தனிப பிடை எனில், அளவுகளின் எண் மதிபபுகள் ( ma + _ma_∆ ) மற்றும் ( ma - _ma_∆ ) இடையில் இருக்கும்.

iii) ஒபபீட்டுப பிறை (Relative error) ெராெரி ்தனிபபிடைக்கும், ெராெரி மதிபபிற்கும் (உண்டம மதிபபிற்கும்) இடை்யயான ்தகவு ஒபபீடடுப பிடை எனப்படும். இது பின்னப பிடை அல்லது ொரபுப பிடை எனவும் அடைக்கப்படுகிைது.

ஒபபீடடுப பிடை =

= m

_a a_∆

ெராெரி மதிபபு ெராெரி ்தனிப பிடை

த்்தல் குற்றககும் வழிமுற்ற

மூன்று காண்டு

இ்தனால் கள்

அதிக எண்ணிக்டகயில் நிடைடய காண்க. புள்ளியியல் ்பகுப்பாயவு மூலம் ஒழுஙகற்ை பிடைகடள கணக்கீடு செயய முடியும். ்மலும் அதிக எண்ணிக்டகயில் மீண்டும் மீண்டும் செயது ்பாரப்ப்தன் மூலம் ச்பைப்படும் மதிபபுகளின் ெராெரிடயக் சகாண்டு குடைக்க முடியும்.

்மலாகப துணி காண்டு ப்ப்தாகக்

எல்லா டல).

முடையான பிடைகடளக் கண்ைறிைது மிகவும் கடினம் அ்தடன புள்ளியல் முடையில் ்பகுப்பாயவு செயய முடியாது. ஏசனனில் அடனத்து அளவீடுகளும் ஒ்ர முடையில் இருக்கும் (மிக அதிகம் அல்லது மிகக் குடைவு)

அளவிைப்படை ச்பாருளின் சமாத்்த ்பரிமாணத்துைன் ஒபபிடும்்்பாது ்தனிப பிடை எவைளவு ச்பரியது என்்பட்த விைரிப்ப்்த ஒபபீடடுப பிடையாகும். எடுத்துக்காடைாக, ஒரு கார 62 km h-1 ்ைகத்தில் செல்லும்்்பாது, ் ைகமானி காடடும் அளவு 60 km h-1 இஙகு ்தனிபபிடை 62-60 = 2 km h-1 ஆகும். ஒபபீடடு பிடை = 2/62 = 0.032

(iV) விழுககோட்டுப பிறை (Percentage error) ஒபபீடடுப பிடையிடன விழுக்காடடில் குறிபபிடைால், அது விழுக்காடடுப பிடை எனப்படும்.

விழுக்காடடுப பிடை = %100× ∆

a a

விழுக்காடடுப பிடை சுழிக்கு மிக அருகில் இருந்்தால், அந்்த அளவீடு உண்டமயான அளவிற்கு மிக அருகில் எடுக்கப்படை அளவீைாகும். இது ெரியானதும், ஏற்றுக் சகாள்ளக்கூடியதும் ஆகும். இபபிடைகள் துல்லியமற்ை கருவியினால் ஏற்்படுகிை்தா அல்லது ்தைைான ்பரி்ொ்தடன முடைகளால் ஏற்்படுகிை்தா என்்பட்தப புரிந்துசகாள்ைது அைசியமாகிைது.

எடுத்துககோட்டு 1 .4 ஒரு ்ொ்தடனயில் அடுத்்தடுத்து ச்தாைரச்சியாக அளவீடு செயயும் ச்பாழுது, ்தனி ஊெலின் அடலவு ்நரத்திற்கான ச்பைப்படை அளவீடுகள் 2.63 s, 2.56 s, 2.42 s, 2.71 s மற்றும் 2.80 s. எனில் i. அடலவு ்நரத்தின் ெராெரி மதிபபு ii. ஒவசைாரு அளவீடடிற்கும் ்தனிப பிடை iii. ெராெரி ்தனிப பிடை iv. ஒபபீடடுப பிடை v. விழுக்காடடுப பிடை ஆகியைற்டைக் கணக்கிடுக. முடிவுகடள முடையான ைடிவில் ்தருக. தீரவு

_t s_1 2 63= . , _t s_2 2 56= . , _t s_3 2 42= . , _t s_4 2 71= . , _t s_5 2 80= .

(i) ெராெரி

T t t t t t

m = + + + +

= + + + +

1 2 3 4 5

5 2 63 2 56 2 42 2 71 2 80

5 . . . . .

Tm = 13 12

5 2 624. .= s

_T_m = 2 62. s (இரு ்தெம எண்ணிற்குத் திருத்்தமாக முழுடமப்படுத்்தப்படைது)

(ii) ்தனிப பிடை = ΔT = |Tm - t|

∆ ∆ ∆

T s T s T

2 62 2 63 0 01 2 62 2 56 0 06 2 62 2 42 0 2

= − = + = − = + = − = +

. . .

. . . 0 2 62 2 71 0 09 2 62 2 80 0 18

s T s T s

∆ ∆

= − = + = − = +

. . .

_(iii) ெராெரி ்தனிப பிடை = n Ti_∆Σ

∆_Tm_ = + + + +0 01 0 06 0 20 0 09 0 18 5

. . . . .

∆_T s sm_ = = =0 54 5

0 108 0 11. . .

(இரண்டு ்தெம எண்ணிற்கு முழுடமப்படுத்்தப்படைது) (iv) ஒபபீடடுப பிடை

ST = = =∆_T T_

0 11 2 62

0 0419. .

ST=0.04 (v) விழுக்காடடுபபிடை = 0.04 × 100 = 4%

(vi) ்தனி ஊெலின் அடலவுக்காலம் T= (2.62 ± 0.11)s

பிறைகளின் ்பைவு்தல்

ஒரு ்ொ்தடனயில் அதிக அளவுகள் அளக்கப்படடு இறுதிக் கணக்கீடடில் ்பயன்்படுத்்த்பைலாம். சைவ்ைறு ைடகயான கருவிகடளப ்பயன்்படுத்தி அளவிைலாம். என்ை அளவிடும்்்பாது ஏற்்படும் சைவ்ைறு ைடகயான பிடைகடள சமாத்்தமாகக் கருத்தில் சகாள்ள ்ைண்டும். பிடைகளின் இறுதி முடிவுகள் கீழகண்ைைற்டைச் ொரந்துள்ளது. i. ்தனித்்தனியான அளவீடுகளில் உள்ள

பிடைகள்

| (ii)(iii)(இரÙ© ¯µ(iv)(v)(vi) |26.T =¯µடமm |13.12T = = 2.62452 sஎÙ~ä¤Ú (இ± m Eெம ± ÚபH©ÚEபHடΔT = |Tை«) - t|∆ Tsட=−ை = 26.. 22 63 =+ 00. 1∆Ts =−26.. 22 56 =+ 00. 6m∆T =−26.. 22 42 =+ 02. 00 s∆Ts1 =−26.. 22 71 =+ 00. 9∆Ts2 =−26.. 22 80 =+ 01. 834Σ ∆T E5ப டை = n00. 10++++….06 02 00 09=5 i05. 4== 0..108 = 01 1s5Eெம எÙ~ä¤ பH©ÚEபHடை«)ட©ப ட∆T ை 01. 1S == = 0.041T 26. 2S =0.04mTm©படை = 0.04 × 100 =4%ஊெå அடலT ¶ÔகாலÝ T= (2.62 |Eமாக | |——|——|——|——|

| Eப ெராெ∆T∆Tsmmடம ஒப µÔகாட E |

| 01 | | ±0.11)s |

tt ++ tt ++ t12 345
T ==m
526. 32+++…56 24 22 71 + 28.	0
5

ii. கணி்த செயலிகளின் செயற்்பாடடின் இயல்ட்பச் ொரந்து இறுதி முடிவு ச்பைப்படும். என்ை பிடைகடள ஒன்று ்ெரக்கத் ்்தடையான விதிகடள அறிந்திருக்க ்ைண்டும்.

்ைறு்படை கணி்த செயலிகளின் காரணமாக ஏற்்பைக்கூடிய பிடைகளின் ச்பருக்கம் அல்லது பிடைகளின் ஒன்றிடணபபு ஆகியைற்றின் சைவ்ைறு ொத்தியக் கூறுகடளக் கீழக்கண்ைைாறு விைாதிக்கலாம்.

(i) இரு அ்ளவுகளின் கூடு்தலில் ஏற்படும் பிறைகள்

∆A மற்றும் ∆B என்்பன முடை்ய A, B என்ை அளவுகளின் ்தனிப பிடைகள் என்க

A யின் அளவிைப்படை மதிபபு = A ± ∆A

B யின் அளவிைப்படை மதிபபு = B ± ∆B

கூடு்தல், Z = A + B

கூடு்தல் Z ன் பிடை ∆Z ஆகும்

Z ± ∆Z = (A ± ∆A) + (B ± ∆B)

= (A + B) ± (∆A + ∆B)

= Z ± (∆A + ∆B)

(அல்லது) ∆Z = ∆A + ∆B (1.3)

இரு அளவுகடளக் கூடடும் ச்பாழுது ஏற்்படும் ச்பருமப பிடையானது ்தனித்்தனி அளவுகளின் ்தனிப பிடைகளின் கூடு்தலுக்குச் ெமம்

எடுத்துககோட்டு 1 .5 R1 = (100 ± 3) W; R2 = (150 ± 2) W ஆகிய இரு மின்்தடைகள் ச்தாைரிடணபபில் இடணக்கப்படடுள்ளன. அைற்றின் ச்தாகு்பயன் மின் ்தடை என்ன? தீரவு

R_1_ = (100 ± 3) W; R_2_ = (150 ± 2) W

ச்தாகு்பயன் மின்்தடை R = ?

R = R_1_ + R_2_ = (100 ± 3) + (150 ± 2) = (100 + 150) ± (3 + 2) R = (250 ± 5) W

(ii) இரு அ்ளவுகளின் நவறு்போட்டினோல் உருவோகும் பிறைகள்

∆A மற்றும் ∆B என்்பன முடை்ய A மற்றும் B என்ை அளவுகளின் ்தனிப பிடைகள் என்க

A -ன் அளவிைப்படை மதிபபு = A ± ∆A

B -ன் அளவிைப்படை மதிபபு = B ± ∆B

்ைறு்பாடு, Z = A - B

்ைறு்பாடு Z ன் பிடை ∆Z ஆகும்

Z ± ∆Z = (A ± ∆A) - (B ± ∆B)

= (A - B) ± (∆A + ∆B)

= Z ± (∆A + ∆B)

(அல்லது) ∆Z = ∆A + ∆B (1.4)

இரு அளவுகளின் ்ைறு்பாடடினால் ஏற்்படும் பிடையின் ச்பரும மதிப்பானது ்தனித் ்தனி அளவுகளின் ்தனிப பிடைகளின் கூடு்தலுக்குச் ெமம்.

எடுத்துககோட்டு 1 .6 ஒரு சைப்பநிடலமானி சகாண்டு அளவிைப்படை இரு ச்பாருடகளின் சைப்பநிடல t1 = (20 ± 0.5)°C மற்றும் t2 = (50 ± 0.5)°C எனில் அைற்றின் சைப்பநிடல ்ைறு்பாடடையும், பிடைடயயும் கணக்கிடுக. தீரவு t1 = (20 ± 0.5)°C t2 = (50 ± 0.5)°C சைப்பநிடல ்ைறு்பாடு t = ?

t = t_2_ − t_1_ = (A − B) ± (ΔA + ΔB)

= (50 ± 0.5) − (20 ± 0.5)

= (50 – 20)) ± (0.5 + 0.5)

t = (30 ± 1)°C

(iii) இரு அ்ளவுகற்ளப க்பருககுவ்தோல் ஏற்படும் பிறைகள்:

∆A மற்றும் ∆B என்்பன முடை்ய A, B என்ை அளவுகளின் ்தனிப பிடைகள் என்க அைற்றின் ச்பருக்கல்்பலன் Z = AB

இ± அN¶கå நவ²HோØ}னோà உ±வோ¤Ý றைகã∆A மä²Ý ∆B எåHன ¯டை்ய A மä²ÝB எåை அள¶கå Eப டைகã எåகA -å அளைபHடை மப® = A ± ∆AB -å அளைபHடை மப® = B ± ∆B்ை ²Hா©, Z = A - B்ை ²Hா© Z å டை ∆Z ஆ¤Ý Z ± ∆Z = (A ± ∆A) - (B ± ∆B) = (A - B) ± (∆A + ∆B) = Z ± (∆A + ∆B)(அàல«) ∆Z = ∆A + ∆B (1.4)

| இ± அள¶கå ்ை ²Hாட}னாà ஏäH©Ý டைå சH±ம மபHான« EÚ E அள¶கå Eப டைகå ·©E³Ô¤Ö ெமÝ. |

∆± ∆±=∆±

BB AAZZ

Z இன் பிடை ∆Z ஆகும் Z ± ∆Z = (A ± ∆A )(B ± ∆B) = (AB) ± (A ∆ B) ± (B ∆ A) ± (∆A⋅∆B) இைது புைத்ட்த Z ஆலும் ைலது புைத்ட்த AB யிலும் ைகுக்க நாம் ச்பறுைது,

B B

A A

B B

Z Z ∆∆±∆±∆±=∆± .11

∆ ∆_A A_

B B

, ஆகியடை மிகக் குடைந்்த அளவு.

என்ை அைற்றின் ச்பருக்கல் B B

A A ∆∆ .

புைக்கணிக்கப்படுகிைது. Z இன் ச்பரும பின்னப பிடை

∆ ∆ ∆_Z Z_

A A

B B

= ± + 

 

(1.5)

இரு அளவுகடளப ச்பருக்குை்தால் ஏற்்படும் ச்பருமப பின்னப பிடையானது ்தனித்்தனி அளவுகளின் பின்னப பிடைகளின் கூடு்தலுக்குச் ெமம்

இ்தற்கான மாற்றுமுடை பின் இடணபபு 2 (A 1.2) இல் சகாடுக்கப்படடுள்ளது.

எடுத்துககோட்டு 1 .7 ஒரு செவைகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலம் முடை்ய (5.7 ± 0.1) cm மற்றும் (3.4 ± 0.2) cm எனில் செவைகத்தின் ்பரபட்ப பிடை எல்டலயுைன் கணக்கிடுக. தீரவு நீளம் l = (5.7 ± 0.1) cm அகலம் b = (3.4 ± 0.2) cm பிடை எல்டலயுைன் கூடிய ்பரபபு (A + ∆A) =? ்பரபபு A = l × b = 5.7 × 3.4 = 19.38 = 19.4 cm2

b b

l lA

b b

l l

A A

  

  ∆+∆=∆

  

  ∆+∆=∆

  

  +=∆

4.3 2.0

7.5 1.0_A_ × 19.4

= (0.0175 + 0.0588) × 19.4 = 1.48 = 1.5 பிடை எல்டலயுைன் கூடிய ்பரபபு A = (19.4 ± 1.5) cm2

(iv) இரு அ்ளவுகற்ள வகுப்ப்தோல் ஏற்படும் பிறைகள்

∆A மற்றும் ∆B என்்பன முடை்ய A, B என்ை அளவுகளின் ்தனிப பிடைகள் என்க அைற்றின்

பின்னம், B AZ =

Z இன் பிடை ∆Z ஆகும்

11 1

1 −

  

  ∆±

 

  ∆±=

  

  ∆±

  

  ∆±

= ∆± ∆±=∆±

B B

A A

B A

B BB

A AA

BB AAZZ

11 1

1 −

  

  ∆±

 

  ∆±=

  

  ∆±

  

  ∆±

= B B

A A

B A

B BB

A AA

அல்லது

  

  ∆

  

  ∆±=∆±

B B

A AZZZ ∓11

[x «1] ஆக இருக்கும்்்பாது, (1+x)n ≈1+nx] இருபுைமும் Z ஆல் ைகுக்க,

  

  ∆

  

  ∆±=∆±

B B

A A

Z Z ∓111

B B

A A

B B

A A ∆∆∓∆∆±= .1 ∓

∆A/A, ∆B/B மிகக் குடைவு, என்ை அைற்றின் ச்பருக்கல்்பலன் புைக்கணிக்க ்தக்கது. Z இன்

ச்பரும பின்னபபிடை,   

  ∆+∆=∆

B B

A A

Z Z (1.6)

இரு அளவுகடள ைகுப்ப்தால் ச்பைப்படும் ச்பரும பின்னப பிடையானது ்தனித்்தனி அளவுகளின் பின்னபபிடைகளின் கூடு்தலுக்குச் ெமம்

இ்தற்கான மாற்றுமுடை பின் இடணபபு 2 (A 1.2) இல் சகாடுக்கப்படடுள்ளது.

Z இå டை ∆Z ஆ¤Ý Z ± ∆Z = (A ± ∆A )(B ± ∆B)= (AB) ± (A ∆ B) ± (B ∆ A) ± (∆A⋅∆B)இை« ®ைÚடE Z ஆ³Ý ை ல« ®ைÚடE AB ³Ý ை ¤Ôக நாÝ சH²ை «,∆Z ∆B ∆A ∆A ∆B1 ± = 1 ± ± ± .Z B A A B∆∆A B,A Bஆxயடை கÔ ¤டைÛE அள¶. ∆A ∆B.என்ை அை äå சH±Ôகà A B®ைÔக~ÔகபH©xை«. Z இå சH±ம åனபடை∆∆Z  A ∆B =±  + Z  A B (1.5)

| இ± அள¶கடளப சH±Ô¤ைE ாà ஏäH©Ý சH±மபåனப டையான« EÚE அள¶கååனப டைகå ·©E³Ô¤Ö ெமÝ | | இEäகான மாä²¯டை å இடணப® 2 (A 1.2) இà சகா©ÔகபHட©ãள«. |

இ± அN¶கறN வ¤பHEோà ஏறH©Ý றைகã∆A மä²Ý ∆B எåHன ¯டை்ய A, B எåைஅள¶கå Eப டைகã எåக அை äå Z =åனÝ, BZ இå டை ∆Z ஆ¤Ý  ∆A A1 ± A ± ∆A  A  A Z ± ∆Z = = = 1 ±B ± ∆B  ∆B  B B1 ±  B A  ∆A  ∆B = 1 ±  1 ± B  A   B −1அàல« ∆A  ∆B Z ± ∆Z = Z 1 ±  1 ∓  A   B [x «1] ஆக இ±Ô¤Ý்Hா«, (1+x) ≈1+nx]இ±®ை¯Ý Z ஆà ை ¤Ôக,n∆Z  ∆A  ∆B 1 ± = 1 ±  1 ∓ Z  A   B ∆A ∆B ∆A ∆B= 1 ± ∓ ∓ .A B A B∆A/A, ∆B/B கÔ ¤டை¶, என்ை அை äå சH±ÔகàHலå ®ைÔக~Ôக EÔக«. Z இå∆Z  ∆A ∆B சH±ம åனபடை, Z =  A + B  (1.6)

| இ± அள¶கடள ை ¤பHEாà சHைபH©Ý சH±ம åனப டையான« EÚE அள¶கå åனபடைகå ·©E³Ô¤Ö ெமÝ | | இEäகான மாä²¯டை å இடணப® 2 (A 1.2) இà சகா©ÔகபHட©ãள«. |

எடுத்துககோட்டு 1 .8 ஒரு கம்பிக்கு குறுக்்க உள்ள மின்னழுத்்த ்ைறு்பாடு (100 ± 5) V மற்றும் அ்தன் ைழி்ய ்பாயும் மின்்னாடைம் (10 ± 0.2) A எனில். அக்கம்பியின் மின்்தடைடயக் காண்க. தீரவு மின்னழுத்்தம் V= (100 ± 5) V மின்்னாடைம் I = (10±0.2) A மின்்தடை R = ?

ஓமின் விதிப்படி R V I

= =100

10 10 Ω

  

  ∆+∆=∆

I I

V V

R R

I I

V VR ∆+∆=∆ 

  

 

= + ×( .

) 5

100

0 2

10 10

= (0.05 + 0.02) ×10

= 0.07 × 10 = 0.7

மின்்தடை R = (10 ± 0.7) Ω

(v) அ்ளவின் அடுககினோல் ஏற்படும் பிறை A யின் nைது அடுக்கு Z என்க Z = An

Z ன் பிடை ∆Z எனில்

Z Z A A A A A

Z n A A

n n n

± = ± = ± 

 

= ± 

 

∆ ∆ ∆

∆

( ) 1

(இஙகு |x| «1, (1 + x)n ≈ 1 + nx என்ை ெமன்்பாடு ்பயன்்படுத்்தப்படுகிைது). இருபுைமும் Z ஆல் ைகுக்க

1 1± = ± ⇒ =∆ ∆ ∆ ∆_Z Z_

n A A

Z Z

n A A

. (1.7)

ஒரு அளவின் n ஆைது அடுக்கின் ச்பரும பின்னப பிடையானது. அ்தன் பின்னபபிடைடய n ஆல் ச்பருக்கு்தலுக்கு ெமம்.

ச்பாதுைான விதிகள்: r

C BAZ = எனில்

Zல் ச்பரும பின்னப பிடை

C Cr

B Bq

A Ap

Z Z ∆+∆+∆=∆

அ்தன் விழுக்காடடுப பிடை ∆ ∆ ∆

∆

Z Z

p A A

q B B

r C C

× = × + ×

+ ×

100 100 100

100

எடுத்துககோட்டு 1 .9 ஒரு இயற்பியல் அளவு x =

dc ba 32

என்று

சகாடுக்கப்படடுள்ளது. a, b, c மற்றும் d ஐ அளவிடு்தலில் ஏற்்படும் விழுக்காடடுபபிடைகள் முடை்ய 4%, 2%, 3% மற்றும் 1% எனில் x ன் விழுக்காடடுப பிடைடயக் காண்க. (NEET 2013) தீரவு

x = dc ba 32

x ன் விழுக்காடடுபபிடை

∆ ∆ ∆

∆ ∆

x x

a a

b b

c c

d d

× = × + ×

+ × + ×

100 2 100 3 100

100 1

2 100

= (2 × 4%) + (3 × 2%) + (1 × 3%) + (½ ×1%) = 8% +6%+3% +0.5% x ன் விழுக்காடடுபபிடை = 17.5%

முககிய எணணுருககள்

முககிய எணணுருவின் வறையற்றயும், விதிகளும்

மூன்று மாணைரகளிைம் ஒரு குச்சி அல்லது ச்பன்சில் ஒன்றின் நீளத்ட்த மீடைர அளவு்கால் சகாண்டு அளவிடும்்படி ்கடகும்்்பாது (மீடைர அளவு்காளின் மீச்சிற்ைளவு 1 mm அல்லது 0.1 cm). ஒவசைாரு மாணைரின் முடிவும் பின்ைரும் ஏ்்தனும் ஒரு மதிபபிடனக் சகாண்டிருக்கும் 7.20 cm அல்லது 7.22 cm அல்லது 7.23 cm. அடனத்து மாணைரகளின் அளவீடடிலும் மு்தல் இரண்டு இைமதிபபுகள் ஒன்று்்பால

| A BZ =CசHா«ைான கã: எà Zà ∆Z சH±ம ∆A åனப∆ B டை ∆C p q= p + q + rZ A B C r∆∆Z A ∆BஅEå µ×=100 Ôகாடp ©ப ×+ 100டை q × 100Z A B∆C+×r 100C |

எ©Ú« க கோ Ø© 1 .9a bஒ± இயäயà அள¶ x = எå² c dசகா©ÔகபHட©ãள«. a, b , c மä²Ý 2 3 d ஐ அள©Eà ஏäH©Ý µÔகாட©படைகã ¯டை்ய 4%, 2%, 3% மä²Ý 1% எà x å µர¶ Ôகாட©ப டைடயÔ காÙக. (NEET 2013)a bx = c dx å µ2 3 Ôகாட©படை∆∆x a ∆b×=100 2 ×+100 3 × 100x a b∆∆c 1 d+× 100 +× 100c 2 d= (2 × 4%) + (3 × 2%) + (1 × 3%) + (½ ×1%)= 8% +6%+3% +0.5% x å µÔகாட©படை = 17.5%

 ∆nn	A n
A  1 ± A∆A 
A 

காணப்படும் (நம்்பகத்்தன்டமயுைன்) ஆனால் இறுதி இைமதிபபு ஒவசைாருைடரயும் ச்பாறுத்து மாறு்படுகிைது. என்ை ச்பாருளுள்ள இைமதிபபுகளின் (meaningful digits) எண்ணிக்டக 3 ஆகும். இது அளவீடு (எண்ணளவு) மற்றும் அளவிடும் கருவியின் துல்லியத்்தன்டம இரண்டையும் நமக்கு ச்தளிைாக உணரத்தும். என்ை இந்்த அளவீடடின் முக்கிய எண்ணுறு அல்லது முக்கிய இைமதிபபு 3 ஆகும். இ்தடன பின்ைருமாறு ைடரயடை செயயலாம். நம்்பகமான எண்களும், நிச்ெயத்்தன்டம அற்ை மு்தல் எண்ணும் சகாண்ை ச்பாருளுள்ள இைமதிபபுகள் முக்கிய எண்ணுறுக்களாகும்.

எடுத்துககோட்டு: 121.23 என்ை எண்ணின் முக்கிய எண்ணுறு 5 ஆகும். 1.2 என்ை எண்ணின் முக்கிய

அட்டவறண 1.9 முக்கிய எண்ணுருக்கடள கணக்கிடு

விதிகள்

i) சுழியற்ை அடனத்து எண்களும் முக்கிய எண்ணு ஆகும்

ii) சுழியற்ை இரு எண்களுக்கு இடைப்படை சுழிகள் எண்ணுருக்கள் ஆகும்

iii) சுழியற்ை எண்களுக்கு ைலது புைமும் ஆன புள்ளிக்கு இைது புைமும் உள்ள சுழிகள் எண்ணுருக்கள் ஆகும்

iv) ்தெம புள்ளி அற்ை ஒரு எண்ணில் இறுதியாக ைரு முக்கிய எண்ணுருக்கள் ஆகாது

v) ஒன்டைவிைக் குடைைான ்தெம எண்ணில், ்தெம ைலது புைமும் ஆனால் மு்தல் சுழியற்ை எண் இைதுபுைமும் ைரும் சுழிகள் முக்கிய எண்ணு ஆகாது.

vi) ்தெமபுள்ளிக்கு ைலதுபுைம் உள்ள சுழிகளு எண்ணில் சுழியற்ை எண்ணின் ைலது புைமு சுழிகள் முக்கிய எண்ணுருக்கள் ஆகும்.

vii) முக்கிய எண்ணுருக்கள் அலகிடும் முடைடய ச அல்ல.

குறிபபு 1: முழுடமப்படுத்திய எண்கள் அல்லது அளவீடுக ச்பறும் எண்கள் துல்லியமான எண்கள் எனப்படும். அ மதிபபுகடள ச்பறும். எடுத்துகாடைாக ைடைத்தின் சுற்ைள 2.000 என்று ்்தடைக்கு ஏற்்ப ்பயன்்படுத்்தலாம். குறிபபு 2: முக்கிய எண்ணுருடை கணக்கிடும்்்பாது 10 எடுத்துக்காடைாக, = 5.70 m = 5.70 × 102 cm = 5.70 × 10 இஙகு ஒவசைாரு பிரிவிலும் உள்ள எண்களின் முக்கிய

எண்ணுறு 2 ஆகும். 0.123 இன் முக்கிய எண்ணுறு 3, 0.1230 இன் முக்கிய எண்ணுறு 4, 0.0123 இன் முக்கிய எண்ணுறு 3, 1230 இன் முக்கிய எண்ணுறு is 3, 1230 (்தெமபபுள்ளியுைன்) இன் முக்கிய எண்ணுறு 4 ்மலும் 20000000 இன் முக்கிய எண்ணுறு 1 (ஏசனனில் 20000000=2 × 107 இது ஒ்ர ஒரு முக்கிய எண்ணுறு மடடு்ம சகாண்டுள்ளது.).

இயற்பியல் அளவீடு ஒன்றில் ச்பாருளின் நீளம் l = 1230 m, எனில் இ்தன் முக்கிய எண்ணுறு 4 ஆகும். முக்கிய எண்ணுருக்கடள கணக்கிடுைதின் விதிகள் அடைைடண 1.9 – இல் சகாடுக்கப்படடுள்ளன.

ை்தன் விதிகள்

எடுத்துககோட்டு

ருக்கள் 1342 ஆனது நான்கு முக்கிய எண்ணுருக்கடள சகாண்ைது.

முக்கிய 2008 ஆனது நான்கு முக்கிய எண்ணுருக்கடள சகாண்ைது.

ால் ்தெம முக்கிய

30700. ஆனது ஐந்து முக்கிய எண்ணுருக்கடள சகாண்ைது.

ம் சுழிகள் 30700 ஆனது மூன்று முக்கிய எண்ணுருக்கள் சகாண்ைது.

புள்ளிக்கு ணுக்கு ருக்கள்

0.00345 ஆனது மூன்று முக்கிய எண்ணுருக்கடளக் சகாண்ைது.

ம், ்தெம ம் உள்ள

40.00 முக்கிய எண்ணுரு நான்கு சகாண்ைது 0.030400 முக்கிய எண்ணுரு ஐந்து சகாண்ைது

்பாருத்்தது 1.53 cm, 0.0153 m, 0.0000153 km, ஆகியடை மூன்று முக்கிய எண்ணுரு சகாண்ைது.

டள குறிக்கும் எண்கடள ச்பருக்கி அல்லது ைகுத்து டை சூைலுக்கு ்தகுந்்த முக்கிய எண்ணுருக்களின் வு S = 2πr இல் 2 என்ை எண்டண 2.0, 2.00 அல்லது

இன் அடுக்குகடள கருத்தில் சகாள்ளக்கூைாது. 3 mm = 5.70 × 10-3 km_._

எண்ணுருக்கள் மூன்று ஆகும்.

எடுத்துககோட்டு 1 . 10 கீழக்காணும் எண்களுக்கான முக்கிய எண்ணுருக்கடளத் ்தருக. (i) 600800 (iv) 5213.0

(ii) 400 (v) 2.65 × 10_24m_

(iii) 0.007 (vi) 0.0006032

விறடகள் : (i) நான்கு (ii) ஒன்று (iii) ஒன்று (iv) ஐந்து (v) மூன்று (vi) நான்கு

முழுறமப ்படுத்து்தல் (Rounding off)

்தற்காலத்தில் கணக்கீடு செயய கணிப்பான்கள் (Calculator) ச்பரும்்பாலும் ்பயன்்படுத்்தப்படுகின்ைன. அைற்றின் முடிவுகள் ்பல இலக்கஙகடளக் சகாண்ை்தாக உள்ளன. கணக்கீடடில் உள்ளைஙகும் ்தகைல்களின் (data) முக்கிய எண்ணுருடைவிை முடிவின் முக்கிய எண்ணுரு

அட்டவறண 1.10 முழுடமப்படுத்்தலின் விதிகள் விதிகள்

i) முக்கிய எண்ணுரு அல்லா்த ஓர இலக்கம் ஐந்துக்கு குடைவு எனில் நீக்கப்படுகிைது, என்ை அ்தற்கு முன்பு உள்ள இலக்கம் மாைாது.

ii) முக்கிய எண்ணுரு அல்லா்த ஓர இலக்கம் ஐந்ட்த விை அதிகம் எனில் அது நீக்கப்படடு அ்தற்கு முன்பு உள்ள இலக்கத்துைன் 1 ஐ அதிகரிக்க ்ைண்டும்

iii) முக்கிய எண்ணுரு அல்லா்த ஒரு இலக்கத்தில் ஐந்துக்கு பிைகு ைரும் இலக்கம் சுழி அல்லா்த எண் எனில், முன்பு உள்ள இலக்கத்துைன் 1 ஐ அதிகரிக்க ்ைண்டும்

iv) முக்கிய எண்ணுரு அல்லா்த ஓர இலக்கத்தில் ஐந்து அல்லது ஐந்துக்கு பிைகு சுழி ைரும் எனில் அது நீக்கப்படடு அ்தற்கு அ்தன் முன்பு உள்ள இலக்கம் இரடடைப்படை எண் எனில் மாைாது

v) முக்கிய எண்ணுரு அல்லா்த ஒரு இலக்கத்தில் ஐந்து அல்லது ஐந்துக்கு பிைகு சுழி ைரும் எனில் அது நீக்கப்படடு அ்தற்கு முன்பு உள்ள இலக்கம் ஒற்டைப்படை எனில் 1 ஐ அதிகரிக்க ்ைண்டும்

அதிகமாக இருக்கக்கூைாது. கணக்கீடடின் முடிவில் நிடலயில்லா்த (uncertain) இலக்கஙகள் ஒன்றுக்கு ்மற்்படைடை இருபபின், அந்்த எண்டண முழுடமப்படுத்்த ்ைண்டும். முழுடமப்படுத்து்தலில் உள்ள விதிகள் அடைைடண 1.10 யில் காடசிப்படுத்்தப்படடுள்ளது.

எடுத்துககோட்டு 1 . 1 1 கீழக்கண்ை எண்கடள குறிபபிடை இலக்கத்திற்கு முழுடமப்படுத்துக. i) 18.35 ஐ 3 இலக்கம் ைடர ii) 19.45 ஐ 3 இலக்கம் ைடர iii) 101.55 × 106ஐ 4 இலக்கம் ைடர iv) 248337 ஐ 3 இலக்கம் ைடர v) 12.653 ஐ 3 இலக்கம் ைடர விறடகள்: i) 18.4 ii) 19.4 iii) 101.6 × 106 iv) 248000 v) 12.7

எடுத்துககோட்டு i) 7.32 ஆனது 7.3 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது. ii) 8.94 ஆனது 8.9 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது.

i) 17.26 ஆனது 17.3 ஆக முழுடமயாக்கப்படுகிைது. ii) 11.89 ஆனது 11.9 ஆக முழுடமயாக்கப்படுகிைது.

i) 7.352, ஆனது 7.4 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது

ii) 18.159 ஆனது 18.2 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது

i) 3.45 ஆனது 3.4 முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது ii) 8.250ஆனது 8.2 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது

i) 3.35 ஆனது 3.4 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது. ii) 8.350 ஆனது 8.4 ஆக

முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது.

முககிய எணணுருககளுடன் கணி்தச் கசயல்்போடுகள்

(i) கூடைல் மற்றும் கழித்்தல்

கூடைல் மற்றும் கழித்்தலின்்்பாது, இறுதி முடிவில் அதிக இலக்கஙகள் ைரும்ச்பாழுது அந்்த எண்களில் மிகக்குடைந்்த ்தெம இலக்கம் உள்ள எண்களின் இலக்கத்திற்கு முழுடமப்படுத்்த ்ைண்டும்.

எடுத்துககோட்டு 1. 3.1 + 1.780 + 2.046 = 6.926

இஙகு முக்கிய எண்ணுருவின் ்தெம புள்ளிக்கு பின்ைரும் குடைந்்த இலக்க எண்ணிக்டக 1. என்ை முடிைானது 6.9 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது.

2. 12.637 – 2.42 = 10.217

இஙகு முக்கிய எண்ணுருவின் ்தெம புள்ளிக்கு பின்ைரும் குடைந்்த இலக்க எண்ணிக்டக 2. என்ை முடிைானது 10.22 ஆக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது.

(ii) ச்பருக்கல் மற்றும் ைகுத்்தல்

எண்களின் ச்பருக்கல் அல்லது ைகுத்்தலின் ்்பாது இறுதி முடிவின் முக்கிய எண்ணுருக்கள், அந்்த எண்களில் குடைந்்த எண்ணிக்டகயில் உள்ள எண்களின் முக்கிய எண்ணுருவிற்கு முழுடமப்படுத்்த ்ைண்டும்.

எடுத்துககோட்டு 1. 1.21 × 36.72 = 44.4312= 44.4

அளவிடை அளவின் மிகக்குடைந்்த முக்கிய எண்ணுரு மதிபபு 3. என்ை முடிைானது 44.4 என்ை மூன்று முக்கிய எண்ணுருக்களாக முழுடமப்படுத்்தப்படடுள்ளது.

2. 36.72 ÷ 1.2 = 30.6 = 31

அளவிைப்படை அளவின் மிகக்குடைந்்த முக்கிய எண்ணுரு மதிபபு 2. என்ை முடிைானது 31 என்ை இரண்டு முக்கிய எண்ணுருக்களாக முழுடமப்படுத்்தப்படுகிைது.

இயறபியல் அ்ளவுகளின் ்பரிமோணஙகள்

இயந்திரவியலில் நிடை, காலம், நீளம், திடெ்ைகம், முடுக்கம் ்்பான்ை ்பல இயற்பியல் அளவுகடளப ்பற்றி நாம் ்படித்துள்்ளாம். இந்்த இயற்பியல் அளவுகளின் ்பரிமாணஙகள் ொரந்்த அடிப்படை அளவுகளின் ்பரிமாணஙகளான M, L மற்றும் T டயப ்பயன்்படுத்தி எழு்தப்படுகிைது. ஒரு இயற்பியல் அளவின் ்பரிமாணம் பின்ைருமாறு ைடரயடை செயயப்படுகிைது. ஒரு இயறபியல் அ்ளறவ எழு்தப ்பயன்்படும் சோர்பற்ற அடிப்பறட அ்ளவுகளின் ்பரிமோணஙகளின் அடுககுக குறியீடுகளின் மதிபந்ப அந்த இயறபியல் அ்ளவின் ்பரிமோணம் ஆகும். இது கீழ்ககணடவோறு குறிககப்படுகி்றது [இயறபியல் அ்ளவு]. எடுத்துக்காடைாக, [நீளம்] என்்பது நீளத்தின் ்பரிமாணமாகும், [்பரபபு] என்்பது ்பரபபின் ்பரிமாணத்ட்தக் குறிக்கும் இது ் ்பான்்ை மற்ைைற்டையும் குறிபபிைலாம். அடிப்படை அளவுகடளப்பயன்்படுத்தி நீளத்தின் ்பரிமாணத்ட்த பின்ைருமாறு குறிபபிைலாம்.

[நீளம்] = M0 LT0 = L இ்்த்்பான்று, [்பரபபு] = M0 L2 T0 = L2

இவைா்ை [்பருமன்] = M0 L3 T0 = L3

இஙகு குறிபபிடடுள்ள அடனத்து உ்தாரணஙகளிலும் அடிப்படை அளவு L ஒன்று்தான். ஆனால் அ்தன் அடுக்கு சைவ்ைைானடை. அ்தாைது ்பரிமாணஙகள் சைவ்ைைானடை. எண் மடடு்ம உள்ள அளவிற்கு அடிப்படை அளவின் அடுக்கு சுழியாகும்.

⇒[2]=M0 L0 T0 (்பரிமாணமற்ைது) ்மலும் சில இயற்பியல் அளவுகளின் ்பரிமாணத்ட்த இஙகு காணலாம்.

்ைகம் s = கைந்்தச்தாடலவு எடுத்துக்சகாள்ளும்

்நரம் ⇒[ ]= = −_s L_

T LT 1

திடெ்ைகம், v இைபச்பயரச்சி

எடுத்துக்சகாள்ளும் ்நரம்

⇒[ ]= = −_v L T_

LT 1

்ைகம் என்்பது ஸ்்கலர அளவு மற்றும் திடெ்ைகம் என்்பது சைக்ைர அளவு என்்பட்த இஙகு நிடனவு கூைவும். (ஸ்்கலர மற்றும் சைக்ைர ்்பான்ைைற்டைப்பற்றி அலகு 2 – இல் ்படிக்கலாம்)

்பரிமோணஙகளின் ்பகுப்போய்வு

ஆனால் இவவிரண்டின் ்பரிமாண ைாயப்பாடும். ஒன்்ை

முடுக்கம், a = திடெ்ைகம் எடுத்துக்சகாள்ளும்

்நரம் ⇒[ ]= =

− −_a LT_

T LT

1 2

ஓரலகு ்நரத்திற்கான திடெ்ைகம், முடுக்கமாகும். ்நரக்்காடடு உந்்தம் அல்லது உந்்தம், 

 

p mv p MLT[ ]= ⇒[ ]= −1

விடெ,



F ma F MLT= ⇒    = =−2 உந்்தம்

்நரம் இந்்த ெமன்்பாடு எல்லாவி்தமான விடெக்கும் ச்பாருந்தும். இயற்டகயில் நான்கு ைடகயான விடெக்ள நீக்கமை நிடைந்துள்ளன அடை, ைலிடமயான விடெ, மின்காந்்த விடெ, ைலிடம குடைந்்த விடெ மற்றும் ஈரபபு விடெ ஆகும். ்மலும் உராயவுவிடெ, டமய்நாக்குவிடெ, டமயவிலக்குவிடெ ்்பான்ை அடனத்து விடெகளுக்கும் ்பரிமாண ைாயப்பாடு MLT-2 ஆகும்.

கணத்்தாக்கு,   

I F t I MLT= ⇒    = =−1 உந்்தத்தின்

்பரிமாணம் ்நரக்்காடடு உந்்தத்தின் திருபபுத்திைன் ்காண உந்்தமாகும் (அலகு 5 இல் விைரிக்கப்படடுள்ளது),

்காணஉந்்தம், 

 



L L= × ⇒    =

−_r p ML T_2 1

செயயப்படை ் ைடல, W F d W ML T= ⋅ ⇒[ ]= −  

2 2

இயக்க ஆற்ைல் KE mv KE m v= ⇒[ ]= 

   

  [ ]    

1 2

2 2

இஙகு, 1 2

என்்பது ்பரிமாணமற்ை ஓர எண்ணாகும். என்ை இயக்கஆற்ைலின் ்பரிமாணைாயப்பாடு KE m v ML T[ ]=[ ]  =

−2 2 2 . இ்்த்்பான்று நிடலயாற்ைலின் ்பரிமாணைாயப்பாடடை பின்ைருமாறு கண்ைறியலாம். எடுத்துக்காடைாக ஈரப்பழுத்்த ஆற்ைடலக் கருதுக PE m g h ML T[ ]=[ ][ ][ ]= −2 2 இஙகு m

என்்பது ச்பாருளின் நிடையாகும், g என்்பது புவிஈரபபு முடுக்கமாகும். ்மலும் h என்்பது புவிப்பரபபிலிருந்து ச்பாருளின் உயரமாகும். என்ை PE m g h ML T[ ]=[ ][ ][ ]= −2 2 . எந்்தைடகயான

ஆற்ைலாக இருபபினும் (அக ஆற்ைல், சமாத்்த ஆற்ைல் மற்றும் ்மலும் ்பல ைடகயான ஆற்ைல்கள்) அ்தன் ்பரிமாணம்

_[ஆற்ைல்] = ML T_2 2-

விடெயின் திருபபுத்திைன், திருபபுவிடெ என அடைக்கப்படும், 



τ τ= × ⇒[ ]= −_r F ML T_2 2 (τ என்ை கி்ரக்க உயிசரழுத்ட்த “டைவ” என ைாசிக்கவும்) திருபபுவிடெ மற்றும் ஆற்ைல் இவவிரண்டின் ்பரிமாணமும் ஒன்்ை. ஆனால் அடை சைவ்ைைான இயற்பியல் அளவுகளாகும். ்மலும் இவவிரண்டு அளவுகளில் ஒன்று (ஆற்ைல்) ஸ்்கலர அளைாகும் மற்சைான்று (திருபபுவிடெ) சைக்ைர அளைாகும். இயற்பியல் அளவுகள் ஒ்ர ்பரிமாண ைாயப்பாடு ச்பற்றிருந்்தாலும் அடை ஒ்ர இயற்பியல் அளைாக இருக்க ்ைண்டிய அைசியமில்டல.

1. இயற்பியலில் நாம் சைவ்ைறு இைஙகளில் ்பரிமாணம் என்ை சொல்டல

்பயன்்படுத்துகி்ைாம். என்ை அடிக்கடி நமக்கு ்பரிமாணம் என்்பட்தப்பற்றி ஐயம் ஏற்்படும். உ்தாரணமாக ஆற்ைலின்்பரிமாணம், ஒரு ்பரிமாண இயக்கம் மற்றும் அணுஒன்றின் ்பரிமாணம் ்்பான்ை சொற்சைாைரகடளப ்பயன்்படுத்து்ைாம். இயற்பியல் அளவு ஒன்றின் ்பரிமாணம் என்்பது அ்தடன விைரிக்கும் அடிப்படை அளவின் அடுக்குறி்ய ்பரிமாண்ம என்்பட்த நிடனவில் சகாள்ள்ைண்டும். ஒரு ்பரிமாண இயக்கம், இரு்பரிமாண இயக்கம் மற்றும் முப்பரிமாண இயக்கம் ்்பான்ைடை அந்்த ச்பாருள் இயஙகும் சைளியின் (space) ்பரிமாணத்ட்தக் குறிக்கின்ைன. அணுவின் ்பரிமாணம் என்்பது அணுவின் அளடைக் குறிக்கின்ைது. என்ை சைறும்ன ்பரிமாணம் என்்பது அரத்்தமற்ை்தாகும். இைத்திற்கு ஏற்்ப ்பரிமாணம் என்்ப்தன் ச்பாருடள புரிந்து சகாள்ள ்ைண்டும். 2. sinθ, cosθ ்்பான்ை அடனத்து முக்்காணவியல் ொரபுகளும் ்பரிமாணமற்ைடைகளாகும் (θ ்பரிமாணமற்ைது), அடுக்குக்குறி ொரபுகள் ex மற்றும் மைக்டக ொரபுகள் lnx ்்பான்ைடைகளும் ்பரிமாணமற்ைடைகளாகும் (x க்கு ்பரிமாணம் இருக்கக்கூைாது) ச்தாைர விரிைாக்கம் (முடிவுறு அல்லது முடிைற்ை) செயயப்படை ொரபின் விரிவில் xo, x1, x2, …. என்ை உறுபபுகள் காணப்படைால் x என்்பது நிச்ெயமாக ்பரிமாணமற்ை அளைாகும்.

குறிபபு

்பரிமோணமுள்்ள அ்ளவுகள், ்பரிமோணமற்ற அ்ளவுகள், ்பரிமோணத்தின் ஒரு்படித்்தோன க�றிமுற்ற

்பரிமாணஙகடளப ச்பாறுத்து, இயற்பியல் அளவுகடள நான்கு ைடககளாக ைடகப்படுத்்த முடியும்.

(1) ்பரிமோணமுள்்ள மோறிகள்

எந்்த ஓர இயற்பியல் அளவு ்பரிமாணத்ட்தயும் மாறு்படை மதிபபுகடளயும் ச்பற்றுள்ள்்தா அடை ்பரிமாணமுள்ள மாறிகள் என அடைக்கப்படுகின்ைன.

எ.கா:- ்பரபபு, கன அளவு, திடெ்ைகம் மற்றும் ்பல.

(2) ்பரிமோணமற்ற மோறிகள்

எந்்த இயற்பியல் அளவுகள் ்பரிமாணம் அற்று ஆனால் மாறு்படை மதிபபுகடளக் சகாண்டுள்ள்்தா அடை ்பரிமாணமற்ை மாறிகள் என அடைக்கப்படுகின்ைன.

எ.கா:- ஒப்பைரத்தி, திரிபு, ஒளிவிலகல் எண் மற்றும் ்பல.

(3) ்பரிமோணமுள்்ள மோறிலிகள்

எந்்த இயற்பியல் அளவுகள் ்பரிமாணத்துைன் நிடலயான மதிபட்பப ச்பற்றுள்ள்்தா அடை ்பரிமாணமுள்ள மாறிலிகள் என அடைக்கப்படுகிைது. எ.கா:- ஈரபபியல் மாறிலி, பிளாங மாறிலி மற்றும் ்பல.

(4) ்பரிமோணமற்ற மோறிலிகள் ஒரு மாறிலி ்பரிமாணமற்று இருபபின் அடை ்பரிமாணமற்ை மாறிலிகள் எனப்படுகின்ைன. எ.கா:- π, e (ஆயலர எண்) எண்கள் மற்றும் ்பல.

்பரிமோணஙகளின் ஒரு்படித்்தோன க�றிமுற்ற

்பரிமாணஙகளின் ஒருப்படித்்தான சநறிமுடைப்படி ஒரு ெமன்்பாடடில் உள்ள ஒவசைாரு உறுபபின் ்பரிமாணஙகளும் ெமமாகும். எடுத்துக்காடைாக, v2 = u2 + 2as என்ை ெமன்்பாடடில் v2, u2 மற்றும் 2as ஆகியைற்றின் ்பரிமாணஙகள் ஒத்்த்தாகவும் [L2T-2] க்கு ெமமாகவும் இருக்கும்.

்பரிமோணப்பகுப்போய்வின் ்பயன்்போடுகளும் வைம்புகளும்

இம்முடையானது, (i) இயற்பியல் அளவு ஒன்டை ஒரு அலகிடும்

முடையிலிருந்து மற்சைாரு அலகிடும் முடைக்கு மாற்ைப ்பயன்்படுகிைது.

(ii) சகாடுக்கப்படை ெமன்்பாடு ்பரிமாண முடைப்படி ெரியான்தா என ்ொதிக்கப ்பயன்்படுகிைது.

(iii) சைவ்ைறு இயற்பியல் அளவுகளுக்கிடை்ய உள்ள ச்தாைரபிடனப ச்பை ்பயன்்படுகிைது.

(i) இயற்பியல் அளவு ஒன்டை ஒரு அலகிடும் முடையில் இருந்து மற்சைாரு அலகிடும் முடைக்கு மாற்று்தல்

இந்்த முடையானது ஓர அளவின் எண் மதிபட்பயும் (n) அ்தன் அலடகயும் (u) ச்பருக்கக் கிடைப்பது ஒரு மாறிலி என்ை ்தத்துைத்தின் அடிப்படையிலானது.

அ்தாைது n[u] = மாறிலி அல்லது n1[u1] = n2[u2]

ஓர இயற்பியல் அளைானது நிடையின் ‘a’ ்பரிமாணத்ட்தயும், நீளத்தின் ‘b’ ்பரிமாணத்திடனயும், காலத்தின் ‘c’ ்பரிமாணத்ட்தயும் ச்பற்றுள்ள்தாக சகாள்்ைாம். ஓர அலகிடும் முடையின் அடிப்படை அலகுகள். M1, L1 மற்றும் T1 எனவும் மற்சைாரு அலகிடும் முடையின் அடிப்படை அலகுகள் முடை்ய M2, L2 மற்றும் T2 எனவும் சகாண்ைால்,

_n na b c a b cM L T M L T_1 1 1 1 2 2 2 2 

  

 

 =

இதிலிருந்து ஒரு இயற்பியல் அளவின் எண் மதிபபிடன ஓர அலகிடும் முடையில் இருந்து மற்சைாரு முடைக்கு மாற்ை முடியும்.

எடுத்துககோட்டு 1 . 12 ்பரிமாணஙகள் முடையில் 76 cm ்பா்தரெ அழுத்்தத்ட்த N m-2 என்ை அலகிற்கு மாற்றுக. தீரவு CGS முடையில் 76 cm ்பா்தரெ அழுத்்தம் (P_1) = 76_ × 13.6 × 980 dyne cm-2

SI முடையில் P- ன் மதிபபு (P2)=?

அட்டவறண-1.11 ்பரிமாண ைாயப்பாடு இயறபியல் அ்ளவு சமன்்போடு ்பரபபு (செவைகம்) நீளம் × அகலம் ்பருமன் ்பரபபு × உயரம் அைரத்தி நிடை / ்பருமன் திடெ்ைகம் இைபச்பயரச்சி /கால முடுக்கம் திடெ்ைகம் / கால உந்்தம் நிடை × திடெ்ை விடெ நிடை × முடுக்கம் ்ைடல விடெ × தூரம் திைன் ்ைடல / காலம் ஆற்ைல் ்ைடல கணத்்தாக்கு விடெ × காலம் சுைற்சி ஆரம் ச்தாடலவு அழுத்்தம் அல்லது ்தடகவு விடெ / ்பரபபு ்பரபபு இழுவிடெ விடெ / நீளம் அதிரசைண் 1 / அடலவு காலம் நிடலமத்திருபபுத்திைன் நிடைவு × (ச்தாடல விடெயின் திருபபுத்திைன் அல்லது திருபபுவிடெ விடெ × ச்தாடலவு

்காணத் திடெ்ைகம் ்காண இைபச்பயர ்காண முடுக்கம் ்காணத்திடெ்ை ்காண உந்்தம் ்நரக்்காடடு உந்்த மீடசிக் குணகம் ்தடகவு/திரிபு ்பாகியல் எண் (விடெ × தூரம்) / ( ்பரபபு ஆற்ைல் ்ைடல / ்பரபபு சைப்ப ஏற்புத்திைன் சைப்ப ஆற்ைல் / சை மின்னூடைம் மின்்னாடைம் × க காந்்தத் தூண்ைல் விடெ/ (மின்்னாட விடெ மாறிலி விடெ / இைபச்பயர ஈரபபு மாறிலி [விடெ × (ச்தாடல பிளாஙக் மாறிலி ஆற்ைல்/அதிரசைண் ாஃ்பார்ை மாறிலி அைகட்ரா மாறிலி ்்பால்ஸ்டசமன் மாறிலி ஆற்ைல் / சைப்பநிட

்பரிமோண வோய்ப்போடு [L2] [L3] [ML−3]

ம் [LT−1]

ம் [LT−2]

கம் [MLT−1] [MLT−2] [ML2T−2] [ML2T−3] [ML2T−2] [MLT−1] [L] [ML−1T−2] [MT−2] [T−1]

வு)2 [ML2]

[ML2T−2]

ச்சி / காலம் [T−1]

கம் / காலம் [T−2]

ம் × தூரம் [ML2T−1] [ML−1T−2]

்பரபபு × திடெ்ைகம்) [ML−1T−1] [MT−2]

ப்பநிடல [ML2T−2K−1]

ாலம் [AT]

ைம் × நீளம்) [MT−2A−1]

ச்சி [MT−2]

வு)2] / (நிடை)2 [M−1L3T−2] [ML2T−1]

× மின்னூடைம் [AT mol−1]

ல [ML2 T–2 K–1]

_அழுத்்தத்தின் ்பரிமாண ைாயப்பாடு [ML T_− −1 2 ]

][][ 22221111 cbacba TLMPTLMP =

cba

T T

L L

M MPP 



  

  

  

  

  

 =∴

1 12

M1 = 1 g; M2 = 1 kg L1 = 1 cm; L2 = 1 m T1= 1 s; T1 = 1 s என்ை a = 1 b = -1 மற்றும் c = -2 என்்ப்தால்

∴_P g kg_

cm m

_s s_2

1 1 2

76 13 6 980 1 1

1 1

= × × 

 



 

 

 

 

 

− −

76 13 6 980 10 1

10 1

1 1

3 1 2 1 2

. kg kg

m m

s s

= 76 × 13.6 × 980 × [10−3] × 102

= 1.01 × 105 N m−2

எடுத்துககோட்டு: 1 . 13 SI முடையில் ஈரபபியல் மாறிலியின் மதிபபு GSI = 6.6 × 10-11 Nm2 kg−2, எனில் CGS முடையில் அ்தன் மதிபட்பக் கணக்கிடுக? தீரவு SI முடையில் ஈரபபு மாறிலி GSI எனவும் cgs முடையில் Gcgs எனவும் சகாள்க.

GSI = 6.6 × 10_-11 N m2 kg−2_

Gcgs = ? ஈரபியல் மாறிலியின் ்பரிமாண ைாயப்பாடு = [ ]_M LT_− −1 3 2

n n M M

L L

T T

a b c

2 1 1

Gcgs = GSI M M

L L

T T

a b c



 



 



 



 



 



 

M1 = 1 kg L1 = 1 m T1 = 1 s M2 = 1 g L2 = 1 cm T2 = 1 s என்ை a = -1 b = 3 மற்றும் c = -2

Gcgs = 6.6 × 10_-11_ 1 1

1 1

1 3 2 kg g

m cm

s s



 



 



 



 



 



 

− −

1 2

= 6.6 × 10_-11_ 1

10 1

10 1 13

3 2 kg

kg m

_m s s_−

−

− 

 



 



 



 



 



 

= 6.6 × 10_−11 ×_ 10_−3 ×_ 10_6 ×_ 1

Gcgs = 6.6 × 10_−8 dyne cm2 g−2_

(ii) ்பரிமோண முற்றயில் ககோடுககப்பட்ட இயறபியல் சமன்்போட்றட சரியோ என நசோதித்்தல்

v = u + at என்ை இயக்கச் ெமன்்பாடடை எடுத்துக்சகாள்்ைாம்.

[LT−1] = [LT−1] + [LT−2] [T]

[LT−1] = [LT−1] + [LT−1]

(ஒ்ர மாதிரியான ்பரிமாணஙகடள ச்பற்றுள்ள அளவுகடள்ய கூடை முடியும்) இருபுைமும் உள்ள ்பரிமாணஙகள் ெமம் என்்பட்த நாம் காண்கி்ைாம். என்ை இந்்த ெமன்்பாடு ்பரிமாண முடையில் ெரியானது.

எடுத்துககோட்டு: 1 . 14

1 2

2_mv mgh_= என்ை ெமன்்பாடடை

்பரிமாணப்பகுப்பாயவு முடைப்படி ெரியான்தா என கண்ைறிக. தீரவு

1 2

2_mv mgh= இன் ்பரிமாண ைாயப்பாடு_

2 1 2 2 2_v_ = =− −[M][LT ] [ML T ]

mgh இன் ்பரிமாண ைாயப்பாடு

mgh = =− −[M][LT ][L] [ML T ]2 2 2 ∴_[ML2T−2] = [ML2T−2]_

இருபுைஙகளிலும் ்பரிமாணஙகள் ெமம். என்ை 1 2

2_mv mgh_= என்ை ெமன்்பாடு ்பரிமாண

முடைப்படி ெரி.

v எ©Ú«(ஒஅள¶கஇ±®நாÝ H	= 6.6= 6.6G = 6.6cgs	 1kg   1m       × 10  10 kg   10 m  −1 3 × 10-11 × 10 −3 × 10 × 1 −2 × 10 dyne cm g−11 −3 6ோண ¯றLà ககோ©ககபHØடயà சம−8 åHோØறட2 −2 சயோ என ÚEà+ at எåை இய ÔகÖ ெமåHாக] ாã= [ ்LTைா] + [LÝ. T ] [T]−1 −1[LT ] = [LT −2 ] + [LT ] H−1மாணங−1 கடள−1 சH ·டை ¯}°Ý)உãள Hமாணஙகã ெமÝ எ்ைாÝ. என்ை இÛE ெடைà ெயான«.	1 s 1 s −2
டடை
Hமஇயறநசோ= u [LTÔச்ர மாயான டள்யை¯Ý காÙxமாண ¯

(iii) கவவநவறு இயறபியல் அ்ளவுகளுககிறடநய உள்்ள க்தோடரபிறனத் ்தரும் சமன்்போட்டிறனப க்பறு்தல்

Q என்ை இயற்பியல் அளவு Q1, Q2 மற்றும் Q3

ஆகியைற்டைப ச்பாறுத்்தது எனில்

Q ∝ Q1 a Q2

b Q3 c

Q = k Q_1 a Q2_

b Q3 c

இஙகு k – ்பரிமாணமற்ை மாறிலி. Q, Q1, Q2 மற்றும் Q3 ஆகியைற்றின் ்பரிமாண ைாயப்பாடடை பிரதியிடடு, ்பரிமாணத்தின் ஒரு ்படித்்தான சநறிமுடைப்படி M, L, T அடுக்குகள் இருபுைமும் ெமன்்படுத்்தப்படுகிைது. இ்தன் மூலம் a, b, c –இன் மதிபபுகடளப ச்பற்று ெமன்்பாடடைப ச்பைலாம்.

எடுத்துககோட்டு: 1 . 15 ்தனிஊெலின் அடலவு ்நரத்திற்கான ்காடைடய ்பரிமாண முடையில் ச்பறுக. அடலவு ்நரமானது. (i) ஊெல் குண்டின் நிடை ‘m’ (ii) ஊெலின் நீளம் ‘l’ (iii) அவவிைத்தில் புவியீரபபு முடுக்கம் g ஆகியைற்டைச் ொரந்்தது. (மாறிலி k = 2_π) தீரவு_

T ∝ ma lb gc

T = kma lb gc

k என்்பது ்பரிமாணமற்ை மாறிலி. ்மற்கண்ை ெமன்்பாடடில் ்பரிமாணஙகடள பிரதியிடை

[T1] = [Ma] [Lb] [LT−2]c

[M0L0T1] = [Ma Lb+c T−2c]

ெமன்்பாடடின் இருபுைமும் உள்ள M, L T–ன் ்படிகடள ெமன் செயய

a = 0, b + c = 0, -2_c_ = 1

ெமன்்பாடுகடளத் தீரக்க a = 0, b = 1/2, மற்றும் c = −1/2

a,b மற்றும் c மதிபபுகடள ெமன்்பாடு 1 இல் பிரதியிை T = km0 l_1/2 g−1/2_

T k g

k g=  

 

1 2

்ொ்தடன மூலம் ச்பைப்படை k யின் மதிபபு k = 2π,

என்ை T g= 2π l

்பரிமோண ்பகுப்போய்வின் வைம்புகள் 1. எண்கள், π, e (ஆயலர எண்) ்்பான்ை

்பரிமாணமற்ை மாறிலிகளின் மதிபட்ப இம்முடையின் மூலம் ச்பை முடியாது.

2. சகாடுக்கப்படடுள்ள அளவு சைக்ைர அளைா? அல்லது ஸ்்கலர அளைா? என்்பட்த இம்முடை மூலம் தீரமானிக்க முடியாது.

3. திரி்காணமிதி, அடுக்குக்குறி மற்றும் மைக்டக ொரபுகள் உள்ளைஙகிய ெமன்்பாடுகளின் ச்தாைரபுகடளக் கண்ைறிய இம்முடையில் இயலாது.

4. மூன்றுக்கு ்மற்்படை இயற்பியல் அளவுகள் உள்ளைஙகிய ெமன்்பாடுகளுக்கு இம்முடைடயப ்பயன்்படுத்்த இயலாது.

5. இம்முடையில் ஒரு ெமன்்பாடு ்பரிமாணமுடையில் ெரியான்தா, என்்ை சமயபபிக்க முடியும் அ்தன் உண்டமயான ெமன்்பாடடைக் கண்ைறிய முடியாது.

எடுத்துக்காடைாக, s = ut + 1/3 at2 என்்பது ்பரிமாண முடைப்படி ெரி. ஆனால் உண்டமயான ெமன்்பாடு s = ut +1/2 at2 ஆகும்.

ெமåHாட}å இ±®ை¯Ý உãள M, L T–å H}கடள ெமå செயயa = 0, b + c = 0, -2c = 1ெமåHா©கடள Ú ரÔகa = 0, b = 1/2, மä²Ý c = −1/2a,b மä²Ý c மப®கடள ெமåHா© 1 இà ரைT = km l g Tk=  gl  = k l g0 1/2 −1/21 k = 2π2்ொEடனT =ÂலÝ 2π சHைl பHடை k å மப® , gஎன்ை

(iii) வநவ² இயறயà அN¶க´கxறடநயஉãN கEோடரறன Ú E±ÝசமåHோØ}றனப கH²EàQ எåை இயäயà அள¶ Q , Q மä²Ý Qஆxய ைäடைப சHா²ÚE« எà 1 2 3 Q ∝ Q Q QQ = k Q Q Qa b c1 2 3இங¤ k – Hமாணமa bäை c மா. Q, Q , Q1 2 3மä²Ý Q ஆxய ை äå Hமாண ை ாயபHாடடைரட©, HமாணÚå ஒ± H}ÚEான1 2சந¯ட ைபH} M, L, T அ©Ô¤கã இ±® ை¯Ý3 ெமåH©ÚEபH©xை«.இEå ÂலÝ a, b, c –இå மப®கடளப சHä² ெமåHாடடைப சHைலாÝ.

„ இயற்பியல் என்்பது செயமுடை அறிவியல். அ்தன்

„ அடனத்து இயற்பியல் அளவுகளும் எண்மதிபட

„ நீளம், நிடை, காலம், சைப்பநிடல, மின்்னாடை அலகுகள் முடை்ய மீடைர, கி்லாகிராம், வினா ஆகும்.

„ எந்திரவியல், மின்னியல், காந்்தவியல் மற்றும் அலகுகளிலிருந்து ்தருவிக்கப்படுகின்ைன.

„ மிகக்குடைந்்த நீளஙகடள, திருகு அளவி, சைரனி

„ நீண்ை ச்தாடலவுகடள இைமாறு ்்தாற்ைமுடை

„ ஒரு அளவீடடின் ஏற்்படும் துல்லியமற்ைத் ்தன்ட என்்பது உண்டமயான அளவிற்கு எவைளவு அரு துல்லிய அளவீடும் நுட்பமானது. ஆனால் ஒவசை ்ைண்டியத் ்்தடையில்டல.

„ இரண்டுக்கும் ்மற்்படை அளவுகடள கூடடும்ச அளவின் துல்லியத்்தன்டம ்தனித்்தனி துல்லிய ்மற்்படை அளவுகடள ச்பருக்கும்ச்பாழு்்தா அளவின் முக்கிய எண்ணுருக்களின் எண்ணி எண்ணுருக்களின் குடைந்்த மதிபட்பப ச்பற்றிரு

„ ்பரிமாண ்பகுப்பாயவு என்்பது ஒரு ெமன்்பாடடின் ்பயன்்படுகிைது. ஒ்ர ்பரிமாணம் சகாண்ை அள முடியும். ்பரிமாண முடையில் ெரியான ெமன் இருக்கலாம். ஆனால் உண்டமயான ெமன்்பாடு

்போடச்சுருககம்

அளவுகள் அலகுகளால் விைரிக்கப்படுகின்ைன.

்பயும் அலடகயும் ச்பற்றிருக்கும்.

ம், ச்பாருடகளின் அளவு மற்றும் ஒளிச்செறிவின் SI டி, சகல்வின், ஆம்பியர, ்மால் மற்றும் ்கண்டிலா

சைப்பவியல் அளவுகளின் அலகுகள் அடிப்படை

யர அளவி ஆகியைற்டைக் சகாண்டு அளவிைலாம்.

, ்ரைார துடிபபுமுடைகள் மூலம் அளவிைலாம்.

ம பிடைகளாகும். அளவீடடின் துல்லியத்்தன்டம கில் நாம் அளவிடுகி்ைாம் என்்ப்தாகும். ஒவசைாரு ாரு நுட்ப அளவீடும் துல்லியத்்தன்டமயாக இருக்க

்பாழு்்தா கழிக்கும்ச்பாழு்்தா கிடைக்கபச்பறும் ஙகளின் மிகக் சிறு மதிப்்ப ஆகும். ஒன்றுக்கும் அல்லது ைகுக்கும்ச்பாழு்்தா கிடைக்கபச்பறும் க்டக எடுத்துக்சகாண்ை அளவுகளின் முக்கிய க்க ்ைண்டும்.

உண்டமத்்தன்டமடய விடரைாக ்பரி்ொதிக்க வுகடள்ய கூடை, கழிக்க அல்லது ெமன்்படுத்்த ்பாடு உண்டமயான ெமன்்பாைாக இல்லாமல்

்பரிமாண முடையில் ெரியாக இருக்கும்.

கருத்து வ

FPS

CGS

MKS

SI 10kg 10kg

றை்படம்

I. சரியோன விறடறயத் ந்தரநக்தடுத்து எழுதுக. 1. அடிப்படை மாறிலிகளில் இருந்து hc/G என்ை

ஒரு ெமன்்பாடு ச்பைப்படுகிைது. இந்்த ெமன்்பாடடின் அலகு

_(a) kg_2

(b) m 3

(c) s-1

(d) m 2. ஒரு ்காளத்தின் ஆரத்ட்த அளவிடு்தலில்

பிடை 2% எனில், அ்தன் கனஅளடைக் கணக்கிடு்தலின் பிடையானது

(a) 8% (b) 2% (c) 4% (d) 6%

3. அடலவுறும் ஊெலின் நீளம் மற்றும் அடலவு ்நரம் ச்பற்றுள்ள பிடைகள் முடை்ய 1% மற்றும் 3% எனில் ஈரபபு முடுக்கம் அளவிடு்தலில் ஏற்்படும் பிடை

(a) 4% (b) 5% (c) 6% (d) 7%

4. ச்பாருசளான்றின் நீளம் 3.51 m என அளவிைப்படடுள்ளது. துல்லியத்்தன்டம 0.01 m எனில், அளவீடடின் விழுக்காடடுப பிடை

(a) 351% (b) 1% (c) 0.28% (d) 0.035%

5. கீழகண்ைைற்றுள் அதிக முக்கிய எண்ணுருக்கடளக் சகாண்ைது எது?

_(a) 0.007 m_2

_(b) 2.64x10_24 _kg (c) 0.0006032 m_2

(d) 6.3200 J

மதிபபீடு

6. π இன் மதிபபு 3.14 எனில் π2 இன் மதிபபு

(a) 9.8596

(b) 9.860

(c) 9.86

(d) 9.9

7. 19.95 என்ை எண்டண மூன்று முக்கிய எண்ணுரு ைடிவில் முழுடமப்படுத்துக.

(a) 19.9

(b) 20.0

(c) 20.1

(d) 19.5

8. கீழக்கண்ை இடணகளில் ஒத்்த ்பரிமாணத்ட்த ச்பற்றுள்ள இயற்பியல் அளவுகள்.

(a) விடெ மற்றும் திைன் b) திருபபுவிடெ மற்றும் ஆற்ைல் (c) திருபபுவிடெ மற்றும் திைன் (d) விடெ மற்றும் திருபபு விடெ

9. பிளாஙக் மாறிலியின் (Planck’s constant) ்பரிமாண ைாயப்பாடு [JEE Main, NEET]

(a) [ML_2_T-1_]_

(b) [ML_2_T-3_]_

(c) [MLT-1_]_

(d) [ML_3_T-3_]_

10. t என்ை கணத்தில் ஒரு துகளின் திடெ்ைகம் v = at + bt2 எனில் b-இன் ்பரிமாணம்

(a) [L]

(b) [LT-1_]_

(c) [LT-2_]_

(d) [LT-3_]_

11. ஈரபபியல் மாறிலி G யின் ்பரிமாண ைாயப்பாடு

(a) [ML_3_T-2_]_

(b) [M-1_L_3_T_-2_]_

(c) [M-1_L_-3_T_-2_]_

(d) [ML-3_T_2_]_

12. CGS முடையில் ஒரு ச்பாருளின் அைரத்தி 4 g cm-3 ஆகும். நீளம் 10 cm, நிடை 100 g சகாண்டிருக்கும் ஓர அலகு முடையில் அபச்பாருளின் அைரத்தி

(a) 0.04

(b) 0.4

(c) 40

(d) 400

13. விடெயானது திடெ்ைகத்தின் இருமடிக்கு ்நரவிகி்தப ச்பாருத்்தமுடையது எனில் விகி்த மாறிலியின் ்பரிமாண ைாயப்பாடு

[JEE - 2000] (a) [MLT_0]_

(b) [MLT-1_]_

(c) [ML-2_T]_

(d) [ML-1_T_0_]_

14. 2 1

00 )( −εµ ன் ்பரிமாணத்ட்தக் கீழகண்ைைற்றுள் எது ச்பற்றிருக்கும்?

[Main AIPMT 2011] (a) நீளம்

(b) காலம்

(c) திடெ்ைகம்

(d) விடெ

15. பிளாங மாறிலி (h) சைற்றிைத்தின் ஒளியின் திடெ்ைகம் (c) மற்றும் நியூடைனின் ஈரபபு மாறிலி (G) ஆகிய மூன்று அடிப்படை மாறிலிகள் சகாண்டு ச்பைப்படும் கீழகாணும் எந்்த ச்தாைரபு நீளத்தின் ்பரிமாணத்ட்தப ச்பற்றிருக்கும். [NEET 2016 (phase II)]

(a) hG

c 3 2

(b) hG

c 5 2

(c) hc G

(d) Gc

h 3 2

விறடகள்: 1) a 2) d 3) d 4) c 5) d 6) c 7) b 8) b 9) a 10) d 11) b 12) c 13) d 14) c 15) a

II. குறு வினோககள் 1. இயற்பியல் அளவுகளின் ைடககடள

விைரி 2. இைமாறு ்்தாற்ை முடையில் ெந்திரனின்

(Moon) விடைத்ட்த நீஙகள் எவைாறு அளபபீரகள்?

3. முக்கிய எண்ணுருக்கடள கணக்கிடுை்தன் விதிகடளத் ்தருக.

4. ்பரிமாண ்பகுப்பாயவின் ைரம்புகள் யாடை? 5. நுட்பம் மற்றும் துல்லியத்்தன்டம –

ைடரயறு. ஒரு எடுத்துக்காடடுைன் விளக்குக.

III. க�டு வினோககள் 1. (I) குடைந்்த ச்தாடலடை அளப்ப்தற்கு

்பயன்்படும் திருகு அளவி மற்றும் சைரனியர அளவி ்பற்றி விைரி.

(II) நீண்ை ச்தாடலவுகடள அளக்கும் முக்்காண முடை மற்றும் ்ரைார முடை ்பற்றிக் குறிபபிடுக.

2. பிடைகளின் சைவ்ைறு ைடககடள விளக்குக

3. பிடைகளின் ச்பருக்கம் ்பற்றி நீவிர அறிந்்தது என்ன? கூடைல் மற்றும் கழித்்தலில் பிடைகளின் ச்பருக்கத்ட்த விைரி.

4. கீழகண்ைைற்டைப ்பற்றி குறிபச்பழுதுக. (a) அலகு

(b) முழுடமப்படுத்து்தல்

(c) ்பரிமாணமற்ை அளவுகள்

5. ்பரிமாணத்தின் ஒரு்படித்்தான சநறிமுடை என்ைால் என்ன? எடுத்துக்காடடு ்தருக

IV. ்பயிறசி கணககுகள் 1. ்ொனார கருவி (sonar) ச்பாருத்்தப்படை ஒரு

நீரமுழகி கப்பலிலிருந்து அனுப்பப்படை துடிபபு 80 வினாடிகளுக்கு பிைகு எதிசராலியாக எதிரி நீரமூழகி கப்பலிலிருந்து ச்பைப்படுகின்ைது. நீரில் ஒலியின் திடெ்ைகம் 1460 m s-1 எனில் எதிரி நீரமூழகி கப்பல் உள்ள ச்தாடலவு யாது? (விடை: 58.40 km)

2. ஒரு ைடைத்தின் ஆரம் 3.12 m எனில், அ்தன் ்பரபட்ப முக்கிய எண்ணுருக்களில் கணக்கிடுக. (விடை: 30.6 m2)

3. அதிரைடையும் கம்பியின் அதிரசைண்(υ) ஆனது

i. அளிக்கப்படை விடெ (F) ii. நீளம் (l) iii. ஒரலகு நீளத்திற்கான நிடை (m)

ஆகியைற்டைப ச்பாறுத்்தது எனக் சகாண்ைால், ்பரிமாண முடைப்படி

அதிரசைண் υ  1 l

F m

என நிரூபி

(related to JIPMER 2001) 4. புவியிலிருந்து ஜீபிைரின் ச்தாடலவு 824.7

மில்லியன் km. அ்தன் அளவிைப்படை ்காண விடைம் 35.72" எனில் ஜீபிைரின் விடைத்ட்த கணக்கிடுக.

(விறட: 1.428 x 105 km) 5. ஒரு ்தனி ஊெலின் நீளத்தின் அளவிைப்படை

மதிபபு 20 cm மற்றும் 2 mm துல்லியத் ்தன்டம சகாண்ைது. ்மலும் 50 அடலவுகளுக்கான கால அளவு 40 s மற்றும் ்பகுதிைன் 1 s ஆகும் எனில் புவியீரபபு முடுக்கம் (g) கணக்கிடு்தலில் துல்லியத்தின் ெ்தவீ்தத்ட்தக் கணக்கிடுக.

(விறட: 6%)

நமறநகோள் நூல்கள் (BOOKS FOR REFERE 1. Karen Cummings, Priscilla Laws, Edward R

Wiley India Pvt LTd 2nd edition 2007.

2. Sears and Zemansky’s College Physics, Pears

3. Halliday. D and Resnick.R Physics. Part-I, W

4. Sanjay Moreshwar Wagh and Dilip Abasahe learning Pvt Ltd, New Delhi, 2013.

5. James S. Walker, Physics, Addition – Wesley

NCE) eddish, Pattrick Cooney, Understanding Physics,

on Education Ltd, 10th Edition, 2016.

iley Easter, New Delhi.

b Deshpande Essentials of Physics Volume I, PHI

Publishers, 4th Edition

திருகு அ்ளவி மறறும் க

அ்ளவிட்டு

திருகு அ்ளவி உைலி: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.

கவரனியர அ்ளவுநகோல் உைலி: http://iwant2study.org/ospsg/index.php/interactive measurements/5-vernier-caliper#faqnoanchor

இறணயச் கசயல்்போடு

்படிகள் • கீழக்காணும் உரலி / விடரவுக் குறியீடடைப

்பயன்்படுத்தித் திருகு அளவியின் ்பக்கத்திற்குச் செல்லவும். • ச்பாருளின் ்தடிமடன்யா / விடைத்திடன்யா

அளப்ப்தற்குத் திருகு அளவியில் ெரியான முடையில் அபச்பாருடளப ச்பாருத்்தவும். திருகு அளவியின் திருடகச் ெரி செயை்தன் மூலம் ச்பாருடளச் ெரியான ைடகயில் ச்பாருத்்த முடியும்.

• Answer ச்பாத்்தாடனச் சொடுக்கி அளவீடடின் முடிடை அறிந்துசகாள்ளலாம். மதிபட்ப உள்ளீடு செயய Submit என்னும் ச்பாத்்தாடனச் சொடுக்கி, மதிபபு ெரியா ்தைைா என்்பட்தச் ெரி ்பாரக்கவும்.

• Next என்னும் ச்பாத்்தாடன அழுத்தி சைவ்ைறு ச்பாருள்களின் ்தடிமடன்யா / விடைத்திடன்யா அளவீடு செயயலாம்.

்ப •

•

*்பைஙகள் அடையாளத்திற்கு மடடும். * Flash Player or Java Script ்்தடைசயனில் அனுமதிக்க.

்படி 4்படி 3

்படி 2்படி 1

வரனியர அ்ளவுநகோல்

மகிழ்.

priantos.screwgaugegames&hl=en

-resources/physics/01-

டிகள் கீழக்காணும் உரலிடயப ்பயன்்படுத்தி சைரனியர அளவியின் ்பக்கத்திற்குச் செல்லவும். “Play” என்னும் ச்பாத்்தாடன அழுத்திச் செயல்்பாடடைத் ச்தாைஙகவும். அலகிடனத் ்்தரந்ச்தடுக்கவும். பின்னர அளவு்காலுக்கு ்ம்ல ்தரப்படடிருக்கும் கீழிைக்கப ்படடியலில் இருந்து ‘Zero Error’என்்பட்தத் ்்தரந்ச்தடுக்கவும். நகரக்கூடிய சைரனியர அளவு்காலிடன அழுத்தி இழுக்கவும் (Click and drag). நீல நிைப ச்பாருடள இரண்டிற்கும் நடுவில் இருக்குமாறு அடமக்கவும். அளவீடடைக் கண்டுபிடித்து செயல்்பாடடின் ்ம்ல ்தரப்படடிருக்கும் ச்படடியில் உள்ளீடு செயக. நீல நிைப ச்பாருளின் அளடை மாற்றி அடமத்து, அந்்த அளவிடன சைரனியர அளவு்கா்லாடு ்பயன்்படுத்திக் கண்டுபிடிக்கப ்பயிற்சி செயயவும்.

்படி 4்படி 3

்படி 2்படி 1

அறிவியல் முற்ற

இயறபியல் கற்றலின் இனிறமயும், வோய்பபுகளும்

இயறபியல் அ்ளவின் வறையற்ற

இயறபியல் அ்ளவுகளின் வறககள்

அலகின் வறையற்ற மறறும் அ்தன் வறககள்

்பல்நவறு அ்ளவிடும் முற்றகள்

SI அலகு முற்ற

நீ்ளத்ற்த அ்ளவிடு்தல்

நிற்றறய அ்ளவிடு்தல்

கோலத்ற்த அ்ளவிடு்தல்

பிறைகள்

துல்லியத்்தன்றமயும் நுட்்பமும்

அ்ளவீடு கசய்்தலில் பிறைகள்

பிறை ்பகுப்போய்வு

பிறைகளின் ்பைவு்தல்

முககிய எணணுருககள்

முககிய எணணுருவின் வறையற்றயும், விதிகளும்

முழுறமப ்படுத்து்தல் (Rounding off)

முககிய எணணுருககளுடன் கணி்தச் கசயல்்போடுகள்

இயறபியல் அ்ளவுகளின் ்பரிமோணஙகள்

்பரிமோணஙகளின் ்பகுப்போய்வு

்பரிமோணமுள்்ள அ்ளவுகள், ்பரிமோணமற்ற அ்ளவுகள், ்பரிமோணத்தின் ஒரு்படித்்தோன க�றிமுற்ற

்பரிமோணப்பகுப்போய்வின் ்பயன்்போடுகளும் வைம்புகளும்

Jerry's Event

jerry

Jerry's Event

jerry

Videos

References

Books