9.1
கற்றலின் ந�ோககஙகள்:
இந்த அலகில் மோணவரகள் அறிநது ககோள்்ள இருப்பது • வாயுக்களின் இயக்கவியற் க்காள்்கயின் அ • அழுத்தம் மற்றும் கவப்பநி்ையின் த்தாற்்றம் • வாயு ஒன்றின் அ்கஆற்்றல் மற்றும் வாயு மூ
இயக்க ஆற்்றல் ஆகியவற்்்ற ஒன்றுடன் ஒன் • சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் (Degree of freed • ஓரணு, ஈரணு மற்றும் மூவணு மூைககூறு்களி
எண்ணிக்்க்ய ்கணககிடல் • ஆற்்றல் சம்பங்கீடடு விதி • CP மற்றும் CV ககு இ்டதயயான விகி்தத்்த • சராசரி தமா்தலி்டததூரம் (mean free path),
சராசரி தமா்தலி்டததூரததின் க்தாடர்பு • பிகரௌனியன் இயக்கம் மற்றும் அ்தன் த்தாற்்ற
இயககவியற ககோள்்க
அறிமுகம்
கவப்ப இயக்கவியல், அடிப்ப்டயில் ஒரு த்பரளவான அறிவியைாகும். அைகு 8 இல் அழுத்தம், கவப்பநி்ை மற்றும் ்பருமன் த்பான்்ற கவப்ப இயக்கவியல் அ்மபபின் த்பரளவான கூறு்க்ளப ்பற்றி ்பயின்த்றாம். இந்்த அைகில் கவப்ப இயக்கவியல் அ்மபபு ஒன்்்ற து்கள்கள அல்ைது மூைககூறு்களின் க்தாகுப்பா்கக ்கருதி அழுத்தம் மற்றும் கவப்பநி்ையின் த்தாற்்றத்்தப ்பற்றி நுட்பமா்க விவாதிக்கைாம். இயக்கவியற்க்காள்்கயானது, வாயு ஒன்றின் அழுத்தம் மற்றும் கவப்பநி்ை்ய அ்தன் மூைககூறு இயக்கததுடன் க்தாடர்பு்படுததுகி்றது. தமலும் நியூடடனின் இயந்திரவியலுடன் கவப்ப இயக்கவிய்ை இ்ணககி்றது. இந்்த அைகு வாயுமூைககூறு்களின் இயக்கப்பண்்்பயும் நமககு அறிமு்கப்படுததுகி்றது.
அைகு
வெப்ப இயக்கவியலைக வ்கொண்டு ஒருெரொல் கிட்டத்தட்ட இயக்கவியற் வ்கொளல்கலயக வ்கொண்டு நம்ேொல் துல்லியேொ்க சி
வசியம் ்பற்றிய ஓர் நுட்பமான அறிமு்கம்
ைககூறு்களின் இடபக்பயர்வு று க்தாடர்பு்படுதது்தல் om) உடக்பாருள ன் சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின்
க ்கணககிடல் மற்றும் அழுத்தம், கவப்பநி்ை, எண் அடர்ததியுடன்
ம் ்பற்றிய ஓர் நுட்பமான அறிமு்கம்.
ன் இயக்கவியற் க்காள்்க ETIC THEORY OF GASES)
அலைதல்தயும் மேமைொட்டேொ்கக ்கணககி்ட இயலும்; ெொயுக்களின் ைெற்லறைக ்கணககி்ட இயலும்.” – யூஜின் விகனர் (Eugene Wigner)
வோயுககளின் இயககவியற ககோள்்கயின் எடுநகோள்கள்
இயக்கவியற்க்காள்்க சிை அனுமானங்்க்ள அடிப்ப்டயா்கக க்காண்டது. ஏகனனில் இவவனுமானங்்கள ்கணககீடு்க்ள எளி்மப்படுததும். இந்்த அனுமானங்்கள மி்கச் சரியா்க இல்்ைகயன்்றாலும் இ்தன் அடிப்ப்டயில் அ்மந்்த இயக்கவியற்க்காள்்க்ய நாம் அ்னதது வாயுக்களுககும் ்பயன்்படுத்த முடியும். 1. வாயு மூைககூறு்கள அ்னததும் முழுவதும்
ஒதர மாதிரியான, முழு மீடசியுறும் த்காளங்்களாகும்.
2. கவவதவறு வாயுக்களின் மூைககூறு்கள கவவதவ்றான்வ.
3. வாயுவில் மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க மி்கவும் அதி்கம். ஒவகவாரு மூைககூறின் அளவுடன் ஒபபிடும்த்பாது, மூைககூறு்களுககு இ்டதய உளள சராசரித க்தா்ைவு மி்க
4. வாயு மூைககூறு்கள அ்னததும் க்தாடர்ச்சியான ஒழுங்்கற்்ற இயக்கததில் (Random motion) உளளன.
5. வாயு மூைககூறு்கள ஒன்றின்மீது மற்க்றான்றும் மற்றும் அ்டதது ்வக்கப்படடுளள க்காள்கைனின் சுவருடனும் தமா்த்ை ஏற்்படுததுகின்்றன.
6. இம்தமா்தல்்கள முழுமீடசியுறும் தமா்தல்்கள (elastic collisions) எனதவ தமா்தலின்த்பாது மூைககூறு்களின் இயக்க ஆற்்றலில் எவவி்தமான இழபபும் ஏற்்படுவதில்்ை.
7. இரு அடுத்தடுத்த தமா்தல்்களுககு இ்டதய, ஒரு வாயு மூைககூறு சீரான தி்சதவ்கததில் இயங்குகி்றது.
8. வாயு மூைககூறு்கள ஒன்றுடன் ஒன்று தமாதும் தநரம் ்தவிர மற்்ற தநரங்்களில் ஒன்றின்மீது மற்க்றான்று எவவி்தமான ்கவர்ச்சி வி்ச்யதயா அல்ைது விைககுவி்ச்யதயா கசலுததுவதில்்ை. வாயு மூைககூறு்கள எவவி்தமான நி்ையாற்்ற்ையும் க்பற்றிருக்கவில்்ை. அவற்றின் ஆற்்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்்றல் வடிவில் மடடும் உளளது.
9. மூைககூறு்களுககி்டதயயான தமா்தல் ஒரு ்கணதநர நி்கழவாகும். இரு அடுத்தடுத்த தமா்தல்்களுககி்டப்படட தநரததுடன் ஒபபிடும்த்பாது தமா்தலுறும் தநரம் மி்கக கு்்றவான்தாகும்.
10. வாயு மூைககூறு்கள ஒழுங்்கற்்ற இயக்கததில் உளளத்பாதும் அ்வ நியூடடனின் இயக்கவிதி்களுககு உட்படுகின்்றன.
வோயு ஒன்றினோல் ஏற்படும் அழுத்தம்
வோயு ஒன்றினோல் ஏற்படும் அழுத்தததிறகோன நகோ்வ
்படம் 9.1 (a) இல் ்காடடியுளளவாறு l ்பக்க அளவு க்காண்ட ்கனசதுரக க்காள்கைன் ஒன்றினுள N எண்ணிக்்கயு்டய ஓரணுவாயு மூைககூறு்கள உளளன. ஒவகவாரு மூைககூறின் நி்்றயும் m என்்க.
வாயு மூைககூறு்கள ஒழுங்்கற்்ற இயக்கததில் உளள்தால், அ்வ ஒன்றுடன் ஒன்று தமாதுவது மடடுமின்றி, அ்டதது்வக்கப்படடுளள
க்காள்கைனின் சுவருடனும் தமாதுகின்்றன. இம்தமா்தல்்கள அ்னததும் முழுமீடசியுறும் தமா்தல்்கள. எனதவ, அவற்றின் இயக்க ஆற்்றலில் எவவி்தமான இழபபும் ஏற்்படுவதில்்ை, ஆனால் அவற்றின் உந்்தததில் மாற்்றம் ஏற்்படுகின்்றது. வாயு மூைககூறு்கள க்காள்கைனின் சுவருடன் தமா்த்ை ஏற்்படுததுவ்தால் அச்சுவரின் மீது ஒரு அழுத்தத்்தக க்காடுககி்றது. இவவாறு வாயு மூைககூறு சுவரின்மீது தமாதும்த்பாது, ஒரு உந்்தத்்த சுவரின் மீது கசலுததுகி்றது. இந்்த உந்்த மாற்்றததினால். க்காள்கைனின் சுவர் ஓரைகு ்பரபபில் உணரும் வி்ச, சுவரின் மீது வாயுவால் ஏற்்படும் அழுத்தத்்த நிர்ணயிககி்றது. ஒரு சிறிய தநர இ்டகவளியில் வாயு மூைககூறு்களால் சுவரின் மீது மாற்்றம் கசயயப்படட கமாத்த உந்்தத்்த பின்வருமாறு ்கணககிடைாம்.
m நி்்றயும், v தி்சதவ்கமும் க்காண்ட வாயுமூைககூறு ஒன்று வைது்பக்கச் சுவரின் மீது தமாதுகி்றது, அ்தன் தி்சதவ்கககூறு்கள (vx, vy, vz) ஆகும். முழு மீடசியுறும் தமா்தல் என
்படம் 9.1 (a) வாயுமூைககூறு்கள அ்டதது ்வக்கப்படடுளள ்கனசதுரக க்காள்கைன்
வா ல ெகாகல
்படம் 9.1 (b) க்காள்கைனின் சுவரின் மீது தமாதும் வாயு மூைககூறு
vx
vx
vx
vy
vy
-
_v_
_v_ _v_
d
d
d x
y
z
m
வைர ேநா _v_ ைசேவக இய ல
ல ைசேவக x ம மாற. ஆனா y எத மாற€ இைல.
நாம் ்கருதுவ்தால், வாயு மூைககூறு்கள அத்த தவ்கததுடன் பின்தனாககி வரும். அ்தன் x கூறு மடடும் எதிர்குறி மதிபபி்னபக்பறும் இது ்படம் 9.1 (b) யில் ்காடடப்படடுளளது. தமா்தலுககுப பின்பு வாயு மூைககூறின் தி்சதவ்கககூறு்கள (–vx, vy, vz) ஆகும்.
தமா்தலுககு முன்பு வாயு மூைககூறின் உந்்தததின் x – கூறு = mvx
தமா்தலுககுப பின்பு வாயு மூைககூறின் உந்்தததின் x – கூறு = −mvx
x – தி்சயில் வாயுமூைககூறின் உந்்த மாறு்பாடு = இறுதி உந்்தம் – ஆரம்்ப உந்்தம் = −mvx −mvx = −2_mvx_
உந்்தமா்றா விதியின்்படி, சுவரின் உந்்தமாறு்பாடு = +2_mvx._
x தி்சயில் தமா்தலுககு முன்பு அ்மபபின் கமாத்த உந்்தம், மூைககூறின் உந்்தததிற்குச்
சமமாகும் (mvx). ஏகனனில் சுவரின் உந்்தம் சுழியாகும். உந்்த மா்றாவிதியின்்படி தமா்தலுககுபபின்பு அ்மபபின் கமாத்த உந்்தம், தமா்தலுககு முன்பு அ்மபபின் கமாத்த உந்்தததிற்குச் சமமாகும். x தி்சயில் தமா்தலுககுபபின்பு வாயுமூைககூறின் உந்்தம் −mvx. தமலும் தமா்தலுககுபபின்பு சுவரின் உந்்தம் 2mvx. எனதவ தமா்தலுககுபபின்பு அ்மபபின் கமாத்த உந்்தம்(2mvx−mvx) = mvx. இது தமா்தலுககு முன்பு அ்மபபின் கமாத்த உந்்தததிற்குச் சமமாகும்.
குறிபபு
∆t என்்ற சிறிய தநர இ்டகவளியில் வைது்பக்கச் சுவரின்மீது தமாதும் வாயு மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க பின்வருமாறு ்கணககிடப்படுகி்றது.
வைது ்பக்கச் சுவரிலிருந்து vx∆t க்தா்ைவிலுளள வாயு மூைககூறு்கள, வைது ்பக்கமா்கச் கசன்று ∆t என்்ற தநர இ்டகவளியில் ்படம் 9.2 இல் ்காடடப்படடுளளவாறு சுவரின் மீது தமாதும். ∆t என்்ற தநர இ்டகவளியில் வைது்பக்கச் சுவரின் மீது தமாதும் வாயு மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்கயானது, ்பருமன் (Avx∆t) மற்றும் மூைககூறு்களின் எண்ணடர்ததி (n)ஆகியவற்றின் க்பருக்கல்்பைனுககுச் சமமாகும்.
இங்கு A என்்பது சுவரின் ்பரப்பாகும் மற்றும் n என்்பது ஓரைகு ்பருமனிலுளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்கயாகும் NV
. ்கனசதுரக க்காள்கைன்
முழு்மககும் வாயு மூைககூறு்களின் எண்ணடர்ததி மாறிலியா்க உளளது எனக ்கருதுதவாம்.
்படம் 9.2 க்காள்கைனின் சுவரின் மீது தமாதும் மூைககூறு்கள
அ்னதது n மூைககூறு்களும் வைது ்பக்கச் சுவரி்ன தநாககிதய கசல்வதில்்ை. சராசரியா்க ்பாதி மூைககூறு்கள வைது ்பக்கச் சுவரி்ன தநாககியும், மறு்பாதி மூைககூறு்கள இடது்பக்கச் சுவரி்ன தநாககியும் கசல்கின்்றன.
எனதவ ∆t தநர இ்டகவளியில் வைது்பக்கச் சுவரின் மீது தமாதும் மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க
n 2
Avx ∆_t_ (9.1)
இத்த ∆t தநர இ்டகவளியில் மூைககூறு்களால் சுவருககு மாற்்றம் கசயயப்படட கமாத்த உந்்தம்
∆_p_ =( n 2
Avx ∆_t_) × 2_mvx_ = _Av_2 x mn_∆_t (9.2)
நியூடடனின் இரண்டாம் இயக்க விதியின்்படி, ஒரு சிறு தநர இ்டகவளியில் உந்்தததில் ஏற்்படட மாற்்றம் வி்ச்யக க்காடுககும். எனதவ மூைககூறு்களால், சுவரின்மீது கசலுத்தப்படட வி்சயின் எண்மதிபபு
F = ∆ ∆ p t
= _nmAv_2 x (9.3)
இவவாத்ற அழுத்தம் ைச வ பர
P =
P = F A
= _nmv_2 x (9.4)
இங்கு மூைககூறு்கள அ்னததும் ஒழுங்்கற்்ற இயக்கததில் உளள்தால், அ்வ அ்னததும் ஒதர தவ்கததில் இயங்்க இயைாது. எனதவ சமன்்பாடு (9.4) இல் உளள vx2 என்்ற ்ப்தத்்த சராசரி vx2 என மாற்றிய்மக்க தவண்டும்.
P = nm vx 2 (9.5)
இங்கு வாயு ஒழுங்்கற்்ற இயக்கததில் உளளது எனக ்கருதுவ்தால் அ்தன் இயக்கததி்ச்யயும் வ்ரயறுக்க இயைாது. (வாயு மூைககூறு்களின் மீது கசயல்்படும் புவி ஈர்பபுவி்ச இங்கு பு்றக்கணிக்கப்படுகி்றது) இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னகவனில், மூன்று தி்ச்களிலும் வாயு மூைககூறு்களின் சராசரி தவ்கம் சமமாகும். எனதவ, vx2 = v vy z
2 2= . இதுத்பான்த்ற v v v v vx y z x 2 2 2 2 2
3= + + = ஆகும். எனதவ வாயு மூைககூறு்களின் சராசரி இருமடி தவ்கத்்த பின்வருமாறு குறிபபிடைாம்.
v vx 2 21
3 =
சமன்்பாடு (9.5) ஐப ்பயன்்படுததி பின்வரும் சமன்்பாட்டப க்ப்றைாம்
P nmv= 1
3
2 அல்ைது P N V mv= 1
3
2
ஏகனனில் n N V
=
(9.6)
வாயு மூைககூறு்களால் ஏற்்படும் அழுத்தம் சார்ந்திருககும் ்காரணி்க்ள தமற்்கண்ட சமன்்பாடடிலிருந்து அறிந்து க்காளளைாம்.
i. எணணடரததி n N V
=
எண்ணடர்ததி அதி்கரிககும்த்பாது, வாயுவின் அழுத்தமும் அதி்கரிககும். எடுததுக்காடடா்க ்சககிள அல்ைது ்காரின் சக்கரததிற்கு ்காற்்்ற நிரபபும்த்பாது நாம் எண்ணடர்ததி்ய அதி்கரிககித்றாம். அ்த்னத க்தாடர்ந்து அழுத்தமும் அதி்கரிககி்றது.
ii. வோயு மூலககூறின் நி்்ற: வாயு மூைககூறு சுவரின் மீது கசலுததும் உந்்தததின் வி்ளவா்க அழுத்தம் ஏற்்படுகி்றது. ஒரு நி்ையான தவ்கததில், அதி்க
நி்்றயுளள மூைககூறு அதி்க உந்்தத்்தத க்காடுககும். எனதவ வாயு மூைககூறின் நி்்ற அதி்கரிககும்த்பாது அழுத்தமும் அதி்கரிககும்.
iii. சரோசரி இருமடி நவகம் நி்்ற்ய மாறிலியா்க எடுததுகக்காண்டு,
வாயு மூைககூறின் தவ்கத்்த அதி்கரித்தால் அ்தன் சராசரி தவ்கமும் அதி்கரிககும். இ்தன் ்பயனா்க அழுத்தமும் அதி்கரிககும்.
்கணககீடு்க்ள எளி்மயாக்கதவ நாம் ்கனசதுர க்காள்கை்னக ்கருதிதனாம். ஆனால் உண்்மயில் இறுதிச் சமன்்பாடு (9.6) க்காள்கைனின் வடிவத்்தச் சார்ந்்த்தல்ை ஏகனனில் இறுதிச்சமன்்பாடு (9.6) இல் க்காள்கைனின் ்பரபபு (A) இடம்க்ப்றவில்்ை என்்ப்்த ்கவனிக்க தவண்டும்.
இயககததின் அடிப்ப்டயில் கவப்பநி்லயின் உடகருத்்த வி்ளககு்தல்
வாயு மூைககூறு்கள ஏற்்படுததும் அழுத்தத்்தப த்பான்த்ற, கவப்பநி்ையின் உட்கருத்்த நுட்பமா்க உணர்வ்தற்கு சமன்்பாடு (9.6) ஐப பின்வருமாறு மாற்றிய்மக்க தவண்டும்.
P N V mv= 1
3
2
PV Nmv= 1
3
2
(9.7)
நல்லியல்பு வாயுச் சமன்்பாடு PV=NkT, யுடன் சமன்்பாடு (9.7) ஐ ஒபபிடும்த்பாது பின்வரும் சமன்்பாடு கி்டககும்.
NkT= 1
3 _Nmv_2
kT= 1
3 _mv_2 (9.8)
தமதை உளள சமன்்பாடடின் இருபு்றமும் 3 2
ஆல் க்பருககும்த்பாது
பின்வரும் சமன்்பாடு கி்டககும்
3
2
1
2
2_kT mv_= (9.9)
| 1Pn=3ஏகன | 2 |
|---|---|
| mv nà |
சமன்்பாடு (9.9) இன் வைதுப்பக்கமுளள ்ப்தம், மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்ற்ைக (KE) குறிககி்றது.
மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்
KE = ∈ = 3
2 kT (9.10)
வாயு மூைககூறு ஒன்றின் கவப்ப நி்ை்ய தீர்மானிப்பது, அவவாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல் என்்ப்்த சமன்்பாடு (9.9) அல்ைது (9.10) லிருந்து அறிந்து க்காளளைாம்.
கவப்பநி்ை என்்பது க்பாருகளான்றின் சூடான ்தன்்ம அல்ைது குளிர்த்தன்்ம்யக
குறிககும் என்்ற கீழவகுபபில் ்படித்த வ்ரய்்றயுடன் தமதை கசான்னவற்்்ற ஒபபிடடுப ்பாருங்்கள!
குறிபபு
சமன்்பாடு (9.10) என்்பது வாயுக்களின் இயக்கவியற் க்காள்்கயிலிருந்து க்ப்றப்படட அதிமுககியததுவம் வாயந்்த ஒரு முடிவாகும். இச்சமன்்பாடடிலிருந்து நாம் பின்வருவனவற்்்ற அறிந்து க்காளளைாம். i. வாயு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்,
அவவாயுவின் க்கல்வின் கவப்பநி்ைககு தநர்த்த்கவில் இருககும். சமன்்பாடு (9.9) த்பரளவான உை்கததுடன், (கவப்பநி்ை) மீநுண் உை்கத்்த (வாயுமூைககூறு்களின் இயக்கம்) க்தாடர்பு்படுததுகி்றது.
ii. ஒவகவாரு மூைககூறின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல், வாயுவின் க்கல்வின் கவப்பநி்ை்ய மடடுதம சார்ந்்த்தாகும். மூைககூறின் நி்்ற்யச் சார்ந்்த்தல்ை. தவறு வ்்கயில் கூறுதவாமாயின்
நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் கவப்பநி்ை்ய, கவப்பநி்ை மானி்யக க்காண்டு அளவீடு கசயயும் அத்த தவ்ளயில், ஒவகவாரு மூைககூறின் சராசரி இயக்க ஆற்்ற்ையும் அம்மூைககூறு்க்ள நாம் ்கண்்களால் ்பார்க்காமதைதய நம்மால் ்கணககீடு கசயய இயலும்.
ஒவகவாரு மூைககூறின் சராசரி இயக்க ஆற்்ற்ையும், வாயு மூைககூறு்களின் கமாத்த எண்ணிக்்கயால் க்பருககும்த்பாது, வாயுவின் அ்கஆற்்றல் கி்டககும்.
எனதவ நல்லியல்பு வாயுவின் அ்கஆற்்றல்
U N mv=
1
2
2
சமன்்பாடு (9.9) ஐப ்பயன்்படுததி பின்வரும் சமன்்பாட்டப க்ப்றைாம்
U NkT= 3
2 (9.11)
நல்லியல்பு வாயுவின் அ்கஆற்்றல், அ்தன் க்கல்வின் கவப்பநி்ை்ய மடடுதம சார்ந்்தது. அ்தன் அழுத்தம் மற்றும் ்பரும்னச் சார்ந்்த்தல்ை என்்ப்்த சமன்்பாடு (9.11) லிருந்து நாம் புரிந்து க்காளளைாம்.
எடுததுககோடடு 9. 1 27°C கவப்பநி்ையில் உளள ்கால்்பந்து ஒன்றினுள 0.5 தமால் ்காற்று மூைககூறு்கள உளளன. ்கால்்பந்தின் உளதள உளள ்காற்றின் அ்க ஆற்்ற்ைக ்கண்டுபிடி.
தீரவு: நல்லியல்பு வாயுவின் அ்கஆற்்றல் = 3
2 NkT. ்காற்று
மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க தமால்்களின் எண்ணிக்்கயில் க்காடுக்கப்படடுளளது. எனதவ சமன்்பாட்ட பின்வரும் வடிவில் எழு்த தவண்டும்.
U RT= 3 2
µ
இங்கு Nk = μR (μ என்்பது தமால்்களின் எண்ணிக்்கயாகும்)
வாயு மாறிலி R = 8.31 J mol K
க்கல்வின் கவப்பநி்ை T =273+27°C=300 K
U = 3
2 × 0.5 × 8.31 × 300 = 1869.75 J
இம்மதிபபு, 57 kg நி்்றயுளள மனி்தகராருவர் 8 m s-1 தவ்கததில் ஓடும்த்பாது அவர் க்பற்றிருககும் இயக்க ஆற்்றலுககுச் சமமான்தாகும்.
அழுத்தம் மறறும் சரோசரி இயகக ஆற்றல் இவறறிறகி்டநயயோன க்தோடரபு
முற்்பகுதியில் கூ்றப்படட்படி, வாயுவின் அ்கஆற்்றல்
U NkT= 3
2
இச்சமன்்பாடடி்ன U = 3
2 PV எனவும் எழு்தைாம்.
ஏகனனில் PV = NkT
P = 2
3
2
3
U V
u= (9.12)
சமன்்பாடு (9.12), லிருந்து வாயுவின் அழுத்தமானது ஓரைகு ்பருமனுளள வாயுவின்
அ்கஆற்்றலின் U V
மூன்றில் இரண்டு ்பங்கிற்குச்
சமமாகும் அல்ைது அ்கஆற்்றல் அடர்ததியின் மூன்றில் இரண்டு ்பங்கிற்குச் (internal energy
density) சமமாகும் (u = U V
).
சமன்்பாடு (9.6) ஐப ்பயன்்படுததி சராசரி இயக்க ஆற்்றல் அடர்ததியின் அடிப்ப்டயில் வாயுவின் அழுத்தத்்த பின்வருமாறு எழு்தைாம்.
P nmv v= = 1 3
1 3
2 2ρ (9.13)
இங்கு ρ = nm = நி்்ற அடர்ததி (n என்்பது எண்ணடர்ததி என்்ப்்த நி்னவில் க்காளளவும்.)
சமன்்பாடு (9.13) இன் வைது ்பக்கமுளள ்ப்தத்்த மடடும் 2 ஆல் க்பருககி வகுககும்த்பாது, P v=
2 3 2
2ρ
P KE= ( )2 3
(9.14)
சமன்்பாடு (9.14) இல் இருந்து, அழுத்தம் என்்பது ஓரைகு ்பருமனுளள வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்்றலின் மூன்றில் இரண்டு ்பங்கிற்குச் சமம் என அறியைாம்.
வோயுககளின் இயககவியற ககோள்்கயிலிருநது க்ப்றப்படட சில அடிப்ப்ட விதிகள்
்போயில் விதி: சமன்்பாடு (9.12) இல் இருந்து நாம் அறிவது PV U= 2
3 .
ஆனால் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் அ்கஆற்்றல், அ்தன் ஒவகவாரு மூைககூறின் சராசரி இயக்க ஆற்்றலின் (∈), N மடங்கிற்குச் சமமாகும்.
U = _N_∈
PV = 2
3 _N_∈
மா்றா கவப்பநி்ையில், சராசரி இடபக்பயர்வு இயக்கஆற்்றல் ஒரு மாறிலியாகும். இதிலிருந்து PV = மாறிலி என அறியைாம்.
எனதவ, மா்றா கவப்பநி்ையில், க்காடுக்கப்படட வாயு ஒன்றின் அழுத்தம் அ்தன் ்பருமனுககு எதிர்த்த்கவில் இருககும். இதுதவ ்பாயில் விதியாகும்.
சோரலஸ் விதி: சமன்்பாடு (9.12) இல் இருந்து நாம் அறிவது PV U= 2
3 .
ஒரு குறிபபிட்ட அழுத்தததில், ெொயு ஒன்றின் ்பருேன் அ்தன் அ்கஆற்றைலுககு மநரத்த்கவில் இருககும் அல்ைது ெொயுவின் சரொசரி இயக்க ஆற்றைலுககு மநரத்த்கவில் இருககும். மேலும் ெொயுவின் சரொசரி இயக்க ஆற்றைல் அ்தன் வ்கல்வின் வெப்பநிலைககு மநரத்த்கவில் இருககும். இதிலிருந்து நொம் அறிெது என்ைவென்றைொல்
V ∝ T அல்ைது V T
= மாறிலி
இதுதவ சார்ைஸ் விதியாகும்.
அவகோடநரோ விதி: இவவிதியின்்படி, ேொறைொ வெப்பநிலை ேற்றும் அழுத்தததில் சே ்பருேனுள்ள அலைதது ெொயுக்களும் ஒமர எண்ணிகல்கயில் ெொயுமூைககூறு்கல்ளப வ்பற்றிருககும். ஒதர கவப்பநி்ை மற்றும் அழுத்தததில் உளள இரண்டு கவவதவறு வாயுக்களுககு, வாயுக்களின் இயக்கவியற் க்காள்்க்யப ்பயன்்படுததி சமன்்பாடு (9.6) ஐப பின்வருமாறு எழு்தைாம்.
P N V m v N
V m v= =1
3
1
3
1
1 1
2 2
2 2
2 (9.15)
இங்கு v 1
2 மற்றும் v2 2 என்்ப்வ இரண்டு
கவவதவறு வாயுக்களின் சராசரி இருமடி தவ்கங்்களாகும். தமலும் N1 மற்றும் N2 என்்ப்வ அவவிரு வாயுக்களில் உளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்கயாகும்.
இவவிரண்டு வாயுக்களிலும் உளள வாயு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல், ஒதர கவப்பநி்ையில் சமமதிப்்பப க்பற்றிருககும்.
1
2
1
2 1 1
2
2 2
2_m v m v_= (9.16)
| PK= | |
|---|---|
| 2 | |
| ()E3 |
சமன்்பாடு (9.15) ஐ சமன்்பாடு (9.16) ஆல் வகுககும்த்பாது N1 = N2 எனககி்டககும்.
இதுதவ அவ்காடதரா விதியாகும். சிை தநரங்்களில் அவ்காடதராவின் எடுத்காள அல்ைது அவ்காடதராவின் ்தததுவம் எனவும் இது அ்ழக்கப்படும்.
சரோசரி இருமடிமூல நவகம் (vrms)
அ்னதது மூைககூறு்களின் இருமடி தவ்கங்்களின் சராசரியின் இருமடிமூை மதிபபு என இ்த்ன வ்ரயறுக்கைாம். இ்்த பின்வருமாறு எழு்தைாம்.
_v_rms = _v_2
சமன்்பாடு (9.8) ஐ மாற்றிய்மககும்த்பாது
சராசரி இருமடி தவ்கம் v kT m
2 3= (9.17)
சராசரி இருமடிமூை தவ்கம்
_v_rms = 3 1 73
kT m
kT m
= . (9.18)
சமன்்பாடு (9.18) இல் இருந்து பின்வருவனவற்்்ற நாம் அறிந்து க்காளளைாம். i. சராசரி இருமடி மூை தவ்கமானது க்கல்வின்
கவப்பநி்ையின் இருமடி மூைததிற்கு தநர்த்த்கவிலும், மூைககூறு நி்்றயின் இருமடி மூைததிற்கு எதிர்த்த்கவிலும் இருககும். எனதவ க்காடுக்கப்படட கவப்பநி்ையில் கு்்றந்்த நி்்றக்காண்ட மூைககூறு்களின் சராசரி தவ்கம், அதி்க நி்்ற க்காண்ட மூைககூறு்களின் சராசரி தவ்கத்்தவிட அதி்கமா்க இருககும்.
எடுததுககோடடு: ஒதர கவப்பநி்ையில் இதைசான மூைககூறு்களான ்ைடரஜன் மற்றும் ஹீலியம் த்பான்்றவற்றின் சராசரி இருமடி மூைததி்சதவ்கம் (vrms) ்கனமான மூைககூறு்களான ஆகஸிஜன் மற்றும் ்நடரஜன் த்பான்்றவற்றின் (vrms) மதிப்்பவிட அதி்கமா்க இருககும்.
ii. கவப்பநி்ை உயரும்த்பாது வாயுமூைககூறு்களின் சராசரி இருமடிமூை தவ்கமும் (vrms) அதி்கரிககும்.
வாயு மாறிலி R ஐப ்பயன்்படுததி vrms
சமன்்பாடடி்ன பின்வருமாறு அ்மக்கைாம். சமன்்பாடு (9.18) லிருந்து
v_rms = 3_N kT N m A
A
. இங்கு NA என்்பது
அவ்காடதரா எண் ஆகும். இங்கு NAk = R மற்றும் NAm = M (மூைககூறு
நி்்ற) ஆகும் எனதவ, சராசரி இருமடி மூைதவ்கம் அல்ைது
rms தவ்கம் என்்பது
v_rms = 3_RT M
(9.19)
சமன்்பாடு (9.6) ஐ சராசரி இருமடி மூை தவ்கததின் அடிப்ப்டயில் பின்ருமாறு எழு்தைாம்.
P nmv rms= 1
3
2 ஏகனனில் v vrms 2 2=
சராசரி இருமடி மூை தவ்கமானது, சராசரி தவ்கததிற்குச் சமமான்தல்ை.
சராசரி தவ்கமானது, இருமடி மூை தவ்கத்்தப த்பான்று 0.92 மடங்்காகும்.
குறிபபு
சரோசரி இருமடி மூல நவகம் (vrms) இயற்கயில் ஏற்படுததும் வி்்ளவுகள்:
. 1 நிலவில் வளிமணடலம் அற்ற நி்ல. நிைவின் கு்்றந்்த ஈர்பபுவி்சயின் ்காரணமா்க, நிைவுப ்பரபபில் உளள வாயுக்களின் சராசரி இருமடி மூை தவ்கமானது அ்தன் விடு்படு தவ்கத்்தவிட அதி்கமா்க உளளது. இ்தன் ்காரணமா்க நிைவுப்பரபபில் உளள அ்னதது வாயுக்களும் நிைவிலிருந்து கவளிதயறி விடுகின்்றன.
. 2 புவியின் வளிமணடலததில் ்ைடரஜன் வோயுவற்ற நி்ல. ் ைடரஜன் வாயுவின் சராசரி இருமடி மூை தவ்கமானது, ்நடரஜ்னவிட மி்கவும் அதி்கமானது. எனதவ ்ைடரஜன் புவியின் வளிமண்டைததிலிருந்து எளி்தா்கத ்தபபிச்கசன்றுவிடும். உண்்மயில், தீங்கு வி்ளவிக்கா்த ்நடரஜன் வாயுவிற்குப ்பதிைா்க, புவியின் வளிமண்டைததில் ்ைடரஜன் வாயு நி்்றந்திருந்்தால், அது ்பல்தவறு வ்்கயான த்பரா்பததுக்க்ள ஏற்்படுததியிருககும்.
எடுததுககோடடு 9.2 அ்்ற ஒன்றினுள 3:1 என்்ற விகி்தததில் ஆகஸிஜன் மற்றும் ்ைடரஜன் மூைககூறு்கள உளளன. அ்்றயின் கவப்பநி்ை 27°C ஆகஸிஜன் (O2) மற்றும் ்ைடரஜன் (H2) இவற்றின் மூைககூறு நி்்ற்கள மு்்றதய 32 g mol-1 மற்றும் 2 g mol-1 ஆகும். வாயு மாறிலி R = 8.32 J mol-1 K-1 எனில் பின்வருவனவற்்்றக ்கணககிடு்க. (a) ஆகஸிஜன் மற்றும் ்ைடரஜன்
மூைககூறு்களின் சராசரி இருமடி மூைதவ்கம். (b) ஆகஸிஜன் மற்றும் ்ைடரஜன் மூைககூறு
ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல். (c) ஆகஸிஜன் மூைககூறு்கள மற்றும்
்ைடரஜன் மூைககூறு்களின் சராசரி இயக்க ஆற்்றலின் விகி்தம்.
தீரவு: (a) க்கல்வின் கவப்பநி்ை T=27_°_C =27+273=300 K_._
வாயு மாறிலி R=8.32 J mol-1 K-1
ஆகஸிஜன் மூைககூறின் vrms : மூைககூறு நி்்ற M = 32 g = 32 x 10-3 kg mol-1
vrms = 3 3 8 32 300
32 10 483 73
3
1_RT M_
m s= × × ×
= ≈− −.
.
3 8 32 300
32 10 483 73 484
3
1 1_T m s m s_= × × ×
= ≈− − −.
.
்ைடரஜன் மூைககூறின் vrms: மூைககூறு நி்்ற M = 2 x 10-3 kg mol-1
vrms= 3 3 8 32 300
2 10 1934 1 9
3
1_RT M_
ms= × × ×
= =− −.
.
3 8 32 300
2 10 1934 1 93
3
1 1_T ms km s_= × × ×
= =− − −.
.
சராசரி இருமடி மூை தவ்கம் vrms, ஆனது M ககு எதிர்விகி்தததில் உளள்்த இங்கு
்கவனிக்கதவண்டும். ஆகஸிஜனின் மூைககூறு நி்்ற ்ைடரஜனின் மூைககூறு நி்்ற்ய விட 16 மடங்கு அதி்கம். இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னகவன்்றால் ஒதர கவப்பநி்ையில் ்ைடரஜனின் சராசரி இருமடி மூை தவ்கம் (vrms), ஆகஸிஜ்னவிட 4 மடங்கு அதி்கமாகும்.
்கணககீடடிலிருந்து 1934
484 ≈ 4 ஆகும்.
(b) மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க
ஆற்்றல் 3
2 kT . இது வாயுவின் க்கல்வின்
கவப்பநி்ை்ய மடடுதம சார்ந்துளளது. தமலும் வாயுவின் ்தன்்ம்யச் சார்ந்்த்தல்ை. இரண்டு வாயுக்களின் மூைககூறு்களும் ஒதர க்கல்வின் கவப்பநி்ையில் உளள்தால் அவற்றின் ஒவகவாரு மூைககூறு்களின் சராசரி இயக்கஆற்்றலும் ஒதர மதிப்்பப க்பற்றிருககும். இங்கு k என்்பது த்பால்டஸ்கமன் மாறிலியாகும். 3 2
3 2
1 38 10 300 6 21 1023 21_kT J_= =× × × ×− −. .
(c) அ்னதது ஆகஸிஜன் மூைககூறு்களின்
சராசரி இயக்க ஆற்்றல் = 3
O
2 N kT . இங்கு
No என்்பது அ்்றயில் உளள ஆகஸிஜன் மூைககூறு்களின் கமாத்த எண்ணிக்்கயாகும்.
அ்னதது ்ைடரஜன் மூைககூறு்களின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல் = 3
2 N kTH . இங்கு
NH என்்பது அ்்றயில் உளள ்ைடரஜன் மூைககூறு்களின் கமாத்த எண்ணிக்்கயாகும்.
க்காடுக்கப்படட ்கணககிலிருந்து, அ்்றயிலுளள ஆகஸிஜன் மூைககூறு்களின் கமாத்த எண்ணிக்்க ்ைடரஜன் மூைககூறு்களின் கமாத்த எண்ணிக்்க்யவிட 3 மடங்கு அதி்கம். எனதவ ஆகஸிஜன் மூைககூறு்களின் கமாத்த சராசரி இயக்க ஆற்்றலுககும் ்ைடரஜன் மூைககூறு்களின் கமாத்த சராசரி இயக்க ஆற்்றலுககும் உளள விகி்தம் 3:1 ஆகும்.
சரோசரி நவகம் (v) [Average speed (or) Mean speed]
சராசரி தவ்கம் என்்பது அ்னதது மூைககூறு்க்ளயு்டய தவ்கங்்களின் சராசரி என வ்ரயறுக்கப்படுகி்றது. v1, v2, v3…..vN என்்ப்வ ஒவகவாரு மூைககூறின் தவ்கம் எனகக்காண்டால்
v
v v v v N
RT M
kT m
n= + + +
= =1 2 3 8 8…….. π π
(9.20)
484 1_m s_−
3 1_km s_−
| 3kT2 |
|---|
| (c) அ்னதசராச Nஆகஜå எÙ~க்o அசராச N எÂைகmsH கஅ்LகமாதE Âைக3 மடÕ¤ Âைகஆs äL³கமாதE xE |
| எ© த «அ்L ஒåமä²Ý அ்Lå மä²Ý ்L>ளஆ¤Ý. வா° åவ±வனவ(a) ஆகஜå Âைக(b) ஆகஜå ஒåå சராச இயக> ஆ(c) ஆகஜå ்ைடஆäLå xர¶:(a) கT=27>àå வா° மா ஆகஜå ÂÂைக | |
|---|---|
| = v=≈483rms |
| ்ைட ரÂைக·² | | v = ==1934rms |
v kT m
k = =
8 1 60 π
.
v kT mrms = =3
1 73.
v kT m
k mp = =2
1 41.
இங்கு M என்்பது வாயு மூைககூறின் தமாைார் நி்்ற்யயும், m என்்பது வாயு மூைககூறின் நி்்ற்யயும் குறிககி்றது.
v kT m
= 1 60. (9.21)
மிகவும் சோததியமோன நவகம் [Most probable speed (vmp)]
வாயுவிலுளள க்பரும்்பான்்மயான மூைககூறு்கள க்பற்றுளள தவ்கம் என இது வ்ரயறுக்கப்படுகி்றது.
v RT M
kT mmp = =2 2 (9.22)
v kT mmp = 1 41. (9.23)
சமன்்பாடு (9.20) மற்றும் (9.22) ஆகிய்வ்க்ள ்தருவிககும் மு்்ற்ய நாம் உயர் வகுபபு்களில் ்கற்த்பாம். vrms, v மறறும் vmp ஓர ஒபபீடு: க்காடுக்கப்படட இம்மூன்று தவ்கங்்களிலும் vrms க்பரும மதிப்்பயும் vmp சிறும மதிப்்பயும் க்பற்றிருககும்.
_v_rms > _v > v_mp விகி்த அடிப்ப்டயில்
_v_rms: v :_v_mp = 3 8 2 1 732 1 6 1 414: : . : . : .π =
எடுததுககோடடு 9.3 அ்்ற ஒன்றில் இயக்கததிலுளள ்பதது வாயு மூைககூறு்களின் தவ்கங்்கள மு்்றதய 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 மற்றும் 9 m s-1 ஆகும். இவற்றின் சராசரி இருமடி மூை தவ்கம், சராசரி தவ்கம் (v ) மற்றும் மி்கவும் சாததியமான தவ்கம் (vmp) இவற்்்றக ்காண்்க. தீரவு: சரோசரி நவகம்
v m s= + + + + + + + + + = −2 3 4 5 5 5 6 6 7 9
10 5 2
1 .
_சராசரி இருமடி மூை தவ்கத்்தக ்கணககிட மு்தலில் தவ்கங்்களின் இருமடியின் சராசரி்யக v_2 ்கணககிட தவண்டும்.
_v_2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 5 5 6 6 7 9
30 10
= + + + + + + + + + = .
m s 2 2 2 2 2
2 25 6 6 7 9 30 6
+ + + + = − .
சராசரி இருமடிமூை தவ்கம்
v v m srms = = = −2 1 30 6 5 53. .
மி்கவும் சாததியமான தவ்கம் vmp என்்பது 5 m s-1. ஏகனனில் க்காடுக்கப்படடவற்றுள மூன்று மூைககூறு்கள இவதவ்கத்்தப க்பற்றுளளன.
எடுததுககோடடு 9.4 300 K கவப்பநி்ையிலுளள 1 தமால் ்ைடரஜன் மூைககூறு்களின் சராசரி இருமடிமூை தவ்கம் (vrms) சராசரி தவ்கம் (v) மற்றும் சாததியமான தவ்கம் (vmp) ஆகியவற்்்றக ்காண்்க. இங்கு எைகடரானின் நி்்ற்ய பு்றக்கணிக்கவும்.
தீரவு: ்ைடரஜன் அணு ஒரு புதராடடா்னயும் ஒரு எைகடரா்னயும் க்பற்றுளளது, புதராடடானின் நி்்றயுடன் ஒபபிடும்த்பாது எைகடரானின் நி்்ற்ய பு்றக்கணிக்கைாம். புதராடடானின் நி்்ற = 1.67 × 10−27 kg. ஒரு ்ைடரஜன் மூைககூறு = 2 ்ைடரஜன் அணுக்கள = 2 × 1.67 × 10−27 kg. சராசரி தவ்கம்
v kT
m kT m
= = = = × × ×
−
−
8 1 60 1 60 1 38 10 300 2 1 67 10
1 7 23
27π . . ( . ) )
( . ) .(
T m = =
× × ×
× −
−1 60 1 38 10 300 2 1 67 10
1 78 1 23
27. ( . ) ) ( . )
.( 03 1_ms_−
(த்பால்டஸ்கமன் மாறிலி k = 1.38 × 10−23 J K-1)
v kT m
kT mrms = = = =× ×
×
−
−
3 1 73 1 73
1 38 10 300
2 1 67 10 1 93
23
27 . .
( . ) ( )
( . ) . ×10
kT m
= =× × ×
−
−1 73 1 38 10 300
2 1 67 10 1 93
23
27 .
( . ) ( )
( . ) . × −
10 3 1_ms_
மி்கவும் சாததியமான தவ்கம்
v kT m
kT mmp = = = =× ×
× ×
−
−
2 1 41 1 41
1 38 10 300
2 1 67 10 1 57
23
27 . .
( . ) ( )
( . ) . 1
T m
= =× × ×
× −
−1 41 1 38 10 300
2 1 67 10 1 57
23
27 .
( . ) ( )
( . ) . 10
3 1_ms_−
_இங்கு vrms > v > vmp என்்ப்்தக ்கவனிக்கவும். m s_2 2
6 −
|——|——| | kT | | v = 16. 0 |m |
| எ© த « க கோட © 9.4300 K கவபH்ை³ளvÂைக·²>å v( ) சராச தவ>தவ>Ý ( ) ஆxயவஎைரrms¶கடரா: å ்L்யmp்ைட ரஜå அª எைகடரா்ன°Ý ்L°டå ஒ்L்ய ®Lக>~க>®தராடடா å ்L= 2 × 1.67 × 10ஒ± ்ைட ரஜå அªக>ளசராச தவ>Ý | ||
|---|---|---|
| v==60 | ||
| 8kT | ||
| ==πm(.13 81××0216(. 71å மா 3kT17..m(.13 81××0 | ||
| (தHாàடæகம | ||
| v ==== 73rms |
| 216(. 712kTதயமான 14..m(.13 81××0216(. 71 > v > vrms | | >¶Ý சாv ==== 41mpvsஇÕ¤ 22 − |
| எ© த « க கோட © 9.3அ்L ஒåà இயக>த³ளள Hத« வா° Âைக·²>å தவ>Õ>ள ¯்Lதய 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 மä²Ý 9 m s ஆ¤Ý. இவäå v v ) சராச இ±ம} Âை தவ>Ý, சராச தவ>Ý ( ) மä²Ý >¶Ý சாதயமான -1 தவ>Ý (இவர¶ ä:்Lக >ாÙ>.சரோச நவகÝ mp= 52. s>ணகxட −1்யக | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 234++vm= | |||||
| +++555 +++6679 + | |||||
| 10இ±ம} Âை தவ>த்Eகதவ>Õ>å இ±ம}å சராச கxட தவÙ©Ý.222 222 | |||||
| சராச ¯v Eà >ண2 | |||||
| =22 | |||||
| 234vm== 3022.2 | |||||
| ++ | +++555 +++6679 | + | |||
| 6 | 10s22 − |
நமகஸ்கவல் – ந்போல்டஸ்கமன் நவகப்பகிரவுச் சோரபு (Maxwell – Boltzmann speed distribution function)
அ்்ற ஒன்றில் உளள வாயு மூைககூறு்கள ஒழுங்்கற்்ற மு்்றயில் எல்ைா தி்ச்களிலும் இயங்கிக க்காண்டிருககின்்றன. த்பரளவான இயற்பியல் அளவு்களான கவப்பநி்ை, அழுத்தம் த்பான்்ற்வ ஒரு நி்ையான மதிப்பா்க இருபபினும் எல்ைா மூைககூறின் தவ்கமும் சமமா்க இருப்பதில்்ை. ஒவகவாரு மூைககூறும் மற்்ற மூைககூறு்களுடன் தமா்தலுற்று அவற்றின் தவ்கங்்க்ளப ்பரிமாறிக க்காளகின்்றன. முந்்்தய ்பகுதியில் நாம் ஒவகவாரு மூைககூறின் தவ்கத்்தத ்தனித்தனியா்கக ்கணககிடாமல், அவற்றின் சராசரி இருமடிமூை தவ்கத்்ததய (vrms) ்கணககிடதடாம். தமலும் ஒவகவாரு மூைககூறின் தவ்கத்்தத ்தனித்தனிதய ்கணககிடுவது என்்பது மி்கவும் ்கடினமான கசயைாகும். இத்த்்கயச் சூழநி்ையில் 5 m s-1 மு்தல் 10 m s-1 அல்ைது 10 m s-1
மு்தல் 15 m s-1 த்பான்்ற தவ்க எல்்ைககுள உளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க்ய ்கணககிடுவது சாததியமாகும். எனதவ க்பாதுவா்க v மு்தல் v + dv என்்ற தவ்க எல்்ைககுள உளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க்ய கீநே ககோடுககப்படடுள்்ள மற்ற நமகஸ்கவல் – ந்போல்டஸ்கமன் நவகப்பகிரவுச் சோரபி்னப ்பயன்்படுததி கணககிடலோம்.
N N m kT
v ev
mv kT=
− 4
2
3 2 2 2
2
π π
(9.24)
தவ்கப்பகிர்வுச் சார்பின் வ்ர்படம் ்படம் (9.3) இல் ்காடடப்படடுளளது.
_Nv_
v mp v avg
v rms
_dv v_
_Nv_
v _v_ + dv வைர ேவக மகைள ெப ள ல க எைக Nv_ _dv னா உ ளடய ெசவக€ பர‚ ƒ„ சமமாƒ….
்படம் 9.3: தமகஸ்கவல்லின் தவ்கப்பகிர்வு வ்ர்படம்
்படம் 9.3 இல் இருந்து, க்காடுக்கப்படட க்கல்வின் கவப்பநி்ையில் கு்்றந்்த தவ்கத்்தப க்பற்றுளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க ்பரவ்ளய வடிவில் (v2) அதி்கரிதது, மி்கவும் சாததியமான தவ்கத்்த அ்டந்்தவுடன் அடுககுகுறியீடடு
( exponentially e mv
kT -
2
2 ) மதிபபில் கு்்றயும் என்்ப்்தத க்தளிவா்க அறியைாம். தமலும் ்படம் 9.3 இல் சராசரி இருமடிமூை தவ்கம் vrms
சராசரி தவ்கம் v மற்றும் மி்கவும் சாததியமான தவ்கம் vmp ஆகிய்வ சுடடிக்காடடப்படடுளளன. இவற்றிலிருந்து க்காடுக்கப்படட மூன்று தவ்கங்்களில் vrms க்பரும மதிப்்பப க்பற்றுளள்்தயும் அறியைாம். உ்தாரணமா்க 50 m s-1 மு்தல் 60 m s-1 வ்ர தவ்கமதிபபு்க்ளப க்பற்றுளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க்யக ்காண்்ப்தற்கு
4 2
50 60 50
60 3 2 2 2 1
2
π π
N m kT
v e dv N to ms mv
_kT_∫
=
− −( ) = N (50 மு்தல் 60 m s-1)
எனத க்தா்்கப்படுத்த தவண்டும். க்பாதுவா்க v யிலிருந்து v + dv வ்ர தவ்க மதிபபு்க்ளப க்பற்றுளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க்ய பின்வருமாறு வ்ரய்்ற கசயயைாம்.
4 2
3 2 2 2
2
π π
N m kT
v e dv N v to v dv v
v dv mv kT
+ −
∫
= +( ) (v t .
இச்சமன்்பாடடி்னத க்தா்்கயீடு கசயயும் மு்்ற்ய நாம் உயர் வகுபபு்களில் ்கற்்கைாம். ஆனால் வாயு மூைககூறு்களின் கசயல்்பாட்ட இவவ்ர்படததின் அடிப்ப்டயில் நம்மால் அனுமானிக்க இயலும். i. வ்ர்படததிற்குக கீதழ உளள ்பரபபு,
அ்மபபிலுளள வாயு மூைககூறு்களின் கமாத்த எண்ணிக்்க்யக க்காடுககும்.
ii. ்படம் 9.4 இல் இருதவறு கவப்பநி்ை்களில் உளள வாயு மூைககூறு்களின் தவ்கப்பகிர்வு, வ்ர்பட வடிவில் ்காடடப்படடுளளது. க்கல்வின் கவப்பநி்ை அதி்கரிககும்த்பாது வ்ளத்காடடின் உச்சி வைது்பக்கத்்த தநாககி ந்கர்கின்்றது. இது ஒவகவாரு மூைககூறின் சராசரி தவ்கமும் அதி்கரிப்ப்்தக ்காடடுகின்்றது. ஆனால் வ்ர்படததின் ்பரபபில் எவவி்த மாற்்றமும் இல்்ை. ஏகனனில் வ்ர்படததின் ்பரபபு வாயு மூைககூறு்களின் கமாத்த எண்ணிக்்கககுச் சமமாகும்.
ஆச்சரியமூடடும் ஓர் உண்்ம என்னகவன்்றால், வாயு மூைககூறு்கள ஒருமு்்ற
சமநி்ை்ய (equilibrum) அ்டந்துவிடடால் க்காடுக்கப்படட தவ்க எல்்ைககுள உளள கமாத்த மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க மா்றாது. எடுததுக்காடடா்க மூைககூறு ஒன்று க்தாடக்கததில் 12 m s-1, என்்ற தவ்கததில் இயங்கி மற்க்றாரு மூைககூறுடன் தமா்தலுற்று ்தனது தவ்கத்்த 9 m s-1 என மாற்றிக க்காண்டால், அந்்த மற்க்றாரு மூைககூறு க்தாடக்கததில் தவறு தவ்கததில் இயங்கி தவறு ஒரு மூைககூறுடன் தமா்தலுற்று ்தனது தவ்கத்்த 12 m s-1 என மாற்றிகக்காளளும். இவவாறு வாயு மூைககூறு்கள ஒருமு்்ற சமநி்ை்ய அ்டந்துவிடடால் க்காடுக்கப்படட தவ்க எல்்ைககுள (அ்தாவது v லிருந்து v + dv என்்ற தவ்க எல்்ைககுள) உளள வாயு மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க மா்றாது.
குறிபபு
சு்தநதிர இயககககூறுகள் (Degrees of Freedom)
்படம் 9.4: இருதவறு கவப்பநி்ை்களில் உளள வாயு மூ தவ்கப்பகிர்வு வ்ர்படம்
மூ ைக
கூ று
்கள
y
9.3.1. வ்ரய்்ற முப்பரிேொண வெளியிலுள்ள வெப்ப இயக்கவியல் அலேபபு ஒன்றின் நிலை ேற்றும் அலேபபிலை விெரிக்கத ம்தலெப்படும் குலறைந்்த்படச சொர்பற்றை ஆய அச்சுககூறு்களின் எண்ணிகல்கமய சு்தந்திர இயக்கககூறு்கள எை அலைக்கப்படுகிறைது.
எடுததுககோடடு: 1. x – அச்சுததி்சயில் இயங்கும்
்தனித்ததது்ககளான்றின் இயக்கததி்ன முழு்மயா்க விளக்க, ஒதர ஒரு ஆயஅச்சுககூறு மடடுதம த்பாதுமானது. எனதவ அதது்களின் சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்ணிக்்க ஒன்று ஆகும்.
2. ்தளம் ஒன்றில் இயங்கும் து்களி்ன முழு்மயா்க விளக்க இரு ஆய அச்சுககூறு்கள த்த்வப்படும். எனதவ அதது்களின் சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்ணிக்்க இரண்டு ஆகும்.
3. இத்தத்பான்று கவளியில் (Space) இயங்கும் து்ககளான்றின் சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்ணிக்்க மூன்று ஆகும்.
க்காள்கைன் ஒன்றில் N வாயு மூைககூறு்கள உளளன எனக்கருதினால், அவற்றின் கமாத்த சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்ணிக்்க f = 3N ஆகும்.
ைககூறு்களின் தமல்ஸ்கவல் த்பால்டஸ்கமன்
x
ஆனால், அ்மபபு ஒன்றிற்கு q எண்ணிக்்கயில் அ்மந்்த இயக்கத்த்ட்கள (Constraints) இருபபின், அவவ்மபபின் சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்ணிக்்க f = 3N-q. இங்கு N என்்பது து்கள்களின் எண்ணிக்்கயாகும்.
ஓரணு மூலககூறு
ஓரணு மூைககூறு ஒன்று அ்தன் இயல்பின் ்காரணமா்க மூன்று இடபக்பயர்வு சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளப (Translational degrees of freedom) க்பற்றிருககும்.
எனதவ f = 3
எடுததுககோடடு : ஹீலியம், நியான் மற்றும் ஆர்்கான்
ஈரணு மூலககூறு
ஈரணு மூைககூறு்க்ளப க்பாருத்தவ்ரயில் இரண்டு தநர்வு்கள உளளன. அ்வ 1. சோ்தோரண கவப்பநி்லயில்
ஈரணு மூைககூ்றானது, ்கவர்ச்சி வி்சயினால் ஒன்றுடன் ஒன்று பி்ணக்கப்படட இரண்டு அணுக்க்ளப க்பற்றிருககும். நி்்றயற்்ற மீடசியுறும் சுருளவில்லின் இரு மு்ன்களில் க்பாருத்தப்படடுளள புளளிநி்்ற்க்ளபத்பான்று இவவ்மபபி்னக ்கரு்தைாம். இவவ்மபபின் நி்்ற்மயம் ஈரணு மூைககூறின் ்மயததில் அ்மயும். எனதவ நி்்ற்மயம் இயங்குவ்தற்கு மூன்று இடபக்பயர்வு சு்தந்திர இயக்கககூறு்கள (Translational degrees of free- dom) த்த்வப்படுகி்றது. இது ்படம் (9.5 a) இல் ்காடடப்படடுளளது.
தமலும் ஈரணு மூைககூ்றானது, ஒன்றுகக்கான்று கசங்குத்தா்க உளள மூன்று ஆய அச்சுககூறு்க்ளபக்பாருததும் சுழலும் இது ்படம் 9.5 (b) இல் ்காடடப்படடுளளது. ஆனால் ்தன் அச்்சபக்பாருதது ஏற்்படும் சுழற்சியின் நி்ைமததிருபபுததி்றன் பு்றக்கணிக்கத்தக்க்தாகும். (்படம் 9.5 இல் y அச்்சபக்பாருத்த நி்ைமததிருபபுததி்றன் பு்றக்கணிக்கப்படடுளளது). எனதவ, இவவ்மபபு இரண்டு சுழற்சி சு்தந்திர
இயக்கககூறு்க்ள (rotational degrees of freedom) மடடுதம க்பற்றுளளது (z அச்்சபக்பாருதது ஒரு சுழற்சி, x அச்்சபக்பாருதது மற்க்றாரு சுழற்சி) எனதவ ஈரணு மூைககூறு அ்மப்பானது கமாத்தம் ஐந்து சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளப க்பற்றுளளது.
f = 5 2. உயர கவப்பநி்லயில்
உயர் கவப்பநி்ையில் அ்தாவது 5000 K கவப்பநி்ையில் ஈரணு மூைககூறு கூடு்தைா்க இரண்டு சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ள அ்தன் அதிர்வியக்கததினால் க்பற்றுளளது. [அ்தன் இயக்க ஆற்்றலினால் ஒன்று, மற்க்றான்று அ்தன் நி்ையாற்்றலினால்]. இது
்படம் 9.5 ஈரணு மூைககூறின் சு்தந்திர இயக்கககூறு்கள
y
z
x CM
ைறைமய ேநேகா இயக
y
z
x
ெவ ேவ அகைள ெபா ழ இயக
Rotational motio the x axis
z
x
ல அ வேய ஏப அ ய க
ல அ
a
b
c
்படம் 9.5 (c) இல் ்காடடப்படடுளளது. எனதவ உயர் கவப்பநி்ையில் ஈரணு மூைககூ்றானது கமாத்தம் ஏழு சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளப க்பற்றுளளது.
f = 7 எடுததுககோடடு: ்ைடரஜன், ்நடரஜன் மற்றும் ஆகஸிஜன்
மூவணு மூலககூறுகள் (Triatomic molecules)
மூவணு மூைககூறு்களிலும் இரண்டு தநர்வு்கள உளளன.
தநர்கத்காடடில் அ்மந்்த மூவணு மூைககூறு (Linear Triatomic molecule)
இவவ்மபபின் ்மய அணுவின் இரண்டு ்பக்கங்்களிலும் இரண்டு அணுக்கள ்படம் 9.6 இல் ்காடடியுளளவாறு அ்மந்துளளன.
்படம் : 9.6 மூவணு மூைககூறு
OO C
தநர்கத்காடடு மூவணு மூைககூறு மூன்று இடபக்பயர்வு சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளயும், இரண்டு சுழற்சி இயக்கக கூறு்க்ளயும் க்பற்றுளளது. ஏகனனில் ்மயததில் அ்மந்துளள கூடு்தல் அணு்வத்தவிர்தது, அ்னதது வ்்கயிலும் இது ஈரணு மூைககூ்்ற ஒததுளளது.
சா்தாரண கவப்பநி்ையில் தநர்கத்காடடு மூவணு மூைககூறு ஐந்து சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளயும், உயர் கவப்பநி்ையில் கூடு்தைா்க இரண்டு அதிர்வு சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளயும் க்பற்று, கமாத்தம் ஏழு சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளப க்பற்றுளளது.
எடுததுககோடடு: ்கார்்பன்-்டஆக்ஸைடு
ந�ரகநகோடடில் அ்மயோ்த மூவணு மூலககூறு (Non-linear triatomic molecule)
இவவ்்க மூவணு மூைககூறு்களில், மூன்று அணுக்களும் முகத்காணகமான்றின் மூன்று உச்சியில் அ்மந்திருப்பது த்பான்று ்காணப்படும். இது ்படம் 9.7 இல் ்காடடப்படடுளளது.
்படம் 9.7 தநர்கத்காடடில் அ்மயா்த மூவணு மூைககூறு
H H
O
இவவ்மபபு மூன்று தநர்கத்காடடு சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளயும், ஒன்றுகக்கான்று கசங்குத்தா்க அ்மந்்த மூன்று கசங்குதது அச்சு்க்ளப க்பாருதது சுழலும் சுழற்சி சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளயும் க்பற்றுளளது. இவவ்மபபின் கமாத்தச் சு்தந்திர இயக்கக கூறு்களின் எண்ணிக்்க ஆறு ஆகும்.
f = 6
எடுததுககோடடு: நீர், சல்்பர்-்டஆக்ஸைடு.
ஆற்றல் சம்பஙகீடடு விதி (Law of Equipartition of Energy)
பிரிவு 9.2.1 இல் நாம் ்பயின்்றவாறு, x அச்சில் இயங்கும் மூைககூறு ஒன்றின் இயக்க ஆற்்றல்
1
2
1
2
2_mv kTx_ = .
இத்தத்பான்று,
y அச்சில் இயங்கும்த்பாது 1
2
1
2
2_mv kTy_ = மற்றும்
z அச்சில் இயங்கும்த்பாது 1
2
1
2
2_mv kTz_ = ஆகும்.
இயக்கவியல் வ்கொளல்கயின்்படி, T என்றை வ்கல்வின் வெப்பநிலையிலுள்ள, வெப்பச்சேநிலை அலேபபு ஒன்றின் சரொசரி இயக்க ஆற்றைல், அவெலேபபின் அலைதது சு்தந்திர இயக்கககூறு்களுககும் சேேொ்க ்பகிரந்்தளிக்கப்படும்.
எைமெ ஒவவெொரு சு்தந்திர இயக்கககூறும் 1
2 kT
ஆற்றைலைபவ்பறும். இதுமெ ஆற்றைல் சே்பங்கீடடு விதி என்று அலைக்கப்படுகிறைது.
ஓரணு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்
_(_f=3) = 3 1
2
3
2 × =kT kT
்தாழ கவப்பநி்ையிலுளள ஈரணு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்
_(_f = 5) = 5 1
2
5
2 × =kT kT
உயர் கவப்பநி்ையிலுளள ஈரணு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்
_(_f =7) = 7 1
2
7
2 × =kT kT
தநர்கத்காடடு மூவணு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்
(f = 7) = 7 1
2
7
2 × =kT kT
தநர்கத்காடடில் அ்மயா்த மூவணு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்
(f = 6) = 6 1
2 3× =kT kT
வோயுககளின் ்தன்கவப்ப ஏறபுததி்றனில் ஆற்றல் சம்பஙகீடடு விதியின் ்பயன்்போடு
ஒரு தமால் அளவுளள நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன்்களுககி்டதய உளள க்தாடர்்்ப, தமயர் க்தாடர்பு CP − CV = R க்காடுககி்றது.
ஆற்்றல் சம்பங்கீடடு விதி்யப ்பயன்்படுததி CP − CV மதிப்்பயும் தமலும் அவற்றிற்கி்டதயயான
விகி்தம் γ = C C P
V
்யயும் ்கணககிடைாம். இங்கு γ
என்்பது கவப்பப்பரிமாற்்றமில்ைா அடுககுககுறியீடு.
i. ஓரணு மூலககூறு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல்
= 3
2 _kT_
ஒரு தமால் வாயுவின் கமாத்த ஆற்்றல்
= 3
2
3
2 _kT N RTA_× =
நாம் அறிந்்த்படி ஒரு தமால் வாயுவின், ்பருமன் மா்றா தமாைார் ்தன் கவப்ப ஏற்புததி்றன்
C dU dT
d dT
RTV = =
3
2
C RV =
3
2
C C R R R RP V= + = + =3
2
5
2
எனதவ தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன்்களின் ்த்கவு
γ = = = = C C
R
R
P
V
5 2 3 2
5 3
1 67.
ii. ஈரணு மூலககூறு ்தாழ கவப்பநி்ையில் உளள ஈரணு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல் = 5
2 kT
ஒரு தமால் வாயுவின் கமாத்த ஆற்்றல்
= 5
2
5
2 _kT N RTA_× =
(இங்கு, கமாத்த அ்கஆற்்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்்றல் வடிவில் உளளது) ஒரு தமால் வாயுவின், ்பருமன் மா்றா தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன்
C dU dT
RT RV = =
=5
2
5
2
ஆனால் C C R R R RP V= + = + =5
2
7
2
∴ = = = =γ C C
R
R
P
V
7 2 5 2
7 5 1 40.
உயர் கவப்பநி்ையிலுளள ஈரணு மூைககூறு ஒன்றின் அ்கஆற்்றல் 7
2 RT .
C dU dT
RT RV = =
=7
2
7
2
| 2 |
|---|
| 3 |
| 2 |
|---|
| 5 |
∴ = + = +C C R R RP V 7
2
C RP = 9 2
CV மற்றும் CP இன் மதிப்பானது ஓரணு மூைககூறு்க்ளவிட, ஈரணு மூைககூறு்களுககு அதி்கமா்க உளள்்த இங்கு ்கவனிக்க தவண்டும். இதிலிருந்து நாம் அறிவது என்னகவன்்றால் ஓரணு வாயு மூைககூறு்களின் கவப்பநி்ை்ய 1°C உயர்ததுவ்தற்குத த்த்வப்படும் கவப்பத்்தவிட ஈரணு வாயு மூைககூறு்களுககு அதி்க கவப்பம் த்த்வப்படும்.
∴ = = = =γ C
C
R
R P
V
9 2
7 2
9 7 1 28.
iii. மூவணு மூலககூறு (a) ந�ரகநகோடடில்மந்த மூவணு மூலககூறு
ஒரு தமால் மூவணு மூைககூறின் அ்கஆற்்றல்
= 7
2
7
2 _kT N RTA_× =
C dU dT
d dT
RT
C R
C C R R R R
C C
R
V
V
P V
P
V
= =
=
= + = + =
∴ = =
7 2
7 2
7 2
9 2
9 2 7
γ
2
9 7
1 28 R = = .
(b) ந�ரகநகோடடில் அ்மயோ்த மூவணு மூலககூறு ஒரு தமால் மூவணு மூைககூறின் அ்கஆற்்றல்
= 6
2
6
2 3_kT N RT RTA_× = =
C dU dT
R
C C R R R R C C
R R
V
P V
P
V
= =
= + = + =
∴ = = = =
3
3 4 4 3
4 3
1 33γ .
வாயுக்களின் இயக்கவியல் க்காள்்கயின் மாதிரியின் அடிப்ப்டயில், ்பருமன் மா்றா ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன் மற்றும் அழுத்தம் மா்றா ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன் இ்வ இரண்டும் கவப்பநி்ை்யச் சார்ந்்த்தல்ை என்்ப்்தக ்கவனததில் க்காளள தவண்டும். ஆனால் ந்டமு்்றயில் இககூற்று முற்றிலும் சரி எனக ்கரு்த இயைாது. உண்்மயில் கவப்ப ஏற்புததி்றன்்கள கவப்ப நி்ை்யப க்பாருதது மாற்்றம்டயும் ்தன்்மயு்டய்வ ஆகும்.
எடுததுககோடடு 9.5 இயல்பு கவப்பநி்ையிலுளள (27°C) ஓரணு வாயு மூைககூறு்கள மற்றும் ஈரணு வாயு மூைககூறு்களின் அளவு்கள மு்்றதய μ1 தமால் மற்றும் μ2 தமால் ஆகும். இவவாயுக்கை்வயின் கவப்ப்பரிமாற்்றமில்ைா அடுககுககுறியீடு γ வின் மதிப்்பக ்கணககிடு்க.
தீரவு ஒரு தமால் ஓரணுவாயு மூைககூறின் ்பருமன் மா்றா தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன் CV = 3
2 R
μ1 தமால் வாயுவிற்கு,
CV = 3
2 μ1 R CP = 5
2 μ1 R
ஒரு தமால் ஈரணு வாயு மூைககூறின் ்பருமன் மா்றா தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன் CV = 5
2 R
μ2 தமால் வாயுவிற்கு,
CV = 5
2 μ2 R ; CP = 7
2 μ2 R
வாயுக்கை்வயின் ்பருமன் மா்றா தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன்
CV = 3
2 μ1 R + 5
2 μ2 R
வாயுக்கை்வயின் அழுத்தம் மா்றா தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன்
CP = 5
2 μ1 R+ 7
2 μ2 R
கவப்ப்பரிமாற்்றமில்ைா அடுககுககுறியீடு
γ = C C
P
V
= + +
5 7 3 5
1 2
1 2
µ µ µ µ
சரோசரி நமோ்தலி்டததூரம் (Mean Free Path)
சொ்தொரணேொ்க, அலறை வெப்பநிலையிலுள்ள (27°C) ெொயு மூைககூறு ஒன்றின் சரொசரி மெ்கம் ஒரு விைொடிககு சிை நூறு மீட்டர்கள ஆகும். இருபபினும் அலறை ஒன்றினுள திறைந்்த நிலையிலுள்ள ெொசலை திரெததின் ெொசேொைது நம்லே உ்டைடியொ்க ெந்்தல்டயொது. இந்்தத ்தொே்தததிற்குக ்கொரணம் ெொசலை மூைககூறு்கள மநரகம்கொடடுப்பொல்தயில் நம்லே ெந்்தல்டயொேல் அருகில் உள்ள ்பல்மெறு ்கொற்று மூைககூறு்களு்டன் மேொ்தலுற்று குறுககு – வநடுக்கொை ்பொல்தயில் (Zig – zag) ்பயணிதது நம்லே ெந்்தல்டெ்தொகும். இவெொறு இரண்டு அடுத்தடுத்த மேொ்தல்்களுககு இல்டமய மூைககூறு ்க்டககும் சரொசரி வ்தொலைவு சரொசரி மேொ்தலில்டததூரம் (mean free path) எை அலைக்கப்படுகிறைது. இயக்கவியற் வ்கொளல்கயின் அடிப்பல்டயில் சரொசரி மேொ்தலில்டததூரதல்த நொம் ்கணககி்டைொம்.
சரோசரி நமோ்தலி்டததூரததிறகோன நகோ்வ வாயுக்களின் இயக்கவியற்க்காள்்கயின் எடுத்காள்களின்்படி வாயு மூைககூறு்கள அ்னததும் ஒழுங்்கற்்ற இயக்கததில் உளளன. தமலும் அ்வ ஒன்றுடன் ஒன்று தமாதுகின்்றன என்்ப்்த நாம் அறிதவாம். இரண்டு அடுத்தடுத்த தமா்தல்்களுககு இ்டதய இந்்த வாயுமூைககூறு்கள சீரான தி்சதவ்கததுடன் தநர்கத்காடடுப ்பா்்தயில் கசல்கின்்றன. இப்பா்்ததய சராசரி தமா்தலி்டததூரம் என அ்ழக்கப்படுகி்றது. d விடடமு்டய மூைககூறு்களால் ஆன அ்மபபு ஒன்்்றக ்கருதுதவாம். அதில் ஓரைகு ்பருமனில் n மூைககூறு்கள உளளன என்்க. ்படம் (9.8) இல் ்காடடியுளளவாறு ஒதர ஒரு மூைககூறு மடடும் இயக்கததில் உளளது எனவும் மற்்ற அ்னதது மூைககூறு்களும் ஓயவுநி்ையில் உளளன என்றும் ்கருது்க.
hit
hit
hit
miss hit
vt
miss
miss
d ேமாதலுறு விட்டம் ேமாதலுறும் பரப்பு
்படம் 9.8 சராசரி தமா்தலி்டததூரம்
v என்்ற சராசரி தவ்கததில் இயங்கும் மூைககூறு, t தநரததில் ்கடககும் க்தா்ைவு vt ஆகும். இந்்த t தநரததில் πd2vt ்பருமனுளள ்கற்்ப்ன உரு்ள ஒன்றினுள இம்மூைககூறு இயங்குகி்றது என்்க. இவ உரு்ளயினுள அ்மந்திருககும் அ்னதது மூைககூறு்களின் மீதும் இம்மூைககூறு தமா்த்ை ஏற்்படுததும். எனதவ தமா்தல்்களின் எண்ணிக்்க ்கற்்ப்ன உரு்ளயின் ்பருமனில் அடங்கியுளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்கககுச் சமமாகும். இது πd2vtn ககுச் சமமாகும். கமாத்தப்பா்்தயின் நீளத்்த t தநரததில் ஏற்்படும் தமா்தல்்களின் எண்ணிக்்கயால் வகுக்கககி்டககும் மதிபபு சராசரி தமா்தலி்டததூரமாகும்.
சராசரி தமா்தலி்டததூரம்,
λ = கட த ெதாைல
ேமாதக எ ைக
λ π π
= = vt
_n d vt n d_2 2
1 (9.25)
ஒரு குறிபபிடட தநரததில் ஒதர ஒரு மூைககூறு மடடும் இயக்கததில் உளளது எனவும் மற்்ற அ்னதது மூைகூறு்களும் ஓயவு நி்ையில் உளளன எனவும் நாம் ்கருதியிருந்த்தாம். ஆனால் ந்டமு்்றயில் அ்னதது மூைககூறு்களும் ஒழுங்்கற்்ற இயக்க நி்ையில் உளளன. எனதவ ஒரு மூைககூறின் சராசரி சார்பு தவ்கததி்ன (average relative speed) இங்கு ்கரு்த தவண்டியது அவசியமாகும்.
விரிவான ்கணககீடு்களுககுப பின்பு (தமல்வகுபபில் நீங்்கள இக்கணககீடு்க்ளச் கசயயைாம்) சராசரி தமா்தலி்டததூரததிற்்கான சரியான ்கணி்தச் சமன்்பாடு
∴ =λ π
1 2 2_n d_ (9.26)
சமன்்பாடு (9.26) இல் இருந்து நாம் அறிந்து க்காளவது என்னகவன்்றால், சராசரி தமா்தலி்டததூரமானது, எண் அடர்ததிககு எதிர்விகி்தததில் இருககும். எண் அடர்ததி அதி்கரிககும்த்பாது மூைககூறு்களின் தமா்தலும் அதி்கரிககும்.
ந�ரவு 1: மூைககூறின் நி்்ற ‘m’ ஐப க்பாருதது சமன்்பாடு (9.26) ஐ மாற்றிய்மக்கவும்.
∴ =λ
π _m d mn_2 2
ஆனால் mn = ஓரைகு ்பருமனுக்கான நி்்ற = ρ (வாயுவின் அடர்ததி)
∴ =λ π ρ m
_d_2 2 (9.27)
தமலும் நாம் அறிந்்த்படி PV = NkT
P = =N V kT nkT
∴ =n P
kT
சமன்்பாடு (9.26) இல் n= ∴ P kT
எனப பிரதியிடு்க
λ π
= kT
_d P_2 2 (9.28)
சமன்்பாடு (9.28) இல் இருந்து பின்வருவனவற்்்ற அறியைாம். . 1 கவப்பநி்ை உயரும்த்பாது, சராசரி
தமா்தலி்டததூரமும் அதி்கரிககும். ஏகனனில் கவப்பநி்ை உயரும்த்பாது ஒவகவாரு மூைககூறின் சராசரி தவ்கமும் அதி்கரிககும். இ்தன் ்காரணமா்கத்தான் குளிர்ந்்த நி்ையி- லுளள உணவுபக்பாருளின் வாச்ன்யவிட, சூடா்க ச்மக்கப்படட உணவுப க்பாருளின் வாச்ன நீண்ட க்தா்ைவிற்கு வீசுகி்றது.
2. சராசரி தமா்தலி்டததூரம் வாயுவின் அழுத்தம் கு்்றயும்த்பாதும் மற்றும் வாயு மூைககூறின் விடடம் கு்்றயும்த்பாதும் அதி்கரிககும்.
எடுததுககோடடு 9.6 300 K கவப்பநி்ை மற்றும் 1 வளி மண்டை அழுத்தததில் உளள ஆகஸிஜன் மூைககூறு ஒன்று ்காற்றில் ்பயணிககி்றது. ஆகஸிஜன் மூைககூறின் விடடம் 1.2 × 10−10 m எனில் அ்தன் சராசரி தமா்தலி்டததூரத்்தக ்காண்்க.
தீரவு
சமன்்பாடு (9.26) இலிருந்து λ π
= 1
2 2_nd_
நல்லியல்பு வாயுச் சமன்்பாடடிலிருந்து நாம் எண் அடர்ததி n ஐக ்கணககிட தவண்டும்.
n N
V P kT
= = = × × ×−
101 3 10
1 381 10 300
3
23
.
.
= 2.449× 1025 மூைககூறு்கள/மீ 3
λ
π =
× × × × × −
1 2 2 449 10 1 2 1025 10 2. ( . )
=
× 1
15 65 10 5
.
λ = 0.63 × 10−6 m
பிகரௌனியன் இயககம்
1827ஆம் ஆண்டு இரா்பர்ட பிகரௌன் என்்ற ்தாவரவியல் அறிஞர் திரவப்பரபபிலுளள ம்கரந்்ததது்கள்கள ஓரிடததிலிருந்து மற்க்றாரு இடததிற்கு ஒழுங்்கற்று இயங்குகின்்றன எனக ்கண்டறிந்்தார். திரவப்பரபபிலுளள இந்்த ம்கரந்்தத து்கள்களின் ஒழுங்்கற்்ற (குறுககு – கநடுக்கான) இயக்கம் பிகரௌனியன் இயக்கம் எனப்படும். நீர்ப்பரபபிலுளள தூசுதது்கள்களின் ஒழுங்்கற்்ற இயக்கத்்த நாம் சா்தாரணமா்கக ்காணைாம். இக்கண்டுபிடிபபு கநடுங்்காைமா்க ஆராயச்சியாளர்்களுககு ஒரு புரியா்த புதிரா்கதவ இருந்து வந்்தது. ம்கரந்்ததது்கள்களின் ஒழுங்்கற்்ற இயக்கத்்த விளககுவ்தற்கு ்பல்தவறு விளக்கங்்க்ள அறிவியல் அறிஞர்்கள எடுதது்ரத்தாலும், எந்்த ஒரு விளக்கமும் இ்த்ன முழு்மயா்க விளக்கவில்்ை. மு்்றயான ஆயவு்களுககுப பின்பு, வீனர் மற்றும் ஃத்காய (Wiener and Gouy) என்்ற இரு அறிஞர்்கள பிகரௌனியன் இயக்கததிற்்கான உரிய விளக்கததி்ன க்காடுத்தனர். இவவிளக்கததின்்படி திரவப்பரபபிலுளள து்கள்களின்மீது, அ்த்னச் சூழந்துளள திரவ மூைககூறு்கள க்தாடர்ந்து தமாதுவ்தால் அதது்கள்கள ஒழுங்்கற்்ற இயக்கத்்த தமற்க்காளகின்்றன. ஆனால் 19ஆம் நூற்்றாண்டு
மக்களால் அ்னதது க்பாருட்களும் அணுக்களால் அல்ைது மூைககூறு்களால் ஆக்கப்படடுளளது என்்ப்்த ஏற்றுகக்காளள முடியவில்்ை. 1905 ஆம் ஆண்டு ஐன்ஸ்டீன் வாயுக்களின் இயக்கவியற் க்காள்்கயின் அடிப்ப்டயில் பிகரௌனியன் இயக்கததிற்்கான மு்்றயான க்காள்்க விளக்கத்்தக க்காடுத்தார். இகக்காள்்கயிலிருந்து மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி அளவி்னக ்கணககிடடார்.
இயக்கவியல் க்காள்்கயின்்படி, திரவம் அல்ைது வாயுவில் மி்தந்து க்காண்டிருககும் எந்்த ஒரு து்களும் அ்னதது தி்ச்களிலிருந்தும் க்தாடர்ந்து ்தாக்கப்படும். எனதவ சராசரி தமா்தலி்டததூரம் கிடடத்தடட பு்றக்கணிக்கப்படும். இ்தன் வி்ளவா்க ்படம் (9.9) இல் ்காடடியுளளவாறு து்கள்கள ஒழுங்்கற்்ற மற்றும் குறுககு கநடுக்கான இயக்கத்்த தமற்க்காளளும். ஆனால் நம் விரல்்க்ள நீர்ப்பரபபில் ்வககும்த்பாது இவவ்்கயான இயக்கம் ஏற்்படுவதில்்ை ஏகனனில், நமது விரல்்களின் நி்்ற நீர் மூைககூறு்களுடன் ஒபபிடும்த்பாது மி்க அதி்கம். எனதவ மூைககூறு தமா்தல்்களில் ஏற்்படும் உந்்தப்பரிமாற்்றம் விரல்்க்ள ந்கர்ததுவதுற்கு த்பாதுமான்தல்ை.
்படம் 9.9 பிகரௌனியன் இயக்கததிலுளள து்கள்கள
1
2
3
4
5
6
10
8
7 9
14
12
13
11
ெரௗய இயக
பிகரௌனியன் இயககத்்தப ்போதிககும் கோரணிகள் 1. கவப்பநி்ை உயரும்த்பாது பிகரௌனியன்
இயக்கமும் அதி்கரிககும். 2. திரவம் அல்ைது வாயுத து்கள்களின் ்பருமன்
அதி்கரிககும்த்பாதும், உயர் ்பாகியல் ்தன்்ம மற்றும் அடர்ததி ்காரணமா்கவும் பிகரௌனியன் இயக்கம் கு்்றயும்.
பிகரௌனியன் இயக்கம் ்பற்றிய ஐன்ஸ்டீனின் க்காள்்க விளக்கததிற்்கான தசா்த்ன
முடிவு்க்ள 1908 ஆம் ஆண்டு ஜீன் க்பரின் (Jean Perrin) என்்ற அறிவியல் அறிஞர் கவளியிடடார். பிகரௌனியன் இயக்கம் ்பற்றிய ஐன்ஸ்டீனின் க்காள்்க விளக்கங்்கள மற்றும் ஜீன் க்பரினின் தசா்த்ன முடிவு்களும் இயற்பியல் முககியததுவம் வாயந்்த்வயாகும். ஏகனனில், அணுக்கள மற்றும் மூைககூறு்கள இருப்ப்தற்்கான தநரடிச் சான்்றா்க இ்வ்கள உளளன.
குறிபபு
|——|——|——| | HடÝ 9.9 கரௌயå இயக>த³ளள«>ள>ள |
„ கவப்பநி்ை, அழுத்தம் த்பான்்ற த்பரளவான இய ்கருததுக்க்ள வாயுக்களின் இயக்கவியற் க்காள
„ க்காள்கைனில் அ்டதது்வக்கப்படடுளள வ உந்்தததி்னக க்காடுப்ப்தால் அச்சுவரின்மீது அ
„ அழுத்தம் P nmv= 1
3
2 . வாயுவின் அழுத்தமானது இருமடிதவ்கததின் சராசரி ஆகியவற்றுடன் தநர்
„ வாயு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இடபக்பயர் க்கல்வின் கவப்பநி்ையாகும். வாயு மூைககூறு க்கல்வின் கவப்பநி்ைககு தநர்விகி்தததில் இ சார்ந்்த்தல்ை.
„ வாயுவின் அழுத்தம், ஓரைகு ்பருமனுளள வாயுவி ்பங்்காகும்.
„ வாயு மூைககூறு்களின் சராசரி இருமடி மூை தவ
„ வாயு மூைககூறு்களின் சராசரி தவ்கம் v = 8_k m_
„ வாயு மூைககூறு்களின் மி்கவும் சாததியமான தவ
„ மூன்று தவ்கங்்களில் vrms க்பருமமதிப்்பயும் vm
vrms > v „ v யிலிருந்து v + dv என்்ற தவ்க எல்்ைககுள உ
தமகஸ்கவல் – த்பால்டஸ்கமன் தவ்கப்பகிர்வு அ
N dv N m
kT v e dvv
mv kT=
− 4
2
3 2 2 2
2
π π
„ முப்பரிமாண கவளியிலுளள கவப்ப இயக்கவிய விளககுவ்தற்குத த்த்வப்படும் கு்்றந்்த்படச ச சு்தந்திர இயக்கககூறு்கள எனப்படும். வாயு ஒன் அ்தன் கமாத்த சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்
„ வாயு மூைககூறின் இயக்கததிற்கு q ்கடடுப்பாடு்க எண்ணிக்்க f = 3N-q ஆகும்.
„ ஓரணு வாயு மூைககூறுககு, f = 5
்போடச்சுருககம்:
ற்பியல் அளவு்களின் த்தாற்்றம் ்பற்றிய நுட்பமான ்்க விளககுகி்றது.
ாயு மூைககூறு்கள க்காள்கைனின் சுவரின்மீது ழுத்தம் ஏற்்படுகி்றது.
, எண்அடர்ததி, வாயு மூைககூறின் நி்்ற மற்றும் விகி்ததக்தாடர்்்பப க்பற்றுளளது.
வு இயக்க ஆற்்ற்ைத தீர்மானிப்பது வாயுவின் ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல் அவவாயுவின் ருககும். இது வாயு மூைககூறின் ்தன்்ம்யச்
ன் அ்க ஆற்்ற்ைபத்பான்று மூன்றில் இரண்டு
்கம் = vrms = 3_kT m_
kT m
=1.73
T kT m
=1.60
்கம் vmp = 2_kT m_
kT m
=1.41
p சிறுமமதிப்்பயும் க்பற்றுளளன.
>vmp ளள வாயு மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க்ய
ளிககி்றது.
ல் அ்மபபு ஒன்றின் நி்ை மற்றும் அ்மப்்ப ார்்பற்்ற ஆய அச்சுககூறு்களின் எண்ணிக்்கதய றின் மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க N எனில், ணிக்்க f = 3N ஆகும்.
ள இருபபின், அ்தன் சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின்
„ சா்தாரண கவப்பநி்ையில் உளள ஈரணு மூைக
„ உயர் கவப்ப நி்ையில் உளள ஈரணு மூைககூ
„ தநர்கத்காடடில் அ்மந்்த மூவணு மூைககூறுக
„ தநர்கத்காடடில் அ்மயா்த மூவணு மூைககூறு
„ வாயு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்்றல் அ்த சரிசமமா்க ்பகிர்ந்்தளிக்கப்படும். இ்தற்கு ஆற்்றல்
இயக்கககூறும் 1
2 kT ஆற்்ற்ைபக்பறும்.
„ அழுத்தம் மா்றா தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றனு
ஏற்புததி்றனுககும் (Cv) உளள விகி்தம் γ =
C Cv
p
ஓரணு மூைககூறுககு: 1.67
சா்தாரண கவப்பநி்ையிலுளள ஈரணு மூ
உயர் கவப்பநி்ையிலுளள ஈரணு மூைக
தநர்கத்காடடில் அ்மந்்த மூவணு மூைககூ
தநர்கத்காடடில் அ்மயா்த மூவணு மூைக
„ சராசரி தமா்தலி்டததூரம் λ π
= kT
_d P_2 2
„ சராசரி தமா்தலி்டததூரம், கவப்பநி்ைககு அழுத்தததிற்கு எதிர்விகி்தததிலும் இருககும்.
„ வாயுக்களின் இயக்கவியற்க்காள்்கயின் அடிப்ப ஐன்ஸ்டீனின் விளக்கமானது அணுக்கள மற் உளளது என்்றால் அது மி்்கயா்காது.
கூறுககு, f = 5
றுககு, f = 7
கு f = 7
ககு, f = 6
ன் அ்னதது சு்தந்திர இயக்கககூறு்களுககும் சம்பங்கீடடுவிதி என்று க்பயர். ஒவகவாரு சு்தந்திர
ககு (Cp) மற்றும் ்பருமன் மா்றா தமாைார் ்தன்கவப்ப
ஆகும்.
ைககூறுககு : 1.40
கூறுககு: 1.28
றுககு: 1.28.
கூறுககு: 1.33
தநர்த்த்கவிலும், மூைககூறின் அளவு மற்றும்
்டயில் பிகரௌனியன் இயக்கததிற்்கான ஆல்பிரட றும் மூைககூறு்களின் இருபபிற்்கான சாடசியா்க
கருதது வ
அ த ேதாற சராச இயக ஆ
ேம ெவ - ேபா ப சா
ல க த€ர இயக
ஆற சம பŠ‹Œ Ž
வா‘க த ெவ’பஏ
வா‘க இயகŽ
்ர்படம்
ற
ெம
க‚
சராச ேமாதƒைட †ர
‡ெரௗ‰ய இயக
ற
ெவ’ப”ைல• ேதாற
rms ேவக
™க சா யமான ேவக
சராச ேவக
ய ெகா‚ைக
I. க்போருத்தமோன வி்ட்யத ந்தரநக்தடுதது எழுதுக
1. m நி்்றக்காண்ட ்பந்து ஒன்று u தவ்கததுடன் x அச்்சபக்பாருதது 60° த்காணததில் கசன்று சுவகரான்றின் மீது மீடசி தமா்த்ை ஏற்்படுததுகி்றது. x மற்றும் y தி்சயில் அப்பந்தின் உந்்தமாறு்பாடு என்ன?
60º
v
(a) ∆p_x = −mu,_ ∆p_y = 0 (b)_ ∆p_x = −2mu,_ ∆p_y = 0 (c)_ ∆p_x = 0,_ ∆p_y = mu (d)_ ∆p_x = mu,_ ∆p_y = 0_
. 2 நல்லியல்பு வாயு ஒன்று சமநி்ையில் உளளத்பாது பின்வரும் அளவு்களில் எ்தன் மதிபபு சுழியாகும்? (a) rms தவ்கம் (b) சராசரி தவ்கம் (c) சராசரித தி்சதவ்கம் (d) மி்கவும் சாததியமான தவ்கம்.
. 3 மா்றா அழுத்தததிலுளள நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் கவப்பநி்ை்ய 100 K லிருந்து 10000 K ககு உயர்ததும்த்பாது, அ்தன் சராசரி இருமடிமூை தவ்கம் vrms எவவாறு மாறு்படும்? (a) 5 மடங்கு அதி்கரிககும் (b) 10 மடங்கு அதி்கரிககும் (c) மா்றாது (d) 7 மடங்கு அதி்கரிககும்
. 4 ஒரு தி்றந்்த ்க்தவின் மூைம் இ்ணக்கப்படட, முழுவதும் ஒத்த அளவுளள A மற்றும் B என்்ற இரண்டு அ்்ற்கள உளளன. குளிர் சா்தன வசதியுளள A அ்்றயின் கவப்பநி்ை B அ்்ற்யவிட 4°C (கு்்றவா்க உளளது. எந்்த அ்்றயிலுளள ்காற்றின் அளவு அதி்கமா்க இருககும்? (a) அ்்ற A (b) அ்்ற B (c) இரண்டு அ்்ற்களிலும் ஒதர அளவுளள
்காற்று இருககும் (d) ்கண்டறிய இயைாது
. 5 வாயு மூைககூறு்களின் சராசரி இடபக்பயர்வு இயக்க ஆற்்றல் பின்வருவனவற்றுள எ்த்னச் சார்ந்்தது? (a) தமால்்களின் எண்ணிக்்க மற்றும்
கவப்பநி்ை (b) கவப்பநி்ை்ய மடடும் (c) அழுத்தம் மற்றும் கவப்பநி்ை (d) அழுத்தத்்த மடடும்.
. 6 நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் அ்கஆற்்றல் U மற்றும் ்பருமன் V ஆகிய்வ இருமடங்்காக்கப்படடால், அவவாயுவின் அழுத்தம் என்னவாகும்?.
(a) இருமடங்்காகும் (b) மா்றாது (c) ்பாதியா்கக கு்்றயும் (d) நான்கு மடங்கு அதி்கரிககும்
7. 8 g ஹீலியம் மற்றும் 16 g ஆகஸிஜன் உளள வாயுக்கை்வயின் γ = Cp
Cv மதிபபு என்ன?
(Physics Olympiad -2005) (a) 23/15 (b) 15/23 (c) 27/17 (d) 17/27
. 8 க்காள்கைம் ஒன்றில் ஒரு தமால் அளவுளள நல்லியல்பு வாயு உளளது. ஒவகவாரு
்பயிறசி வினோககள்
| v | |
|---|---|
| 60º |
மூைககூறின் சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்ணிக்்கயும் f எனில், γ =
Cp Cv யின் மதிபபு
என்ன?
(a) f (b) f 2
(c) f f + 2
(d) f f + 2
. 9 வாயு ஒன்றின் கவப்பநி்ை மற்றும் அழுத்தத்்த இருமடங்்காககும்த்பாது, அவவாயு மூைககூறு்களின் சராசரி தமா்தலி்டததூரம் எவவாறு மாறு்படும்? (a) மா்றாது (b) இருமடங்்காகும் (c) மும்மடங்்காகும் (d) நான்கு மடங்்காகும்.
. 10 பின்வருவனவற்றுள எந்்த வ்ர்படம் மா்றா கவப்பநி்ையிலுளள நல்லியல்பு வாயுவின் அழுத்தம் மற்றும் அடர்ததியின் சரியானத க்தாடர்்்பக ்காடடுகி்றது?
P P P P
(b) (c) (d)(a) ρ ρ ρ ρ
. 11 வாயுக்கை்வ ஒன்று, μ1 தமால்்கள ஓரணு மூைககூறு்க்ளயும் μ2 தமால்்கள ஈரணு மூைககூறு்க்ளயும் மற்றும் μ3 தமால்்கள தநர்கத்காடடில் அ்மந்்த மூவணு மூைககூறு்க்ளயும் க்காண்டுளளது. இவவாயுக்கை்வ உயர் கவப்பநி்ையில் உளளத்பாது அ்தன் கமாத்த சு்தந்திர இயக்கககூறு்களின் எண்ணிக்்க யாது?
(a) [3_μ_1 + 7( _μ_2 + _μ_3)] NA
(b) [3_μ_1 + 7 _μ_2 + 6_μ_3] NA
(c) [7_μ_1 + 3( _μ_2 + _μ_3)] NA
(d) [3_μ_1 + 6( _μ_2 + _μ_3)] NA
. 12 ஓரைகு நி்்றயுளள ்நடரஜனின் அழுத்தம் மா்றாத ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன் மற்றும் ்பருமன் மா்றாத ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன்்கள மு்்றதய sP மற்றும் sV எனில் பின்வருவனவற்றுள எது மி்கப க்பாருத்தமானது?
(JEE 2007)
(a) sP - sV = 28R
(b) sP - sV = R/28
(c) sP - sV = R/14
(d) sP - sV = R
. 13 பின்வரும் வாயுக்களில், எவவாயு க்காடுக்கப்படட கவப்பநி்ையில் கு்்றந்்த சராசரி இருமடிமூை தவ்கத்்தப (vrms ) க்பற்றுளளது? (a) ்ைடரஜன் (b) ்நடரஜன் (c) ஆகஸிஜன் (d) ்கார்்பன் – ்ட- ஆக்ஸைடு
. 14 மா்றா கவப்பநி்ையில், க்காடுக்கப்படட வாயு மூைககூறின் தமகஸ்கவல் – த்பால்டஸ்கமன் தவ்கப்பகிர்வு வ்ளத்காடடின் ்பரபபு பின்வருவனவற்றுள எ்தற்குச் சமமாகும்.
(a) PV kT
(b) kT PV
(c) P NkT
(d) PV
15. T1 மற்றும் T2 என்்ற இருதவறு கவப்பநி்ை்களில் உளள நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் அழுத்தததுடன் எண்அடர்ததியின் க்தாடர்பு பின்வரும் வ்ர்படததில் ்காடடப்படடுளளது. இவவ்ர்படததிலிருந்து நாம் அறிவது.
P
n
T1
T2
(a) _T_1 = _T_2
(b) _T_1 _> T_2
(c) _T_1 _< T_2
(d) எ்த்னயும் அறிய இயைாது.
வி்டகள்: 1) a 2) c 3) b 4) a 5) a 6) b 7) c 8) d 9) a 10) d 11) a 12) b 13) d 14) a 15) b
II. சிறு வினோககள் . 1 அழுத்தததின் நுட்பமான த்தாற்்றம் ்பற்றி
விளககு்க? . 2 கவப்பநி்ையின் நுட்பமான த்தாற்்றம் ்பற்றி
விளககு்க? . 3 நிைவிற்கு ஏன் வளிமண்டைம் இல்்ை? . 4 வாயு மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி இருமடி மூை
தவ்கம் (vrms), சராசரி தவ்கம் v மற்றும் மி்கவும் சாததியமான தவ்கம் (vmp), இவற்றுக்கான ்கணி்தச் சமன்்பாடு்க்ள எழுது்க.
. 5 சராசரி இயக்க ஆற்்றல் மற்றும் அழுத்தததிற்கும் இ்டதயயான க்தாடர்பு யாது?
. 6 சு்தந்திர இயக்கககூறு்கள வ்ரயறு.
. 7 ஆற்்றல் சம்பங்கீடடு விதி்யக கூறு்க.
. 8 சராசரி தமா்தலி்டததூரததிற்்கான த்கா்வ்ய எழுதி அ்த்ன வ்ரயறு.
. 9 இயக்கவியற் க்காள்்கயின் அடிப்ப்டயில் சார்ைஸ் விதியி்ன வருவி.
. 10 இயக்கவியற் க்காள்்கயின் அடிப்ப்டயில் ்பாயில் விதியி்ன வருவி.
. 11 இயக்கவியற் க்காள்்கயின் அடிப்ப்டயில் அவ்காடதரா விதியி்ன வருவி.
. 12 சராசரி தமா்தலி்டததூரத்்த ்பாதிககும் ்காரணி்கள யா்வ?
. 13 பிகரௌனியன் இயக்கததிற்்கான ்காரணம் யாது?
III. க�டு வினோககள் 1. வாயுக்களின் இயக்கவியற் க்காள்்கக்கான
எடுத்காள்கள யா்வ? . 2 வாயு மூைககூறு்கள, அவற்்்ற அ்டதது
்வக்கப்படடிருககும் க்காள்கைனின்
சுவரின்மீது ஏற்்படுததும் அழுத்தததிற்்கான த்கா்வ்யப க்பறு்க.
3. இயக்கவியற் க்காள்்கயின் அடிப்ப்டயில் கவப்பநி்ை்யப ்பற்றி விரிவா்க விளக்கவும்
4. ஓரணு மூைககூறு, ஈரணு மூைககூறு மற்றும் மூவணு மூைககூறு்களின் சு்தந்திர இயக்கககூறு்க்ளப்பற்றி விரிவா்க விளக்கவும்.
5. ஓரணு மூைககூறு, ஈரணு மூைககூறு மற்றும் மூவணு மூைககூறு்களின் தமாைார் ்தன்கவப்ப ஏற்புததி்றன்்களின் விகி்தததிற்்கான த்கா்வ்ய வருவி.
6. தமகஸ்கவல் – த்பால்டஸ்கமன் ்பகிர்வுச் சார்பி்ன விரிவா்க விளக்கவும்
7. வாயுக்களின் சராசரி தமா்தலி்டததூரததிற்்கான த்கா்வ்ய வருவி
8. பிகரௌனியன் இயக்கததி்ன விளககு்க.
்பயிறசிக கணககுகள்: . 1 தூயக்காற்றில் (78%) ்நடரஜனும் (N2),
(21%) ஆகஸிஜனும் (O2) உளளன. 20°C கவப்பநி்ையில் N2 மற்றும் O2 வின் சராசரி இருமடி மூை தவ்கத்்தக (vrms) ்காண்்க.
வி்ட: N2 வின் vrms = 511 m s-1
O2 வின் vrms = 478 m s-1
. 2 வியாழன் த்காளின் வளிமண்டைததிலுளள மீதத்தன் வாயுவின் சராசரி இருமடி மூை தவ்கம் 471.8 m s-1 ஆகும். இம்மதிபபின் அடிப்ப்டயில் வியாழன் த்காளின் ்பரபபு கவப்பநி்ை கசல்சியஸ் அளவில் சுழிககு கீதழ உளளது எனக்காடடு்க.
வி்ட: -130°C
3. ்படித்தர கவப்பநி்ை மற்றும் அழுத்தததில், எந்்த கவப்பநி்ையில் வாயு ஒன்றின் சராசரி இருமடிமூை தவ்கம் அவவாயுவின் ்படித்தர கவப்பநி்ை மற்றும் அழுத்தததில் உளள மதிப்்ப த்பான்று மும்மடங்்கா்க அதி்கரிககும்? [்படித்தர கவப்பநி்ை T1=273 K]
வி்ட: T2=2457 K
4. 80°C கவப்பநி்ை மற்றும் 5 × 10-10N m-2 அழுத்தததிலும் உளள வாயு ஒன்றின் ஓரைகு ்பருமனில் (1 m3) உளள மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க்யக ்காண்்க. (இங்கு த்பால்ஸ்டகமன் மாறிலியின் மதிபபு 1.38 × 10-23
J K-1) வி்ட: 1.02 × 1011
5. 2 x 103 m s-1 தவ்கததில் இயங்கும் ஆகஸிஜன் மூைககூறு்கள க்காள்கைன் ஒன்றில் அ்டதது்வக்கப்படடுளளன. 4 cm2 சுவரின் ்பரப்்ப ஒரு வினாடிககு 1020 மு்்ற இந்்த ஆகஸிஜன் மூைககூறு்கள கசங்குததுத்தளததுடன் 30° த்காணததில் ்தாககுகின்்றன எனில், அம்மூைககூறு்கள சுவற்றில் ஏற்்படுததும் அழுத்தததி்னக ்காண்்க. (ஒரு அணுவின் நி்்ற = 2.67 x 10-26 kg)
வி்ட: 46.2 N m-2
. 6 கவப்ப ்பரிமாற்்றமில்ைா நி்கழவு ஒன்றில், ஓரணு மற்றும் ஈரணு வாயுக்கை்வயின் அழுத்தம் அ்தன் கவப்பநி்ையின் மும்மடிககு தநர்விகி்தததில் உளளது எனில் γ = (Cp/CV) இன் மதிப்்பக ்காண்்க.
வி்ட: 3/2
நமறநகோள் நூல்கள் (BOOKS FOR REFERE 1. Serway and Jewett, Physics for scientist an
publishers, Eighth edition
2. Paul Tipler and Gene Mosca, Physics for sci
3. Sixth edition, W.H.Freeman and Company
4. H.C.Verma, Concepts of physics -Volume 2
5. Douglas C. Giancoli, Physics for scientist &
6. James Walker, Physics, Addison Wesley, Fou
. 7 ்படித்தர கவப்பநி்ை மற்றும் அழுத்தததில் உளள ்காற்று மூைககூறு ஒன்றின் சராசரி தமா்தலி்டததூரத்்தக ்காண்்க. N2 மற்றும் O2 மூைககூறு்களின் சராசரி விடடம் கிடடத்தடட 3 × 10-10 m ஆகும்.
வி்ட: λ≈9.3 × 10-8 m
8. 2 தமால் ஆகஸிஜனும் 4 தமால் ஆர்்கானும் தசர்ந்்த வாயுக்கை்வயின் க்கல்வின் கவப்பநி்ை T என்்க. RT யின் மதிபபில் அவவாயுக்கை்வயின் அ்கஆற்்ற்ைக ்காண்்க. (இங்கு வாயு மூைககூறு்களின் அதிர்்வ பு்றக்கணிக்கவும்)
வி்ட: 11RT
9. 25 m3 ்பருமனுளள ஒன்றின் கவப்ப நி்ை 27°C மற்றும் ஒரு வளிமண்டை அழுத்தததில் அ்டக்கப்படடால் இவவ்்றயினுள உளள ்காற்று மூைககூறு்களின் எண்ணிக்்க்ய ்காண்்க.
வி்ட: 6.1 × 1026 மூலககூறுகள்.
NCE) d Engineers with modern physics, Brook/Coole
entist and engineers with modern physics,
, Bharati Bhawan Publishers
Engineers, Pearson Publications, Fourth Edition
rth Edition
வோயுககளின் இயகக
து்கள்களின் பகரளனியன் இயக்கததி்னப ்பற்றி அறியைாமா!
்படிகள்
• கீழக்காணும் உரலி / வி்ரவுக குறியீட்டப ்பயன் ்பக்கததிற்குச் கசல்்க.
• க்தாடக்க நி்ையில் வாயுக்களில் விரவியுளள து்கள உற்றுதநாக்கவும். ‘Drag to see what’s actually goin மூைககூறு்க்ள உற்றுதநாக்கவும்.
• “Energy”, “Size Ratio” மற்றும் “Mass Ratio” உளள அள்வக கு்்றக்கவும், அதி்கரிக்கவும் கசயயைாம்
• க்பாருத்தமான மதிபபு்களுககு ந்கர்ததி து்கள்களின் உற்றுதநாக்கவும்.
உரலி: http://labs.minutelabs.io/Brownian-Motion/ *்படங்்கள அ்டயாளததிற்கு மடடும். * த்த்வகயனில் Flash Player or Java Script அனுமதிக்க.
இ்ணயச் கசயல்்போடு
்படி 1
்படி 3
வியற ககோள்்க
்படுததி “Brownian motion” என்்ற இ்ணயப
்களின் (க்பரிய ்பந்து்கள) இயக்கததி்ன g on’ என்னும் நழுவ்ை ந்கர்ததி
நழுவ்ை ந்கர்ததுவ்தன் மூைம் அ்தன் . பகரளனியன் இயக்கததி்ன
்படி 4
்படி 2