6.1

கற்றலின் ந�ோககஙகள்:

இந்த அலகில் மோணவரகள் அறிநது ககோள்்ள இருப்பது • க�ோள�ளின் இயக�த்திற�ோன க�ப்ளரின் வி • நியூட்டனின் ஈர்பபியல் விதி • க�ப்ளர் விதி�ளுககும், ஈர்பபியல் விதிககும் இ • ஈர்பபுபுலம் மறறும் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் • ஈர்பபின் முடுக�ம் மோறுபடு�ல் • விடுபடு கே�ம் மறறும் துடைக க�ோளின் ஆ • எட்டயின்டம பறறிய �ருத்து • புவிடமயக க�ோளட�டய வி்ட சூரிய டமயக • எரக்டோஸ�னிஸ (Eratosthenes) முட்றயில் பு • அணடமக �ோலத்தில் ஈர்பபியல் மறறும் விண

அறிமுகம்

ஒளிரும் ேோனத்ட�ப போர்த்து நோம் எபகபோழுதும் வியககின்க்றோம். கிழகக� சூரியன் உதிபபது ஏன்? கமறக� மட்றேது ஏன்? ேோல்மீன் விணணில் விடரந்து கெல்ேது எபபடி? விணமீன்�ள இரவில் �ணசிமிடடுேது ஏன்? இது கபோன்்ற க�ளவி�ள பல நமககுள எழுந்து க�ோணக்ட இருககின்்றன. பணட்டய �ோலந்க�ோடக்ட விணகேளியோனது நம் ஆர்ேத்ட� தூணடும் �்ளமோ�கே இருந்து ேருகி்றது. நிலவு, க�ோள�ள மறறும் விணமீன்�ள விணணில் எவேோறு இயங்கி ேருகின்்றன? அடே இயங்குே�ற�ோன �ோரைம் யோது? என வியபபட்டகிக்றோம். விணணில் ேோன்கபோருள�ளின் இயக�த்ட�யும் அ�ன் �ோரைத்ட�யும் புரிந்து க�ோள்ள மி�ச் சி்றந்� சிந்�டனயோ்ளர்�்ளோன அரிஸ்டோடடில் மு�ல் ஸடீபன் ஹோகிங் ேடர முயன்்றனர்.

அலகு

(GRA

வானவியலின் மிக முக்கியமான கண்டுபிடிப்பு என்னவவனில் பூமிய விதமான அணுக்களால்தான் தூரத்து நட்்சத்திரஙகளு

தி�ள

ட்டகய உள்ள க�ோ்டர்பு

ற்றல்

க�ோளட�டயயின் சி்றபபு வியின் ஆரத்ட� �ைககிடு�ல்

கேளி இயறபியலில் ஏறபடடு்ள்ள ே்ளர்ச்சி

ர்பபியல் VITATION)

17 ஆம் நூற்றோணடின் இறுதியில் நியூட்டன் உருேோககிய ஈர்பபியல் க�ோளட�யோனது, ேோன் மறறும் புவியிலுள்ள கபோருள�ளின் இயக�ம் பறறியும் அதுகுறித்து எழுந்� பல க�ளவி�ளுககும் விட்ட�ட்ளத் �ந்�து. �்டந்� மூன்று நூற்றோணடு�்ளோ�த் க�ோ்டர்ந்து ேோனியல் ஆய்வு�ள பல நட்டகபறறுள்ள கபோதும், இன்்ற்ளவும் ஈர்பபியல் துட்றயோனது இயறபியலில் ஆய்வு�ள மி� அதி�மோ� நி�ழும் �்ளமோ�கே உள்ளது. 2017 ஆம் ஆணடில் இயறபியலுக�ோன கநோபல் பரிசு, “ஈர்பபியல் அடல�ள” (gravitational Waves) �ணடுபிடிபபுககு ேழங்�பபட்டது. இந்� ஈர்பபியல் அடல�ள குறித்து �ருத்�்ளவில் 1915 ஆம் ஆணடிகலகய ஐன்ஸடீன் முன்னறிவிபபு கெய்திருந்�ோர். க�ோள�ளின் இயக�ம் குறித்� புரி�ல், விணமீன்�ள மறறும் விணமீன் கூட்டங்�ள உருேோகும் வி�ம், �ருந்துட்ள�ள மறறும் அேறறின் ேோழகட�ச் சுழறசி ஆகியடே க�ோ்டர்போன பல ஆய்வு�ள �்டந்� சில நூற்றோணடு�்ளோ� கமறக�ோள்ளபபடடு ேருகின்்றன.

ானது என்னவிதமான அணுக்களால் ஆக்கப்்பட்டிருக்கிறததா, அதத ம் ஆக்கப்்பட்டிருக்கிறது என்று கண்்டறிநததத – ரிச்ெர்டு ஃகபகமன்

புவிமமயக ககோள்மக-்தோலமி இரண்டோம் நூற்றோணட்டச் கெர்ந்� கிகரக� கரோமோனிய ேோனியல் அறிஞர் கி்ளோடியஸ �ோலமி (Claudius Ptolemy) ேோன் கபோருள�்ளோன சூரியன், நிலோ , கெவேோய், வியோழன் கபோன்்றேறறின் இயக�த்ட� வி்ளககுே�ற�ோ� ஒரு க�ோளட�டய உருேோககினோர். இம்மோதிரிகய புவிடமயக க�ோளட� என அடழக�பபட்டது.

�ோலமியின் புவிடமயக க�ோளட�பபடி புவிகய பிரபஞெத்தின் டமயம். சூரியன், நிலோ உடப்ட பிரபஞெத்தில் உள்ள அடனத்து ேோன் கபோருள�ளும் புவிடய டமயமோ�க க�ோணடு சுறறி ேருகின்்றன

புவிடமயக க�ோளட�யோனது கேறும் �ண�்ளோல் ேோடன உறறு கநோககிடும்கபோது நோம் உைரும் பல நி�ழவு�ளு்டன் நன்கு கபோருந்துகின்்றது. சூரியன் மறறும் நிலோவின் இயக�த்ட� ஓர்ளவு ெரியோ� �ோலமியின் க�ோளட� வி்ளககிய கபோதும், கெவேோய், வியோழன் கபோன்்ற க�ோள�ளின் பின்கனோககு இயக�த்ட� (Retrograde motion) வி்ளக� இயலவில்டல.

சூரியமமயக ககோள்மக – நிகநகோலோஸ் நகோப்பரனிககஸ் 15-ம் நூற்றோணடில் கபோலந்து நோடடு ேோனியல் அறிஞர் நிகக�ோலஸ க�ோபபர்னிக�ஸ (1473-1543) சூரிய டமயக க�ோளட�யிடன (Heliocentre model) முன் கமோழிந்�ோர். இகக�ோளட�பபடி சூரிய குடும்பத்தின் டமயமோ� சூரியன் உள்ளது. சூரியடன டமயமோ�க க�ோணடு புவி உடப்ட அடனத்து க�ோள�ளும் ேட்டபபோட�யில் சுறறி ேருகின்்றன. அடனத்து ேோனியல் கபோருள�ளின் இயக�ங்�ட்ளயும் இகக�ோளட� கேறறி�ரமோ� வி்ளககியது.

அக� �ோல�ட்டத்தில் பு�ழ கபற்ற இத்�ோலிய இயறபியல் அறிஞர் �லிலிகயோ (Galileo) புவிககு அருகில் கமலிருந்து கீழ விழும் கபோருள�ள அடனத்தும் புவியிடன கநோககி ெம வீ�த்தில் முடுக�மட்டகின்்றன என �ண்டறிந்�ோர்.

இ�றகிட்டயில் ட்டக�ோ பிரோகஹ (1546 -1601) �ன் ேோழநோள முழுேட�யும் விணமீன்�ள மறறும் க�ோள�ள ஆகியேறறின் நிடல மறறும் இயக�ம் குறித்து கேறும் �ண�்ளோல் �ண்டறிந்து பதிவு�ள கெய்ேதில் கெலேழித்�ோர். பிரோகஹ கெ�ரித்� ேோனியல் �ரவு�ட்ள அேரது உ�வியோ்ளர் க�ோ�ன் க�ப்ளர் (1571 – 1630) பகுத்�ோய்வு கெய்து க�ோள�ளின் இயக�ம் பறறிய விதி�ட்ள �ண்டறிந்�ோர்.

இவவிதி�ள க�ோள�ளின் இயக�த்திற�ோன க�ப்ளர் விதி�ள என அடழக�பபட்டன.

நகோள்களின் இயககத்திறகோன ககப்ளர விதிகள்

க�ப்ளரின் விதி�ட்ள கீழக�ண்டேோறு கூ்றலோம் 1. சுறறுப ்போம்தகளுககோன விதி

சூரியடன ஒரு குவியப புளளியில் க�ோணடு ஒவகேோரு க�ோளும் சூரியடன நீளேட்டபபோட�யில் சுறறி ேருகி்றது.

ஒ ேகா வடபாைத

அைமைல ேசைம

ேகா

ற

ய 2 ய 1

ய

P

b

a Aெநட

்படம் 6.1 க�ோள நீளேட்டபபோட�யில் சூரியடன சுறறி ேரு�ல்

சூரியனுககு மி� அருகில் க�ோள உள்ள நிடல (P) அணடமநிடல (Perihelion) எனபபடும். சூரியனுககு கபருமத் க�ோடலவில் க�ோள உள்ள நிடல (A) கெய்டம நிடல (aphelion) என்�. நீளேட்டத்தின் அடர கநட்டச்சு “a” மறறும் அடர குற்றச்சு “b” எனபபடுகின்்றன. க�ோபர்னிக�சும் �ோலமியும் க�ோள�ள ேட்டபபோட�யில் இயங்குகின்்றன எனக �ருதினர். ஆனோல் க�ோள�ள நீளேட்டபபோட�யில் இயங்குகின்்றன என்பட� க�ப்ளர் �ண்டறிந்�ோர்.

அைம ைல

அைரெநட

ேசைம ைல

ேகா

 ய  ய

ெநட

ய

 ற



ஒ வட பாைத

2. ்பரபபு விதி (Law of area) சூரியடனயும் ஒரு க�ோட்ளயும் இடைககும் ஆர கேக்டரோனது ெம�ோல இட்டகேளியில் ெம பரபபுக�ட்ள ஏறபடுத்தும்.

க�ோள ஒன்று சூரியடன சுறறிேரும்கபோது Dt என்்ற சிறிய கநர அ்ளவில் ஆரகேக்டர் ஏறபடுத்திய பரபபு DA, ப்டம் 6.2 இல் கேணணி்றமோ� �ோட்டபபடடுள்ளது. நீளேட்டத்தின் டமயத்தில் சூரியன் இல்டல. எனகே க�ோள சூரியனுககு அருக� கெல்லும்கபோது மி� அதி� கே�த்திலும், சூரியனி்டமிருந்து நீண்ட க�ோடலவில் கெல்லும் கபோது குட்றந்� திடெகே�த்திலும் கெல்லும். இ�ன் மூலம் ெம�ோல அ்ளவில் ெமஅ்ளவு பரபபு�ட்ள �்டந்து கெல்கி்றது. க�ோள�ளின் கே�ம் மோறுபடுேட� �ரவு�ள மூலம் அறிந்� க�ப்ளர் அ�ன் அடிபபட்டயில் பரபபு விதிடய �ண்டறிந்�ோர்.

3. சுறறுகோலஙகளின் விதி நீளேட்ட போட�யில் சூரியடன சுறறும் க�ோளின் சுறறுக�ோலத்தின் இருமடி, அந்� நீளேட்டத்தின் அடரகநட்டச்சின் மும்மடிககு கநர்��வில் இருககும். அ�டன கீழ�ண்டேோறு எழு�லோம்.

_T a_2 3∝ (6.1)

T a

மா 2

3  (6.2)

ஒ மாத

ய ஆர ெவட

ஒ மாத (t)

ேகா

ேகா   வடபாைத

இர€‚ பரகƒ (A) சம

r 

ஜன

்படம் 6.2 சூரியடனச் சுறறி ேரும் க�ோள – பரபபு விதி

இங்கு T என்பது சுறறுக�ோலம், a என்பது அடர கநட்டச்சின் நீ்ளம் ஆகும். இச்ெமன்போடடிலிருந்து, நோம் அறிந்து க�ோளேது சூரியனிலிருந்து உள்ள க�ோடலவு அதி�ரிககும்கபோது, சுறறு�ோலமும் அதி�ரிககும்; ஆனோல் அதி�ரிபபு வீ�ம் மோறுபடும் என அறியலோம். அட்டேடை 6.1 ல் சூரியடனச் சுறறி ேரும் க�ோள�ளின் சுறறு�ோலங்�ளும், அடே சுறறும் நீளேட்டபபோட�யின் அடரகநட்டச்சு மதிபபு�ளும் �ரபபடடுள்ளன.

அட்டேடையிலிருந்து T a

2

3 ஏ்றத்�ோழ

மோறிலியோ� இருபபட� �ோைலோம். இது க�ப்ளர் மூன்்றோம் விதிடய உறுதிபடுத்துகி்றது.

அடடவமண 6.1 சூரியடனச் சுறறும் க�ோள�ளின் சுறறு �ோலங்�ளும் (T) அேறறின் அடரகநட்டச்சு (a) அ்ளவு�ளும்.

நகோள் a (1010 m)

T (ஆண்டுகள்)

T a

2

3

பு�ன் 5.79 0.24 2.95 கேளளி 10.8 0.615 3.00 புவி 15.0 1 2.96 கெவேோய் 22.8 1.88 2.98 வியோழன் 77.8 11.9 3.01 ெனி 143 29.5 2.98 யுகரகனஸ 287 84 2.98 கநபடியூன் 450 165 2.99

ய

ெவைள
ற உள பரக சம

வ

†ரவ மா‡ ஏர

ேம

ஜூ

ஜூைல

ஆக‹

ெசடப

அேடாப நவப

‘சப

ஆர ெவட r

அடட வமண 6.1 ¹ யடனÖ ¦ற²Ý க�ோள�ˆå ¦ற² �ோலÕ�´Ý (T) அேற†å அடரகநடCÖ¦ (a) அN¶�´Ý.
நகோã	a(10 m10	T (ஆÙ©கã)	Ta23
®�å	5.79	0.24	2.95
கேளˆ	10.8	0.615	3.00
®Š	15.0	1	2.96
கெவேோÞ	22.8	1.88	2.98
Šயோழå	77.8	11.9	3.01
ெ	143	29.5	2.98
°கரகனஸ	287	84	2.98
கநப}Ãå	450	165	2.99

்தரவு

நகோள்கள் a T A 1 3 B 2 6 C 4 18

இங்கு a - அடரகநட்டச்சு, T - சுறறுக�ோலம் கமற�ண்ட க�ோள�ளில் a மறறும் T ஆகியேறறிக�ோன �ணி�த் க�ோ்டர்பிடன சிந்திக�.

க்போது ஈரபபியல் விதி

க�ோள�ளின் இயக�ம் பறறி க�ப்ளர் விதி�ள வி்ளககி கூறியகபோதும், அகக�ோள�ளின் இயக�த்திறகு �ோரைமோன விடெ�ட்ள பறறி வி்ளக� முடியவில்டல. க�ப்ளர் விதி�ட்ளயும் �லிலிகயோவின் ஆய்வு�ட்ள பகுபபோய்வு கெய்� நியூட்டன் அேறறின் அடிபபட்டயில் ஈர்பபியல் விதிடய �ருவித்�ோர்.

M நிட்ற உட்டய து�ள, அண்டத்தில் உள்ள அடனத்து து�ள�ட்ளயும் குறிபபிட்ட விடெயு்டன் ஈர்ககி்றது. அந்� ஈர்பபு விடெயின் ேலிடமயோனது, அேறறின் நிட்ற�ளின் கபருக�றபலனுககு கநர்த்��விலும், அேறறுககு இட்டகயயோன க�ோடலவின் இருமடிககு எதிர்த்��விலும் இருககும் என்பக� நியூட்டனின் ஈர்பபியல் விதியோகும்.

�ணி�வியல் ேடிவில் ஈர்பபியல் விடெயிடன கீழ�ண்டேோறு எழு�லோம்.



F GM M

r r=− 1 2

2 r̆ (6.3)

இங்கு M1 லிருந்து M2 கநோககி கெல்லும் அலகு கேக்டர் r ஆகும். (ப்டம் 6.3 போர்க�)

உஙகள் சிந்தமனககு

G ஈர்பபியல் மோறிலி; G ன் மதிபபு 6 67 10 11 2 2. × − −_Nm kg . r-என்பது நிட்ற�ள M1 மறறும் M2 இட்டகய உள்ள க�ோடலவு. நிட்ற M1 ஆனது நிட்ற M2 ஆல் உைரும் ஈர்பபியல் விடெடய ப்டம் 6.3 ல்_



F கேக்டர் குறிககி்றது. எதிர்ககுறியோனது ஈர்பபியல் விடெ எபகபோழுதும் ஈர்ககும் �ன்டம உட்டயது என்பட� குறிககி்றது. ஈர்பபியல் விடெயோனது எபகபோதும் இரு நிட்ற�ட்ளயும் இடைககும் கநர்கக�ோடடின் ேழிகய கெயல்படும்.

M1

Fr

r

M2

்படம் 6.3 இருநிட்ற�ள ஒன்ட்ற ஒன்று ஈர்த்�ல்

_கார்டீசியன் ஆய அச்சுகளில் ‘r’ என்ற வதாலைவின் இருமடி r x_2 2   _y z_2 2  என குறிக�பபடும் (போர்க� : அலகு 2)

எடுத்துககோடடு 6. 1 _ப்டத்தில் �ோடடியுள்ளபடி, 10 மீ க�ோடலவில் நிட்ற�ள m1 மறறும் m2 அடமந்துள்ளன. இரு நிட்ற�ளுககும் இட்டகயயோன ஈர்பபியல் விடெடய �ைககிடு�. ஒவகேோரு நிட்றயின் மீது கெயல்படும் விடெயின் திடெயிடன ேடர�. (m_1= _1 kg ; m_2 = 2 kg)

m1

m2

10 m

x

y

z

ப்டத்திலிருந்து r= 10 m

ஈர்பபு விடெ 

F Gm m r

r=− 1 2 2

|——| | உஙகã zநEமனக¤a TEர¶A 1 3நகோãகãB 2 6C 4 18இÕ¤ a - அடரகநடCÖ¦, T - ¦ற²க�ோலÝகம ற�ணC க�ோள�ˆà a மற²Ý Tஆxயேற†க�ோன �~�Ú க�ோC߂டன zÛக�. |

m2
m1	10 m

ஃ விடெயின் எண மதிபபு

F Gm m

r N

= = × × ×

= ×

−

−

1 2 2

11

13

6 67 10 2 100

13 34 10

. .

இவவிடெயின் எண மதிபபு மி�ககுட்றேோ� உள்ளது என்பது �ேனிக�த்�க�து. இ�னோல் �ோன் இரு மனி�ர்�ளுககிட்டகயயோன ஈர்பபியல் விடெடய நோம் உைர முடிேது இல்டல. ஈர்பபியல் விடெயின் ேலிடமடய நிர்ையம் கெய்ேதில் G-ன் மி�ககுட்றந்� மதிபபு முககியப பங்�ோறறுகி்றது.

நிட்ற m1 ஆல் நிட்ற m2 உைரும் ஈர்பபியல் விடெ (F21) y அச்சு எதிர்த்திடெயில் கெயல்படுகி்றது. அ�ோேது r j= –

நியூட்டனின் மூன்்றோம் விதிபபடி, நிட்ற m1 ஆனது நிட்ற m2 மீது நிட்ற ெமமோன எதிர்த்திடெயில் கெயல்படும் விடெடய ஏறபடுத்துகி்றது. எனகே நிட்ற m2 ஆல் m1 உைரும் ஈர்பபியல் விடெ F12, ஆனது y அச்சின் கநர்திடெயில் கெயல்படுகி்றது. ie., r j= +

F N_j_21 1313 34 10= − × −.

F N_j_12 1313 34 10= × −.

10 m

F12 F21

x

y

z

 

m m

ப்டத்தில் விடெ�ள கெயல்படும் திடெ குறிக�பபடடுள்ளன. கமலும்



_F_12 = - 

_F_21 என்பது, நியூட்டனின் மூன்்றோம் விதிடய உறுதிபபடுத்துகி்றது.

ஈரபபியல் விமையின் முககிய ்பண்புகள் • ஈர்பபியல் விடெயோனது r2 ககு எதிர்த் ��வில்

உள்ள�ோல் இரு நிட்ற�ளுககு இட்டகயயோன க�ோடலவு அதி�ரிககும் கபோது, ஈர்பபியல் விடெயின் ேலிடம குட்றகி்றது. ஆ�கே�ோன் சூரியனி்டமிருந்து புவிடய வி்ட அதி� க�ோடலவில் உள்ள யுகரனஸ புவியிடன வி்ட குட்றந்� அ்ளவு ஈர்பபியல் விடெயிடன உைர்கி்றது.

F

= G(m1m2)

r

r2F

்படம் 6.4 க�ோடலடேப கபோருத்து ஈர்பபியல் விடெ மோறுபடு�ல்

• இரு து�ள�ளுககு இட்டகய கெயல்படும் ஈர்பபியல் விடெ எபகபோழுதும் கெயல் எதிர்ச்கெயல் (action – reaction) இடையோ�கே அடமயும். புவி மீது சூரியன் ஏறபடுத்தும் ஈர்பபியல் விடெ சூரியடன கநோககி கெயல்படும். அக�கபோல் சூரியன் மீது புவி ஏறபடுத்தும் ஈர்பபியல் விடெ புவிடய கநோககி கெயல்படும். இது எதிர்ச்கெயல் விடெ (reaction force) ஆகும். இரு விடெ�ளும் கேவகேறு கபோருள�ளின் மீது கெயல்படுகின்்றன.

• சூரியனின் ஈர்பபு விடெயினோல் பூமியின் மீது ஏறபடும் திருபபு விடெயோனது கீகழ �ரபபடடுள்ளது 





τ= × = × − 

 



  =r F r GM M

r rS E

2 0

ஏகனன்்றோல் r r r r r= ×( )=, 0

எனகே  

τ = = dL dt

0 . இதிலிருந்து அறிேது

என்னகேன்்றோல் பூமியின் க�ோை உந்�ம் 

L சூரியடனப கபோறுத்து ஒரு மோ்றோ கேக்டரோகும் இது அடனத்துக க�ோள�ளுககும் கபோருந்தும்.

Gm m 66. 71××02 1 ×−1112

| r 10013..34 10 N2−13 |

m	F F12 21
m10 m

இன்னும் கெோல்ேக�ன்்றோல் இந்� க�ோை உந்� மோ்றோத் �ன்டம�ோன் க�ப்ளரின் இரண்டோம் விதிடய ஏறபடுத்துகி்றது.

• m1 மறறும் m2 நிட்ற�ள புளளி நிட்ற�ள

என்்ற அனுமோனத்தின் அடிபபட்டயிகலகய 

F Gm m r

r=− 1 2 2

ெமன்போடு பயன்படுத்�ப-

படுகி்றது. சூரியனின் ஈர்பபு விடெயின் �ோரைமோ� புவியோனது சூரியடனச் சுறறி ேருகி்றது எனும்கபோது நோம் சூரியடனயும் புவிடயயும் புளளி நிட்ற�்ளோ� �ருதுகிக்றோம். சூரியனுககும் புவிககும் இட்டகய உள்ள க�ோடலவிடன அேறறின் விட்டத்து்டன் ஒபபிடும் கபோது அேறட்ற புளளி நிட்ற�்ளோ� �ருதுேதில் �ேறில்டல. ெமன்போடு (6.3) ஐ ஒழுங்�ற்ற மறறும் நீடடிக�பபடடுள்ள பரபபுட்டய (irregular and extended) கபோருள�ளுககு பயன்படுத்� இயலோது. அபபடிபபட்ட கபோருள�ளுககு இட்டகய உள்ள ஈர்பபு விடெயின் �ைககீடடு முட்ற�ட்ள உயர் ேகுபபு�ளில் �றகபோம்.

• ஒகர ஒரு சி்றபபு கநர்வில் மடடும் இரு கபோருள�ள மி� அருகில் இருந்�ோலும், புளளிநிட்ற என்்ற அனுமோனத்ட� பயன்படுத்�லோம்.

சீரோன அ்டர்த்தியும் நிட்ற M மும் உட்டய உளளீ்டற்ற க�ோ்ளத்திறகும், அகக�ோ்ளத்திறகு கேளிகய உள்ள புளளிநிட்ற m ககும் இட்டகய உள்ள ஈர்பபியல் விடெடய �ைககிடும் கபோது, இடே இரணடும் குட்றந்� க�ோடலவில் உள்ளகபோதும் க�ோ்ளத்ட� புளளி நிட்ற என �ருதி ஈர்பபியல் விடெ ெமன்போடட்ட பயன்படுத்�லோம். உளளீ்டற்ற க�ோ்ளத்திறகு பதிலோ� நிட்ற M உட்டய புளளி நிட்றயோனது அகக�ோ்ளத்தின் டமயபபுளளியில் உள்ள�ோ�க �ருதுகேோம். பின்பு இவவிரு புளளி நிட்ற�ளுககும் இட்டகய உள்ள ஈர்பபியல் விடெடய �ைககி்டலோம். இந்� மதிபபு உளளீ்டற்ற க�ோ்ளத்திறகும் புளளி நிட்றககும் இட்டகயயோன ஈர்பபியல் விடெககு ெமம் ஆகும். உளளீ்டற்ற க�ோ்ளத்தின் கமோத்� நிட்றயும் அ�ன் டமயபபுளளியில் இருபபது கபோல க�ோன்றும். இது ப்டம் 6.5 (a) ல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

• நம்டம �ேரககூடிய மறக்றோரு முடிவும் உள்ளது. நிட்ற M உட்டய உளளீ்டற்ற க�ோ்ளம் ஒன்ட்ற �ருதுகேோம். உளளீ்டற்ற க�ோ்ளத்தின் உடபு்றம் நிட்ற m ஐ டேபகபோம். (ப்டம் 6.5 (b)) நிட்ற m உைரும் ஈர்பபியல் விடெ சுழி ஆகும். இ�ற�ோன வி்ளக�த்ட� உயர் ேகுபபு�ளில் �றகபோம்.

M

m

P O

M m

P O

r r

ைற M உைடய உடற ேகாள

O

m

m ைற   ைச

்படம் 6.5 உளளீ்டற்ற க�ோ்ள�த்தினுள உள்ள நிட்ற

• நன்கு பழுத்� மோங்�னி, மரத்திலிருந்து கீகழ விழுே�றகும், நிலோ புவிடய சுறறுே�றகும் �ோரைம் ஒகர ஈர்பபியில் விடெ�ோன் என்று வி்ளககியக� ஈர்பபியல் விதியின் கேறறியோகும்.

நியூடடனின் எதிரத்்தகவு இருமடி விதி நியூட்டன் ஒரு எளிடமயோன �ைககீடடுக�ோ� க�ோள�ள ேட்டபபோட�யில் இயங்குே�ோ� �ருதினோர். r ஆரமுட்டய ேட்டபபோட�யில் இயங்கினோல் டமயபபுளளிடய கநோககி கெயல்படும் டமயகநோககு முடுக�ம்

a v r

  2

(6.4)

இங்கு v -திடெகே�ம் மறறும் r - ேட்டபபோட�யின் டமயபபுளளியிலிருந்து க�ோளின் தூரம் ஆகும். (ப்டம் 6.6)

(b)

(a)

்படம் 6.6 புளளி நிட்ற ேட்டபோட�யில் சுறறி ேரு�ல்

O

r a= - r

v2

க�ரிந்� அ்ளவு�ள r மறறும் T ஆகியேறறின் அடிபபட்டயில் திடெகே�ம்

v r T

 2 (6.5)

இங்கு T என்பது க�ோளின் சுறறுக�ோலம் ஆகும். v ன் மதிபடப ெமன்போடு 6.4 இல் பிரதியி்ட

a

r T r

r T

 

  

    

2 4

2

2

2

  (6.6)

இந்� a – ன் மதிபடப நியூட்டன் இரண்டோம் விதி F ma= ெமன்போடடில் பிரதியி்ட

F mr T

  4 2

2

 (6.7)

இங்கு m என்பது க�ோளின் நிட்ற ஆகும். க�ப்ளர் மூன்்றோம் விதிபபடி

r T

k 3

2 மா (6.8)

r T

_k r_2 2= (6.9)

ெமன்போடு 6.9 ஐ விடெக�ோன ெமன்போடு (6.7) ல் பிரதியி்ட நமககு ஈர்பபியல் விதிக�ோன ெமன்போடு கிடடும்

F mk r

  4 2

2

 (6.10)

இவவிடெயோனது �ேர்ச்சி விடெ என்பட�யும் விடெயோனது டமயத்ட� கநோககி கெயல்படும் என்பட�யும் எதிர்ககுறி உைர்த்துகி்றது. ெமன்போடு (6.10) ல் க�ோளின் நிட்ற m ஆனது கேளிபபட்டயோ� ேந்துள்ளது. ஆனோல் நியூட்டன் �னது மூன்்றோம் விதிபபடி புவியோனது சூரியனோல் ஈர்க�பபடுகி்றது எனில் சூரியனும் புவியோல் ஈர்க�பபட்ட கேணடும் என உறுதியோ� நம்பினோர். எனகே 6.10 ெமன்போடடில் சூரியனின் நிட்ற M மும் கேளிபபட்டயோ� இ்டம்கப்ற கேணடும் என நியூட்டன் �ருதினோர். ஆ�கே �ன் உளஉைர்வின்படி 4 2π k ககு பதிலோ� 4 2π k to GM என ெமன்போடடில் பிரதியிட்டோர். அ�ன்மூலம் ஈர்பபியல் விதி ெமன்போடு

F GMm r

  2

எனப கப்றபபட்டது.

ஈர்பபியல் விடெயோனது �ேர்ச்சி என்பட� எதிர்ககுறி மீணடும் நமககு உைர்த்துகின்்றது. கமறகூறிய விேோ�த்தில், க�ோள ேட்டபபோட�யில் இயங்குகி்றது என நோம் எடுத்து க�ோணக்டோம். ஆனோல் க�ோள�ள சூரியடன நீளேட்டபபோட�யில் சுறறி ேருகின்்றன என்பக� உணடமயோகும். ஆயினும் க�ோள�ளின் போட�யோனது, ேட்டபபோட�யிலிருந்து சிறி�்ளகே மோறுபடடு உள்ளன. கமலும் கபரும்போலோன க�ோள�ளின் போட� கிட்டத்�ட்ட ேட்டமோ�கே உள்ளது என்ப�ோல் கமற�ண்ட �ருதுக�ோள ெரிகய.

உஙகள் சிந்தமனககு

“ r T

3

2 = மோறிலி” பதிலோ� “r3T2 = மோறிலி”

என க�ப்ளரின் மூன்்றோம் விதி அடமந்�ோல், கபோது ஈர்பபியல் விதி எவேோறு அடமயும்? இருமடி எதிர்த்��வு விதியோ�கே அடமயுமோ? இபபுதிய ஈர்பபியல் விதியின் அடிபபட்டயில் கநபடியூன் உைரும் ஈர்பபியல் விடெ, புவி உைரும் விடெடய வி்ட அதி�மோ� இருககுமோ? அல்லது குட்றேோ� இருககுமோ?

எடுத்துககோடடு 6.2 நிலவும் ஆபபிளும் ஒகர ஈர்பபியல் விடெயோகலகய முடுக�மட்டகி்றது. இடே இரணடும் அட்டயும் முடுக�ங்�ட்ள ஒபபிடு�.

புவியினோல் ஆபபிள உைரும் ஈர்பபியல் விடெ

F GM M R

_E A_  2

இங்கு MA– ஆபபிள நிட்ற, ME– புவியின் நிட்ற, R – புவியின் ஆரம் ஆகும்.

நியூட்டன் இரண்டோம் விதிடயப பயன்படுத்�

M a GM M RA A

_E A_  2 .

a GM RA

_E_  2

இங்கு ‘aA’ ஆபபிளின் முடுக�ம். இது ‘g’ ககு ெமம்

இக�கபோல் புவியினோல் நிலோ உைரும் விடெ

F GM M R

E m

m

  2 .

இங்கு Rm- புவிககும் நிலோவுககும் உள்ள க�ோடலவு, Mm – நிலோவின் நிட்ற

நிலோ உைரும் முடுக�ம்

a GM Rm

E

m

  2 .

ஆபபிளின் முடுக�த்திறகும், நிலோவின் முடுக�த்திறகும் இட்டகய உள்ள ��வு

a a

R R

A

m

m= 2

2 .

நிலோவின் சுறறுபபோட�யோனது புவியின் ஆரத்ட� கபோல 60 ம்டங்கு என ஹிபபோர்க�ஸ (Hipparchus) முன்னகர �ண்டறிந்துள்ளோர்.

Rm = 60R_._

aA / am = 60

3600 2

2

R R

   .

இ�ன் மூலம் ஆபபிளின் முடுக�மோனது, நிலோவின் முடுக�த்ட�ப கபோல 3600 ம்டங்கு கபரியது என அறிகின்க்றோம். �னது ஈர்பபியல் ெமன்போடடின் மூலம் இக� முடிடே நியூட்டன் கபற்றோர். ஆபபிளின் முடுக�ம் 9.8 m s–2 என எளிதில் �ண்டறியபபட்டது. புவியிடன சுறறும் நிலோவின் சுழறசி�ோலம் 27.3 நோட�ள என்பட� டமய கநோககு முடுக�ச் ெமன்போடடில் பயன்படுத்�, நமககு கிட்டபபது

a a

A

m

= 9 8 0 00272

3600. .

=

ஈர்பபியல் விதியின் மூலமோ�வும் இக� மதிபபிடனகய நியூட்டன் கபற்றோர்.

|——| | உஙகã zநEமனக¤r r TT“ = மோ†‡” பல ோ� “ = மோ†‡” என 3 க� பN…å ÂåLோÝ Š அடமÛ�ோà, 3 2 கபோ2« ஈßப‚யà Š எவேோ² அடம°Ý?இ±ம} எßÚ�� ¶ Šயோ�க ே அடம°மோ? இப®ய ஈßப‚யà Š„å அ}பப டC„à கநப}Ãå உை±Ý ஈßப‚யà Šடெ,®Š உை±Ý Šடெடய ŠC அ� மோ�இ±க¤மோ? அàல« ¤டLேோ� இ±க¤மோ? |

புவிக்கும் நிலவுக்கும் இடையே உள்ள த�ொடலவு மற்றும் புவியின் ஆரம் ஆகிேவற்றின்

மதிப்புகளின் மூலம் யமற்கணை கணக்கீடு அடமந்துள்ளது.

2400 ஆணடுகளுக்கு முன்்னர் கியரக்க நூலகர் (எரடயைொஸ�னீஸ) (EratosthEnis) புவியின் ஆரதட� கணக்கிடைொர். அய�ய�ொல கியரக்க வொனிேல் அறிஞர் ஹிப்�ொர்க்கஸ புவிக்கும் நிலவுக்கும் இடையே உள்ள த�ொடலடவக் கணைறிந்�ொர். சுவொரசிேமொ்ன விஷேம் என்்னதவன்்ொல் இதத�ொடலவுகட்ளக் கணக்கிை இவவொ்னவிேல் அறிஞர்கள �ேன்�டுததிே வடிவிேல் மற்றும் முக்யகொணவிேல் இன்று நொம் உேர்நிடல �ளளி வகுப்புகளியலயே கற்கிய்ொம். வொனிேல் �குதியில் இது �ற்றிே விவ�ரஙகள �ரப்�டடுள்ள்ன.

குறிபபு

ஈரபபியல் மோறிலி

ஈர்பபியல் மோறிலி ”G” யின் மதிபபு, ஈர்பபியல் விதியில் முககிய பங்�ோறறுகி்றது. சூரியனுககும் புவிககும் இட்டகய உள்ள ஈர்பபு விடெ மி� அதி�மோ� இருபபதும், நிட்ற குட்றேோன மி�ச்சிறிய கபோருள�ளுககு (எடுத்துக�ோட்டோ� இரு மனி�ர்�ளுககிட்டகயயோன) விடெ பு்றக�ணிக�த்�க� அ்ளவில் மி�ககுட்றேோ� இருபப�ன் �ோரைத்ட� G ன் மதிபபு வி்ளககுகி்றது.

புவிபரபபில் உள்ள நிட்ற m (ப்டம் 6.7) உைரும் விடெ

F GM m R

E

E

  2 (6.11)

இங்கு ME-புவியின் நிட்ற, m – கபோருளின் நிட்ற, RE- புவியின் ஆரம் ஆகும். நியூட்டன் இரண்டோம் விதிபபடி, F mg= − , இ�டன (6.11) னு்டன் ஒபபி்ட,

− = −_mg GM m_

R E

E 2

g GM R

E

E

= 2 (6.12)

RE

நிைற M

நிைற m

RE

புவிபுவி

r

்படம் 6.7: (i) புவியின் பரபபில் (ii) புவிபரபபிலிருந்து குறிபபிட்ட உயரத்தில் நிட்ற உைரும் விடெ

(i) (ii)

புவியின் டமயத்திலிருந்து r க�ோடலவில் உள்ள நிட்ற M உைரும் விடெ

F GM M r

_E_  2

6.12 –ல் உள்ள GME யின் மதிபடப கமகல உள்ள ெமன்போடடில் பிரதியி்ட,

F gM R r

_E_  2

2 (6.13)

இ�ன் மூலம் நமககுத் க�ரிேது என்னகேன்்றோல், g இன் மதிபபு க�ரிந்�ோகல விடெடய எளிதில் �ைககி்டலோம். இ�றகு ‘G’ இன் மதிபபு க�டே இல்டல.

1798 ல் கஹன்றி �ோேணடிஷ் முறுககு �ரோசு (torsion b a l a n c e ) � ரு வி யி ன்

மூலம் G = 6.75 × − −10 11 2 2_N m kg எனக �ண்டறிந்�ோர். இன்று நவீன க�ோழில்நுடபத்தின் மூலம் G இன் மதிபபு மி�த் துல்லியமோ� �ண்டறியபபடடுள்ளது. �றகபோது_

G = 6.67259 × − −10 11 2 2_N m kg_ என்்ற மதிபபு ஏறறுக க�ோள்ளபபடடுள்ளது.

ஈரபபுபபுலம்

அடிபபட்டயில் இரு கபோருள�ளுககு இட்டயோன இட்டவிடனகய (interaction) விடெ ஆகும். (ப்டம் 6.8) இந்� உ்றவின் �ன்டமடயப கபோறுத்து விடெயோனது (i) க�ோடுவிடெ (ii) க�ோ்டோ விடெ என இருேட�பபடும் (ப்டம் 6.8).

க்தோடு விமை

ேகா

ய

ெதாடா ைச

்படம் 6.8 க�ோடுவிடெ – க�ோ்டோவிடெ வி்ளக�பப்டம்

இரு கபோருள�ள ஒன்று்டன் ஒன்று க�ோடடுக க�ோணடிருககும் கபோது ஏறபடும் விடெ க�ோடு விடெ ஆகும். விடெடய ஏறபடுத்தும் �ோரணியும் கபோருளும் ஒன்றுகக�ோன்று க�ோடுே�ன் மூலம் ஏறபடும் க�ோடு விடெயோல் கபோருளின் இயக�மோனது ஏறபடுகி்றது.

சூரியடன புவி சுறறி ேருேட� �ருதுகேோம். சூரியனும் புவியும் ஒன்ட்ற ஒன்று க�ோ்டவில்டல என்்றோலும் அடே ஒன்ட்றகயோன்று இட்டவிடன புரிகின்்றன. அ�ன் �ோரைமோ� புவியோனது

ஈரபபு புலமும், ஈரபபு ்தன்னிமல ஆற்றலும்

சூரியனின் ஈர்பபு விடெடய உைர்கி்றது. இவேட� ஈர்பபுவிடெ ஒரு க�ோ்டோ விடெ ஆகும்.

புவியிலிருந்து மி� அதி�த் க�ோடலவில் சூரியன் உள்ளகபோதும் இரணடும் ஒன்றுகக�ோன்று இட்டவிடன புரிகின்்றன என்பது நமககு வியபபோ� க�ோன்றும். நம்மோல் கநரடியோ� போர்க�கேோ அல்லது உைரகேோ முடிே�ோல் �ளளு�ல் இழுத்�ல் கபோன்்ற க�ோடு விடெ�ளின் ேலிடமடய நம்மோல் �ைககி்ட முடியும். ஆனோல் கேவகேறு க�ோடலவு�ளில் கெயல்படும் க�ோ்டோ விடெயின் ேலிடமடய எவேோறு �ைககிடுேது? க�ோ்டோ விடெயின் ேலிடமடய புரிந்து க�ோள்ளவும் மறறும் �ைககி்டவும், ஈர்பபுப புலம் என்்ற �ருத்து அறிமு�பபடுத்�பபடுகி்றது.

நிட்ற ‘m2’ மீது நிட்ற ‘m1’ ஏறபடுத்தும் ஈர்பபியல் விடெ



F Gm m r

_r_21 1 2 2=− (6.14)

இங்கு r என்பது நிட்ற m1 மறறும் m2 டே இடைககும் க�ோடு ேழிகய கெயல்படும் அலகு கேக்டர் ஆகும்.

நிட்ற m1 லிருந்து r க�ோடலவில் உள்ள புளளியில் ஈர்பபு புலச்கெறிவு (



E1) என்பது “ஓரலகு நிட்றயினோல் உைரபபடும் ஈர்பபு விடெ” என

ேடரயறுக�பபடுகி்றது. ஈர்பபுபுலச்கெறிேோனது 

F m

21

2என்்ற விகி�த்�ோல் குறிக�பபடுகி்றது

இங்கு நிட்ற m2 மீது கெயல்படும் விடெ 

_F_21 ஆகும்.

எனகே 



_E F m_1

21

2

= டே 6.14 ல் பிரதியி்ட



E Gm r

_r_1 1

2=− (6.15)

ஈர்பபுலச்கெறிவு (இனிகமல் ஈர்பபு புலம் என்று அடழக�பபடும்) ஒரு கேக்டர் ஆகும். கேக்டர்



_E_1 இன் திடெ நிட்ற m1 ஐ கநோககி அடமயும். கமலும் இது நிட்ற m2 டேச் ெோர்ந்�து அல்ல.

கபோதுேோ�, நிட்ற M ஆல் r க�ோடலவில் ஏறபடும் ஈர்பபு புலம், பின்ேருமோறு குறிக�பபடுகி்றது



E GM r

r=− 2 (6.16)

ஈர்பபு புலம் கெயல்படும் பகுதியில் உள்ள புளளி P யில் நிட்ற ‘m’ டேக�பபடுகி்றது. நிட்ற ’m’ ஆனது ஈர்பபு புலம்



E டய உைர்ே�ோல் ஒரு ஈர்பபு விடெ ஏறபடுகி்றது. (ப்டம் 6.9)

நிட்ற M ஆல் நிட்ற m உைரும் ஈர்பபு விடெ பின்ேருமோறு எழு�பபடுகி்றது

 

F mEm = (6.17)

P

M

m

r F = m E  

 E

்படம் 6.9 m நிட்றயுள்ள கபோரு்ளோல் ஈர்பபு புலம் அ்ளவி்டபபடு�ல்

இந்�ச் ெமன்போடட்ட நியூட்டனின் இரண்டோம் விதி ெமன்போடக்டோடு ஒபபிடும் கபோது, நமககு கிட்டபபது

_ma mE_



= (6.18)





a E= (6.19)

அ�ோேது ஒரு புளளியில் இருககும் ஈர்பபு புலமோனது அபபுளளியில் உள்ள ஒரு து�ள உைரும் முடுக�த்திறகு ெமம் ஆகும். ஆனோல் எணமதிபபும் திடெயும் ஒன்்றோ� அடமந்�ோலும் a மறறும்



E ஆகிய இரணடும் கேவகேறு இயறபியல் அ்ளவு�ள ஆகும். ஈர்பபு புலம்



E என்பது மூல நிட்றயின் (source mass) �ோரைப பணபு. முடுக�ம் a என்பது ஈர்பபு புலம்



E -ல் டேக�பபடடுள்ள கெோ�டன நிட்ற உைரும் விட்ளவுப பணபோகும்.

ஒன்ட்றகயோன்று க�ோ்டோ� இரு நிட்ற�ளிட்டகய நட்டகபறும் இட்டவிடனடய “ஈர்பபுபபுலம்” என்்ற �ருத்தில் மூலம் இபகபோது நோம் வி்ளக� முடியும்.

i. ப்டம் 6.10 ல் �ோடடியுள்ளேோறு நிட்ற M டன விடடு விலகிச் கெல்ல ஈர்பபுபபுலத்தின் ேலிடம குட்றயும். க�ோடலவு r அதி�ரிககும்கபோது



E யின் எணமதிபபு குட்றயும்.

்படம் 6.10 தூரம் அதி�ரிககும்கபோது, ஈர்பபுலத்தின் ேலிடம குட்ற�ல்

R

Q

P

M

ப்டம் 6.10 இல் புளளி�ள P, Q, மறறும் R ல் ஈர்பபு புலமோனது

  

E E EP Q R< < என எழு�லோம். புளளி�ள P, Q, மறறும் R க�ோன விடெ கேக்டர்�ளின் நீ்ளங்�ட்ள ஒபபிடுே�ன் மூலம் இ�டன புரிந்து க�ோள்ளலோம்.

ii. ஈர்பபியல் விடெடய �ைககிடுே�ற�ோ� “ஈர்பபுப புலம்” என்்ற �ருத்து அறிமு�பபடுத்�பபட்டது. பின்பு ஈர்பபு புலம் ஒரு இயறபியல் அ்ளவு என்றும் அது கேளியில் (space) ஆற்றடலயும் உந்�த்ட�யும் கபறறுள்ளது என்றும் �ண்டறியபபட்டது. இன்னும் கெோல்லபகபோனோல் மின்னூட்டங்�ள இயங்குகின்்ற முட்றடய புரிந்து க�ோள்ள புலகக�ோளட�யோனது �விர்க� முடியோ� ஒன்்றோ� வி்ளங்குகி்றது.

iii. ஈர்பபு புலத்தின் அலகு நியூட்டன் / கிகலோகிரோம் (N/kg) அல்லது m s-2.

ஈரபபு புலத்தின் நமற க்போருநது்தல் ்தத்துவம்

_m m mn_1 2, , . நிட்றயுட்டய ‘n’ து�ள�ளின் நிடல கேக்டர்�ள முட்றகய

  …_r r r_1 2 3, , என்�. புளளி P யில் க�ோகுபயன் ஈர்பபுபபுலமோனது �னித்�னி நிட்ற�்ளோல் ஏறபடும் �னித்�னி ஈர்பபுப புலத்தின் கேக்டர் கூடு�லுககு ெமம். (ப்டம் 6.11) இத்�த்துேம் ஈர்பபுபுலங்�ளின் கமறகபோருந்து�ல் �த்துேம் எனபபடும்.

E E EE 1 2ெமாத n

= − − − − Gm r

r Gm r

r Gm r

rn

n n

1

1 2 1

2

2 2 2 2

= − =

∑ i

n i

i i

Gm r

r 1

2 (6.20)

்படம் 6.11 இரு ஈர்பபு புலங்�ள கமறகபோருந்துே�ோல் ஏறபடும் க�ோகுபயன் ஈர்பபு புலம்

P

E1 

r1 

r1 

E1 

Etot 

Etot 

E2 

E2 

m m

�னித்�னி நிட்ற�ளுககு பதிலோ� க�ோ்டர்ச்சியோ� பரவியுள்ள கமோத்� நிட்ற M – ஐ �ருதினோல் புளளி P யில் ஈர்பபு புலத்ட� க�ோட�யீடடு முட்றயில் (integration method) �ைககி்டலோம்.

எடுத்துககோடடு 6.3 (a) நிட்ற�ள m1 மறறும் m2 முட்றகய x மறறும்

y அச்சு�ளில் ஆதியிலிருந்து ‘a’ க�ோடலவில் டேக�பபடடுள்ளன. ப்டத்தில் �ோட்டபபடடுள்ள புளளி P யில் ஈர்பபு புலச்கெறிவு �ோண�.

P

y

xm1

m2

aO

a

தீரவு: நிட்ற m1 ஆல் புளளி P யில் ஈர்பபு புலம்,

E Gm a

_j_1 1

2= −

நிட்ற m2 ஆல் புளளி P யில் ஈர்பபு புலம்,

E Gm a

_î_2 2

2= −

E Gm a

ĵ Gm a

_î_ெமாத = − −1 2

2 2

= − +( )G a

_m mĵ î_2 1 2

க�ோகுபயன் ஈர்பபு புலச்கெறிவின் திடெயோனது m1 மறறும் m2 ஒபபீடடு மதிபடப கபோறுத்து அடமயும்.

_m m m_1 2= = எனில்

Eெமாத்தம்



E Gm a

i jtotal =− +( )2

குறிபபு: கேக்டர் கூட்டல் பரிமோறறு �ன்டமயுட்டயது

Eெமாத்தம் -இன் எணமதிபபு 2 2

Gm a

கமலும் Eெமாத்தம்–இன் திடெ ஆதிபபுளளி 0 டே கநோககி அடமந்துள்ளது. இது அடுத்து உள்ள ப்டத்தில் �ோட்டபபடுகி்றது.

mP2

E


P

y

xm1

m2

a

a

0

E1

Eெமாத

E2

எடுத்துககோடடு 6.4 சூரிய குடும்பத்தின் ப்டம் �ரபபடடுள்ளது. இதிலிருந்து பு�ன், புவி மறறும் வியோழன் க�ோள�ள மீ�ோன சூரியனின் ஈர்பபியல் புலங்�ளின் �ன்டமயிடன குறிபபிடு�. க�ோடலவு அதி�ரித்�ோல் ஈர்பபு புலம் குட்றயும். எனகே சூரியன் வியோழன் மீது ஏறபடுத்தும் ஈர்பபு புலம் குட்றேோ� இருககும். சூரியனுககு மி� அருக� உள்ள பு�னின் மீது கெயல்படும் ஈர்பபு புலம் அதி�மோ� இருககும்.

ய மடல

ய த

ெவ

ெச வா யாழ ச

ேரன

ெந

சூரிய குடும்பம்

ஈரபபு நிமல ஆற்றல் (Gravitational Potential Energy)

நிடல ஆற்றல் பறறிய �ருத்தும் இயறபியல் ெோர்ந்� அ�ன் கபோருள பறறியும் முன் போ்டங்�ளில் �றறுளக்ளோம். ஈர்பபியல் விடெ ஒரு ஆற்றல் மோற்றோ விடெயோகும். எனகே இந்� ஆற்றல் மோற்றோ விடெயின் புலத்து்டன் க�ோ்டர்புட்டய ஈர்பபு நிடல ஆற்றடல நோம் பின் ேருமோறு ேடரயட்ற கெய்யலோம்.

்படம் 6.12 இரு நிட்ற�ளின் இட்டகய க�ோடலவு மோறுபடு�ல்

m1

m2

m1

m2

r

r

′

_dr_

r dr+  _r_

m2

m2

(a)

(b)

m1 மறறும் m2 என்்ற இரு நிட்ற�ள ஆரம்பத்தில் ′r க�ோடலவில் உள்ளன. m1 நிட்றயோனது

நிடலயோ� உள்ளது என்�. நிட்ற m2 ஐ ′r நிடலயில் இருந்து r நிடலககு 6.12 (a) இல் �ோடடியுள்ளபடி ந�ர்த்� கேடல கெய்ய கேணடும்.

நிட்ற m2 ஐ மி�ச் சிறிய க�ோடலவு dr அ�ோேது

  _r to r dr + லிருந்து _ _r to dr_ + ககு (ப்டம் 6.12 (b) இல் �ோடடியுள்ளபடி) ந�ர்த்� கேளியிலிருந்து கேடல கெய்யபப்ட கேணடும். இந்� மி�ச்சிறிய கேடல பின் ேருமோறு எழு�பபடுகி்றது

dW F drext= 

. (6.21)

இந்� கேடலயோனது ஈர்பபியல் விடெககு எதிரோ� கெய்யபபடடுள்ளது. எனகே ஈர்பபியல் விடெ

 

F F Gm m rext G= = 1 2

2 (6.22)

ெமன்போடு 6.22 ஐ 6.21 ல் பிரதியி்ட

dW Gm m r

r dr= 1 2 2 . (6.23)

_dr dr r_

= (6.24)

என்பட� நோம் அறிகேோம்.

m EP2 2E1
E
ெமாத

⇒ dW Gm m r

r dr r= ( )1 2 2 . (6.25)

(இங்கு r r. = 1. ஏகனன்்றோல் r ஒரு அலகு கேக்டர்)

∴ dW Gm m

r dr= 1 2

2 (6.26)

′r ல் இருந்து து�ட்ள r ககு இ்டம் கபயரச் கெய்� கமோத்� கேடல

W dW Gm m r

dr r

r

r

r

= =∫ ∫ 1 2 2 (6.27)

W Gm m r r

r 1 2

W Gm m r

Gm m r

   

1 2 1 2 (6.28)

_W U r U r_     

இங்கு U r Gm m r

    1 2

இந்� கேடல (W) யோனது m1 மறறும் m2 நிட்ற�ள முட்றகய r மறறும் ′r க�ோடலவில் உள்ளகபோது அவேடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்�ளின் கேறுபோடட்ட �ருகி்றது.

நிமல 1: r < r´எனில் ஈர்பபியல் விடெ ஒரு �ேர்ச்சி விடெ என்ப�ோல் நிட்ற m2 நிட்ற m1 ஆல் �ேரபபடுகி்றது. எனகே நிட்ற m2 ஐ, r´ லிருந்து r ககு ந�ர்த்� கேளிபபு்றத்திலிருந்து கேடல கெய்ய கேணடிய க�டே இல்டல. இங்கு அடமபபோனது �னது ஆற்றடல கெலேழித்து கேடல கெய்கி்றது. எனகே கெய்யபபட்ட கேடல எதிர்ககுறி கபறும். இது ப்டம் 6.13 (a) இல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

்படம் 6.13 கேவகேறு நிடல�ளில் ஈர்பபியல் விடெ கெய்� கேடலடய �ைககி்டல்

m1

m2

m1

m2

r

r

′

_dr_

r dr+  _r_

m2

m2

(a)

(b)

m1 m2

r

r′ m2

(b)

நிகழ்வு 2: r > r´ எனில் r´ லிருந்து r ககு m2 நிட்றடய ந�ர்த்� ஈர்பபு விடெககு எதிரோ� கேடல கெய்ய கேணடும். எனகே கேளிபபு்றத்திலிருந்து கேடலயோனது கெய்யபப்ட கேணடும் (ப்டம் 6.13 (b)). ஆ�கே கெய்யபபட்ட கேடல கநர்ககுறி மதிபடபப கபறுகி்றது.

“நிடல ஆற்றல் மோறுபோடு” என்பக� இயறபியலில் முககியத்துேம் உட்டயது. �றகபோது ஈர்பபு நிடல ஆற்றடல நன்கு ேடரயறுக� ஒரு ஆ�ோரபபுளளிடய க�ர்ந்க�டுபகபோம்

அந்� ஆ�ோரப புளளி  _r முடிவிலி என்�. இ�ன் படி ெமன்போடு (6.28) உள்ள இரண்டோம்_

பகுதி சுழி ஆகும். எனகே

W Gm m r

  1 2 0 (6.29)

r க�ோடலவில் அடமந்� நிட்ற�ள m1 மறறும் m2 உட்டய அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றலோனது, நிட்ற m1 நிடலயோ� உள்ளகபோது, நிட்ற m2 டே r க�ோடலவிலிருந்து முடிவிலோத் க�ோடலவுககு க�ோணடு கெல்ல கெய்� கேடலககு ெமம் என நோம் ேடரயறுக�லோம் ஆ�கே ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்

U r Gm m r

    1 2 என குறிக�பபடுகி்றது.

r க�ோடலவில் அடமந்� நிட்ற�ள m1 மறறும் m2 உட்டய அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றலோனது, முடிவிலோத் க�ோடலவு மறறும் r க�ோடலவில் இந்�

நிட்ற�ளின் அடமபபு உள்ளகபோது கபறறுள்ள ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்�ளின் கேறுபோடடிறகு ெமம் என்பதும் குறிபபி்டத்�க�து. அ�ோேது U r U r U_       ._

ஆனோல் இங்கு U   = 0 என ஆ�ோரபபுளளிடய நோம் க�ர்ந்க�டுத்து உளக்ளோம்.

ஈர்பபு நிடல ஆற்றலோனது எபகபோழுதும் எதிர்க குறி மதிபபு கபறும். ஏகனனில் முடிவிலோத் க�ோடலவிலிருந்து நிட்ற�ள (அடமபபு) ஒன்ட்றகயோன்று கமதுேோ� கநருங்கி ேரும்கபோது அடமபபோல் கேடல கெய்யபபடுகி்றது.

_ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் U r_  ன் அலகு �ுல் (Joule). கமலும் இது ஸக�லோர் அ்ளவு ஆகும். ஈர்பபு நிடல ஆற்றலோனது நிட்ற�ட்ளயும் அேறறுககு இட்டகயயோன க�ோடலவிடனயும் ெோர்ந்�து.

புவியின் ்பரபபுககு அருநக ஈரபபு நிமல ஆற்றல்

புவியிலிருந்து h உயரத்திறகு க�ோணடு கெல்லபபட்ட நிட்ற m இல் நிடல ஆற்றல் ‘mgh’ (ப்டம் 6.14) கெமிக�பபடடுள்ளது என்பட� அலகு 4 இல் ஏற�னகே விேோதித்துளக்ளோம்.

்படம் 6.14 புவிடமயத்திலிருந்து r க�ோடலவில் டேக�பபடடுள்ள நிட்ற

m

R

h

o

r

h « R

இச்ெமன்போடட்ட, ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் ேழிகயயும் �ருவிக�லோம்.

புவிடமயத்திலிருந்து r க�ோடலவில் உள்ள நிட்ற m மறறும் புவிடயயும் கெர்த்து ஒரு அடமபபோ�க �ருதுகேோம். இந்� அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்

U GM m r

_e_  (6.30)

இங்கு r = Re + h கமலும் Re புவியின் ஆரம் ஆகும்.

U G M m R h

e

e

   

(6.31)

ெமன்போடு (6.31) ஐ நோம் கீழக�ண்டேோறு மோறறி அடமக�லோம்.

U G M m R h R

e

e e

   1 /

U G M m R

h Re

_e e_   1 1/ (6.32)

இங்கு h « Re. எனகே ஈருறுபபுத் க�ற்றத்ட� (Binomial theorem) பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்தி பின்பு உயர் அடுககு உறுபபு�ட்ள பு்றக�ணித்�ோல், நோம் கபறுேது

U G M m

R h R

e

e e = − −

  

1 . (6.33)

புவியின் பரபபில் நிட்ற m உள்ளகபோது,

G M m R

mgRe

e e= (6.34)

என்பது நோம் அறிந்�க�. ெமன்போடு 6.34 ஐ 6.33 இல் பிரதியி்ட

_U mgR mghe_   (6.35)

கமற�ண்ட ெமன்போடடில் மு�ல்க�ோடே (first term) உயரம் h ஐ ெோர்ந்�து அல்ல. உ�ோரைமோ�, h1 உயரத்தில் இருந்து h2 உயரத்திறகு கபோருள எடுத்துச் கெல்லபபடுகி்றது என்�. h1 உயரத்தில் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்

_U h mgR mghe_1 1     (6.36)

h2 உயரத்தில் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்

_U h mgR mghe_2 2     (6.37)

h1 மறறும் h2 இட்டகய ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் கேறுபோடு

_U h U h mg h h_2 1 2 1( ) − ( ) = −( ). (6.38)

ெமன்போடு 6.36 மறறும் 6.37-ல் உள்ள mgRe க�ோடே, ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் மோறுபோடு �ோணபதில் எவவி� மோற்றத்ட�யும் ஏறபடுத்�வில்டல. எனகே ெமன்போடு 6.35 ல் மு�ல் க�ோடேடய பு்றக�ணிக�லோம். அல்லது சுழி என எடுத்துக க�ோள்ளலோம். ஆ�கே புவி பரபபிலிருந்து h உயரத்தில் உள்ள நிட்ற m இல் கெமிக�பபடடுள்ள ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் U mgh= என கூ்றலோம்.

புவிபபரபபில் h = 0, என்ப�ோல் U = 0

இங்கு நோம் �ேனிக� கேணடியது நிட்ற ‘m’ ஐ புவிபரபபில் இருந்து நோம் ‘h’ உயரம் உயர்த்� கெய்� கேடலகய “mgh” ஆகும். இந்� கேடல நிட்ற ‘m’ இல் ஈர்பபு நிடல ஆற்றலோ� கெமிக�பபடடுள்ளது. உணடமயில் ‘mgh’ என்பது நிட்ற ‘m’ மறறும் புவிடய கெர்த்� ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் ஆகும். ஆயினும் இந்� ‘mgh’ ஐ நிட்ற ‘m’ இன் ஈர்பபு நிடல ஆற்றலோ�கே எடுத்துக க�ோளகிக்றோம் ஏகனனில் நிட்ற ‘m’ உயரம் ‘h’ ககு கெல்லும்கபோது புவி நிடலயோ�கே உள்ளது.

ஈரபபு ்தன்னிமல ஆற்றல் (Gravitational potential)

V(r)

ஈர்பபு புலம் 

E யோனது, அபபுலத்ட� உருேோககும் நிட்ற ‘m’ ஐ மடடுகம ெோர்ந்துள்ளது என வி்ளக�பபடடுள்ளது. இது ஒரு கேக்டர் அ்ளேோகும். இக�கபோல் நிட்ற ‘m’ ஐ மடடுகம ெோர்ந்� ஈர்பபு

�ன்னிடல ஆற்றல் என்்ற ஸக�லோர் அ்ளடேயும் நோம் ேடரயறுக�லோம்.

_ஒரு நிட்றயிலிருந்து r க�ோடலவில் உள்ள புளளியில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றலோனது, ஓரலகு நிட்றடய r இலிருந்து முடிவிலோத் க�ோடலவிறகு க�ோணடு கெல்ல கெய்� கேடல ஆகும். இது V r_  என குறிக�பபடும். கமலும் r க�ோடலவில் உள்ள புளளியில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் என்பது அபபுளளியில் ஓரலகு நிட்றக�ோன ஈர்பபு நிடல ஆற்றலுககுச் ெமம் என்றும் ேடரயறுக�லோம். ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் ஒரு ஸக�லோர் அ்ளவு. இ�ன் அலகு J/kg

ஈர்பபு நிடல ஆற்றலிருந்து ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றடல நோம் ேடரயறுக� முடியும்.

r க�ோடலவில் அடமந்� இருநிட்ற�ள m1 மறறும் m2 �ட்ள �ருதுகேோம். இவேடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் U Gm m

r (r)=− 1 2

நிட்ற m2 ஐ ஒரலகு நிட்ற (m2 = 1kg) எனக க�ோணடு நிட்ற m1 ஆல் ஏக�னும் ஒரு புளளி P யில் ஏறபடும் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் மதிபபிடன கப்றலோம். (ப்டம் 6.15) r க�ோடலவில் நிட்ற m1 ஆல் ஏறபடும் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல்

V r Gm r

    1 (6.39)

m1 r

P

்படம் 6.15 குறிபபிட்ட க�ோடலவில் டேக�பபடடுள்ள புளளிநிட்ற

ஈர்பபு விடெயும் ஈர்பபு புலமும் கேக்டர் அ்ளவு�ள. ஈர்பபு நிடல ஆற்றலும் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றலும் ஸக�லோர் அ்ளவு�்ளோகும். கேக்டர் அ்ளவு�ட்ளவி்ட ஸக�லோர் அ்ளவு�ட்ள பயன்படுத்தி து�ள�ளின் இயக�த்ட� பகுத்�ோய்வு கெய்�ல் எளி�ோகும். உ�ோரைமோ� ஆபபிள கீகழ விழுேட� �ருதுகேோம்.

_புவியின் ஈர்பபு விடெயின் �ோரைமோ� ஈர்க�பபடடு ஆபபிள �ோனோ� கீகழ விழுேட� ப்டம் 6.16 �ோடடுகி்றது. ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் V r_  இன் துடையு்டன் இ�டன வி்ளக� முடியும்.

o

ைச ளக

உய ஈ தைல ஆற

ஈ தைல ஆற ளக

o

ஈ ைச ேழ இற

தா ஈ தைல ஆற

o

்படம் 6.16 ஈர்பபு விடெயோல் �ோனோ� கீகழ விழும் ஆபபிள

புவிபபரபபிலிருந்து h உயரத்தில் உள்ள புளளியில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல்

V r R h GM R h

_e_      

(6.40)

புவிபபரபபில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல்

V r R GM R

_e_    (6.41)

கமற�ண்ட ெமன்போடு�ளிலிருந்து

V r R V r R h=( ) < = +( ) (6.42)

_புவிபபரபபுககு அருக� h உயரத்தில் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் mgh என்பட� நோம் முன் பகுதியில் விேோதித்க�ோம். அபபுளளியில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் V h U h m_    / = gh. புவியின் பரபபில் h சுழி என்ப�ோல் புவிபபரபபில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் சுழி ஆகும். எனகே�ோன் ஆபபி்ளோனது அதி� ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் உள்ள பகுதியிலிருந்து குட்றந்� ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் உள்ள பகுதிடய கநோககி விழுகி்றது. கபோதுேோ� நிட்றயோனது ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் மிகுந்� பகுதியிலிருந்து ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் குட்றந்� பகுதிககுச் கெல்லும்.

எடுத்துககோடடு 6.5 குன்றின் உச்சியிலிருந்து அருவி (நீர்) கீழகநோககி போய்ேது ஏன்?

ஏகனனில் குன்றின் உச்சியில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றலோனது புவிபரபபில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றடல வி்ட அதி�ம்.

அ�ோேது V குன்று > V �டர

குன்றின் உச்சியிலிருந்து விழும் அருவி

Vமைல

Vதைர

கேக்டர் அ்ளவு�்ளோன 

F அல்லது 

_E ஆகியேறட்றவி்ட ஸக�லோர் அ்ளவு�்ளோன U r_  _அல்லது V r_  ஆகியேறட்றப பயன்படுத்தி கபோருள�ளின் இயக�த்ட� எளி�ோ� பகுபபோய்வு கெய்ய முடியும். நவீன இயறபியல் க�ோடபோடு�ளில் (Modern theories of physics) ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் (Potential) முககிய பங்கிடன ேகித்து ேருகி்றது.

எடுத்துககோடடு 6.6 ப்டத்தில் �ோடடியபடி நிட்ற m1 , m2 , m3 மறறும் m4 ஆகியடே ஒரு ேட்டத்தின் பரிதியில் அடமந்துள்ளன.

m1

m2

m3

m4 o

R

(அ) நோன்கு நிட்ற�ள க�ோண்ட அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்

(ஆ) நோன்கு நிட்ற�்ளோலும் புளளி O வில் ஏறபடும் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் ஆகியேறட்றக �ைககிடு�.

தீரவு: ஒவகேோரு இருது�ள அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல்�ளின் கூடு�ல், கமோத்� அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றடல �ருகி்றது.

U Gm m

r Gm m

r Gm m

r Gm m

r Gm m

r Gm m

r

   

  

1 2

12

1 3

13

1 4

14

2 3

23

2 4

24

3 4

34

_r R R R_14 2 2 2 22  

_r R r r r_14 12 23 342= = = =

_r r R_13 24 2= =

U Gm m

R Gm m

R Gm m

R Gm m

R Gm m

R Gm m

R

   

  

1 2 1 3 1 4

2 3 2 4 3 4

2 2 2

2 2 2

U G R

m m m m m m

m m m m m m

    

 

   

 

1 2 1 3 1 4

2 3 2 4 3 4

2 2 2

2 2 2

அடனத்து நிட்ற�ளும் ெமம் எனில்

(_m m m m M_1 2 3 4= = = = )

U GM R

       

 



 

2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

U GM R

  

 

 2

1 4 2

U GM R

   

 

2

1 2 2

_புளளி O வில் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் V r_  �னித்�னி நிட்ற�்ளோல் ஏறபடும் ஈர்பபு அழுத்�ங்�ளின் கூடு�ல் ஆகும். ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றல் ஸக�லோர் அ்ளவு என்ப�ோல், புளளி O – வில் ஏறபடும் க�ோகுபயன் மதிபபு ஒவகேோரு து�்ளோலும் ஏறபடும் ஈர்பபு அழுத்�ங்�ளின் கூடு�லுககுச் ெமம்.

V r Gm R

Gm R

Gm R

Gm RO       1 2 3 4

_m m m m M_1 2 3 4= = = = எனில்

V r GM RO    

4

If# புவியின் ஈரபபு முடுககம்

கபோருள�ள புவியின் மீது விழும்கபோது, அடே புவியிடன கநோககி முடுக�மட்டேட� �ோணகிக்றோம். நியூட்டன் இரண்டோம் விதிபபடி பு்றவிடெ கெயல்பட்டோல் மடடுகம ஒரு கபோருள முடுக�மட்டயும் என அறிகேோம். இங்கு புவியின் ஈர்பபு விடெயோல் கபோருள�ள முடுக�மட்டகின்்றன. புவியின் அருக� இவவிடெ அடனத்து கபோருள�ள மீதும் மோ்றோ� முடுக�த்ட� ஏறபடுகி்றது. கமலும் இம்முடுக�மோனது கபோருள�ளின் நிட்ற�ட்ள ெோர்ந்�து அல்ல. புவி பரபபுககு அருக� உள்ள நிட்ற m மீது புவியினோல் ஏறபடும் ஈர்பபு விடெ

F GmM R

re

e

= − 2

இந்� ஈர்பபு விடெடய நியுட்டனின் இரண்டோம் விதியு்டன் ெமபபடுத்�

ma GmM R

re

e

= − 2

GmU GmrRrR14GmU GmG U  R mm

(mm=GMU 12GMU 

எனகே, முடுக�ம்

a GM R

re

e

= − 2 (6.43)

புவிப பரபபுககு அருக� உள்ள கபோருளுககு புவியின் ஈர்பபு புலத்�ோல் ஏறபடும் முடுக�மோனது, ஈர்பபு முடுக�ம் எனபபடுகி்றது. இது g என்்ற குறியீட்டோல் குறிக�பபடுகி்றது.

ஈர்பபு முடுக�த்தின் எண மதிபபு

| g |= g GM R

e

e

 2 . (6.44)

இச்ெமன்போடடிலிருந்து ஈர்பபின் முடுக�மோனது முடுக�மட்டயும் கபோருளின் நிட்றடய ெோர்ந்��ல்ல என அறிகின்க்றோம். g ன் மதிபபோனது புவியின் நிட்றடயயும் ஆரத்ட�யும் ெோர்ந்துள்ளது. “புவியிடன கநோககி விழும் அடனத்து கபோருள�ளும் ெமமோ� முடுக�மட்டகி்றது“ என்பட� �லிலிகயோ 400 ஆணடு�ளுககு முன்கப பல ஆய்வு�ள மூலம் �ண்டறிந்�ோர்.

புவியின் பூமத்திய கரட� பகுதியில் ஈர்பபின் முடுக�ம் g = 9.8 m s-2 என �ண்டறியபபடடுள்ளது.

குத்துயரம், ஆழம் மறறும் குறுககுகநகோடு ஆகியவறம்றச் ைோரநது ஈரபபின் முடுககம் மோறு்படு்தல்

புவிபரபபிலிருந்து h உயரத்தில் உள்ள நிட்ற m ஐ �ருதுகேோம். புவியின் ஈர்பபு விடெயோல் அபகபோருள உைரும் முடுக�ம்

  

g GM R he( )2 (6.45)

 

 

 



 

g GM

R h Re

e

2 2

1 .

்படம் 6.17(a) புவிடமயத்திலிருந்து h உயரத்தில் நிட்ற

m

Re

h

O

h « Re

   

 



 



g GM R

h Re e

2

2

1

_h Re_ எனில் ஈருறுபபு க�ற்றத்திடன பயன்படுத்தி பின்பு உயர் அடுககு�ட்ளப பு்றக�ணித்துப பின்ேருமோறு எழு�லோம்.

   

 



 _g GM_

R h Re e

2 1 2

   

 



 _g g h_

Re

1 2 (6.46)

இதிலிருந்து _g g என நோம் �ோணகிக்றோம். இ�ன் கபோருள குத்துயரம் h அதி�ரிககும் கபோது ஈர்பபு முடுக�ம் g குட்றகி்றது என்ப�ோகும்._

எடுத்துககோடடு 6.7 (அ) 15 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து ½ kg நிட்றயுட்டய மோம்பழம் கீகழ விழுகி்றது. கீகழ விழத் க�ோ்டங்கும் கபோது அ�ன் ஈர்பபின் முடுக�ம் யோது? (g = 9.8 m s-2; புவியின் ஆரம் = 6400 x 103 m)

தீரவு:

   

 



 _g g h_

Re

1 2

    

  

  _g_ 9 8 1 2 15

6400 103.

    _g_ 9 8 1 0 468 10 5. .

ஆனோல் 1 0 00000468 1 .

ஆ�கே  _g g_

(ஆ) புவி பரபபிலிருந்து 1600 km உயரத்தில் ஒரு துடைகக�ோள புவிடய சுறறி ேருகின்்றது. புவியின் ஈர்பபு விடெயோல் துடைகக�ோள அட்டயும் முடுக�ம் யோது?

தீரவு:

   

 



 _g g h_

Re

1 2

    

 

 



 _g g_ 1 2 1600 10

6400 10

3

3

    

  _g g_ 1 2

4

    

   _g g g_1 1

2 2/

இந்� இரு எடுத்துக�ோடடு�ள மூலம் புவிககு அருக� ஈர்பபின் முடுக�ம் மோறிலியோ� உள்ளது எனத்க�ரிகி்றது.

சிந்தமனககு h = Re என்று ெமன்போடு 6.46-ல் பிரதியிடடு �ைககீடு கெய்யலோமோ? கெய்யமுடியோது ஏகனன்்றோல் h « Re என்்ற நியதியின் அடிபபட்டயிகலகய 6.46 ெமன்போடட்ட நோம் கபறறுளக்ளோம். h = Re எனும்கபோது நோம் ெமன்போடு 6.45 ஐ பயன்படுத்�கேணடும்.

ஆழத்ம்தப க்போறுத்து g மோறு்படு்தல் புவியின் ஆழ சுரங்�ம் ஒன்றில் உ�ோரைமோ�, (கநய்கேலி நிலக�ரிச் சுரங்�ம்) d ஆழத்தில் நிட்ற m உள்ளது என்�.

m

Re

(R e-d

)

d

O

்படம் 6.17(b) சுரங்�த்தில் d ஆழத்தில் நிட்ற

சுரங்�த்தின் ஆழம் d என்�. d ஆழத்தில் ′g மதிபடப �ைககி்ட கீழக�ண்ட �ருத்து�ட்ள �ேனத்தில் க�ோளகேோம். நிட்ற அட்டயும் முடுக�த்தில் புவியின் (R de - ) ககு கமகல உள்ள புவியின் பகுதியோனது இந்� முடுக�த்திறகு ஏதும் பங்�ளிபபு கெய்ேதில்டல. முந்ட�ய பகுதியில் நிரூபிக�பபட்ட முடிவின்படி

d ஆழத்தில் ஈர்பபின் முடுக�ம்

  

  g GM

R de 2 (6.47)

R de   உட்டய புவி பகுதியின் நிட்ற M ́ ஆகும். புவியின் அ்டர்த்தி ρ அடனத்து பகுதியிலும் சீரோ� (uniform) உள்ளது எனக �ருதிகனோம் எனில்,

  M V

(6.48)

ஆனோஆ�க
(ஆ) ®Š «ட®Š„å அட•ர¶:

| இÛ�அ±க � ஈßஎனÚக�…x |

இங்கு M - புவியின் நிட்ற மறறும் V – புவியின் பருமன் ஆகும் கமலும் அ்டர்த்தி சீரோ� உள்ள�ோல்

   

M V

  

M V

M V

ஆ�கே   _M M V_

V

 





  





  

  

  _M M_

R R d

e

_e_4 3

4 33

3

  ( )

  _M M R_

R d e

_e_3 3( ) (6.49)

ெமன்போடு 6.49 ஐ 6.47 இல் பிரதியிடு�.

    

g G M R

R d R de

e

e 3

3 2

1( ) .

  



 



 

g GM R d

R R

e e

e

1

3

  



 



 

g GM

d R

R e

e

1

2

எனகே

   

 



 _g g d_

Re

1 (6.50)

இங்கும் ′ <g g .

ஆழம் அதி�ரிககும்கபோது ′g மதிபபு குட்றகி்றது. எனகே புவியின் கமறபரபபில் ஈர்பபின் முடுக�ம் கபருமமோ� இருககி்றது. ஆனோல் பரபபுககு உயகர கென்்றோகலோ அல்லது புவியின் ஆழத்திறகு கென்்றோகலோ ஈர்பபின் முடுக�ம் குட்றயும்.

குறுககுகநகோடமடப ( latitude) க்போருத்து g மோறு்தல் சுழலும் குறிபபோயத்தில் இயங்கும் கபோருள�ளின் இயக�த்ட� நோம் பகுத்�ோயும் கபோது (அலகு 3 இல் வி்ளக�பபடடுள்ளது) டமயவிலககு விடெடயயும் நோம் �ருத்தில் க�ோள்ள கேணடும். கபோதுேோ� பூமியிடன நிடலமககுறிபபோயமோ� �ருதுகேோம். ஆனோல் உணடமகலகய பூமி ஒரு சுழலும் குறிபபோயம். ஏகனனில் பூமியோனது �னது அச்டெபபறறி சுழல்கி்றது. எனகே புவிபபரபபில் ஒரு கபோருள உள்ளகபோது, அது டமய விலககு விடெயிடன உைருகி்றது. அவவிடெயோனது புவியின் குறுககுகக�ோடடு மதிபடப ெோர்ந்துள்ளது. புவி சுழலவில்டல எனில் கபோருளின் மீ�ோன விடெ mg ஆகும். ஆனோல் புவி சுழறசியின் �ோரைமோ� கபோருள கூடு�லோ� டமய விலககு விடெயிடன உைர்கி்றது.

R R

Z

E

P



 mg

Fc



O

=m2 

R

Q

்படம் 6.18 குறுகக�ோடட்டப கபோறுத்து g மோறுபடு�ல்.

_டமயவிலககு விடெ = m R_ω2 .

 _R R_ cos (6.51)

இங்கு λ என்பது குறுககுக�ோடடின் மதிபபு கபோருளின்மீது g ககு எதிர்திடெயில் கெயல்படும்

டமயவிலககு முடுக�த்தின் கூறு

a Ŕ RPQ = =ω λ ω λ2 2 2cos cos ஏகனனில் ′ =_R R_cosλ

எனகே   _g g R_ 2 2cos (6.52)

புவிடமயகக�ோடடில்  0_; எனகே ெமன்போடு (6.52) ஆனது பின்ேருமோறு மோறுகி்றது_   _g g R_2 . புவிடமயகக�ோடடில் ஈர்பபின்

முடுக�ம் g ஆனது சிறுமம் ஆகும். துருேபபகுதியில் λ= 90° எனகே;  _g g ஆ�கே துருேப பகுதியில் ஈர்பபின் முடுக�ம்_

கபருமம் ஆகும்.

எடுத்துககோடடு 6.8 உன் பளளி ஆய்ே�த்தில் ′g மதிபபிடனக �ோண�.

தீரவு: உன் பளளி அடமந்துள்ள ஊர்/ ந�ரத்தின் குறுககுக க�ோடடு மதிபபிடன �ணினியில் கூகுள க�டு�ல் மூலம் �ோண�.

உ�ோரைமோ� கென்டனககு குறுககுகக�ோடடு மதிபபு 13° ஆகும்.

′ = −_g g R_ω λ2 2cos

இங்கு ω2R = (2×3.14/86400)2 × (6400×103) = 3.4×10−2 ms−2.

λ ன் மதிபபு கரடியனில் இருக� கேணடும். டிகிரியில் இருக�க கூ்டோது. 13° என்பது 0.2268 கரடியனுககுச் ெமம்.

′ = − ×( ) × ( )−_g_ 9 8 3 4 10 0 22682 2. . cos .

 _g_ 9 7677. ms-2

சிந்தமனககு கிழககிலிருந்து கமறகு கநோககி குறுககு க�ோடடின் திடெயில் கெல்கி்றோய் எனில் g ன் மதிபபு மோறுபடுமோ?

விடு்படு நவகம் மறறும் சுறறியகக நவகம்

பிரபஞெத்தில் கபரும்ளவு �ோைபபடும் �னிமங்�ள டஹடர�ன் மறறும் ஹீலியம் ஆகும். ஆனோல் புவியின் ேளிமண்டலத்தில் டநடர�னும் ஆகசி�னுகம அதி� அ்ளவில் உள்ளன. புவியின் ேளிமண்டலத்தில் டஹடர�னும் ஹீலியமும் மி�ககுட்றேோ� இருக� �ோரைம் யோது? இ�டன இபபகுதியில் ஆரோய்கேோம்.

கபோருக்ளோன்ட்ற கமல்கநோககி எறிந்�ோல் குறிபபிட்ட உயரம் அட்டந்து பின்பு கீழகநோககி விழும். இ�டனக �ோணும் கபோது ஒரு கபோருட்ள என்ன கே�த்தில் கெங்குத்�ோ� எறிந்�ோல், அபகபோருள புவிபபரபபிறகு மீணடும் ேரோமல், புவியின் ஈர்பபிலிருந்து �பபிச் கெல்லும் என்்ற க�ளவி எழுகி்றது. இந்� கே�கம “விடுபடு கே�ம்” எனபபடுகி்றது. இட�பபின்ேருமோறு ேடரயறுக�லோம். “புவியின் ஈர்பபு விடெயிலிருந்து ஒரு கபோருள விடுபடடு கெல்லத்க�டேயோன கே�கம விடுபடு கே�ம் “என்்றடழக�பபடுகி்றது.

புவிபபரபபில் நிட்ற M உட்டய ஒரு கபோருட்ள �ருதுகேோம். ஆரம்பகே�ம் vi யில் கபோருள கமல்கநோககி எறியபபடுகி்றது எனில்

கபோருளின் ஆரம்ப கமோத்� ஆற்றல்

E Mv GMM Ri i

E

E

  1 2

2 (6.53)

இங்கு ME – புவியின் நிட்ற; RE – புவியின்

ஆரம். கமலும் –GMM R

E

E

என்பது நிட்ற M ன்

ஈர்பபுநிடல ஆற்றல் ஆகும். கபோருள புவிடய விடடு விலகி கேகுதூரம்

கென்று விட்டது எனில் அத்க�ோடலடே முடிவிலோத் க�ோடலவு என �ருது�. அந்நிடலயில் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் சுழி [U    0] ஆகும். கமலும் இயக� ஆற்றலும் சுழி. எனகே கபோருளின் கமோத்� ஆற்றலும் சுழியோகி்றது.

E f = 0

ஆற்றல் மோ்றோ விதியின் படி

E Ei f= (6.54)

ெமன்போடு (6.53) ஐ ெமன்போடு (6.54) இல் பிரதியி்ட

1 2

02_Mv GMM Ri_

E

E

 

1 2

2_Mv GMM Ri_

E

E

= (6.55)

க�ோளின் ஈர்பபியல் புலத்திலிருந்து விடுபடடுத் �பபிச் கெல்ல, கபோருள எறியபப்ட கேணடிய சிறும கே�ம் v with vi e என்�. எனகே v with vi e பதிலோ� v with vi e என பிரதியி்ட

1 2

2_Mv GMM Re_

E

E

=

v GM Re

E

E

2 2 =

g GM R

E

E

= 2 ெமன்போடட்ட பயன்படுத்தினோல்

v gRe E 2 2=

v gRe E= 2 (6.56)

கமற�ண்ட ெமன்போடடிலிருந்து விடுபடுகே�மோனது ஈர்பபின் முடுக�ம், புவியின் ஆரம் ஆகிய இரு �ோரணி�ட்ள ெோர்ந்துள்ளது என்பட� அறிகிக்றோம். விடுபடுகே�மோனது கபோருளின் நிட்றயிடன ெோர்ந்�து அல்ல. g (9.8 ms–2) மறறும் R kme = 6400 மதிபபு�ட்ள பிரதியி்ட புவியின் விடுபடுகே�ம் v kmse

-1= 11 2. ஆகும். விடுபடு கே�ம் கபோருள எறியபபடும் திடெடய ெோர்ந்�து அல்ல. கெங்குத்�ோ�கேோ அல்லது கிட்டமட்டமோ�கேோ அல்லது குறிபபிட்ட க�ோைத்தில் கபோருள எறியபபட்டோகலோ புவியின் ஈர்பபு விடெயிலிருந்து விடுபடடு கெல்ே�ற�ோன விடுபடு கே�ம் மோ்றோது.(ப்டம் 6.19) இல் இது �ோட்டபபடடுள்ளது.



்படம் 6.19 விடுபடுகே�ம் எறியபபடும் க�ோைத்ட� ெோர்ந்�து அல்ல

டஹடர�ன் மறறும் ஹீலியம் கபோன்்ற கலெோன மூலககூறு�ள புவிபபரபடப விடடு �பபி கெல்லுே�றகு கபோதுமோன கே�ம் க�ோணடுள்ளன. ஆனோல் டநடர�ன் மறறும் ஆகஸி�ன் கபோன்்ற �னமோன மூலககூறு�ள �பபிச் கெல்ல கபோதுமோன கே�ம் உட்டயடே அல்ல. (ேோயுக�ளின் இயக�வியல் க�ோளட�டய விேோதிககும்கபோது டஹடர�ன் மறறும் ஹீலியம் அணுக�ளின் கே�த்ட� புவியின் விடுபடு கே�த்து்டன் ஒபபீடு கெய்து போர்பகபோம்)

துமணக நகோள்கள் –சுறறியகக நவகமும் சுறறுககோலமும்.

நோம் ேோழேது நவீன யு�ம். உலகின் எபபகுதியில் உள்ளேர்�ளு்டனும் க�ோ்டர்பு க�ோளே�ற�ோன அதி நவீன க�ோழில்நுடப�ருவி�ள நம்மிட்டகய உள்ளன. இம்முன்கனற்றத்திறகு �ோரைம் சூரிய குடும்ப அடமபடப நோம் நன்கு புரிந்� க�ோண்டக� ஆகும். புவியிடன ேலம் ேரும் துடைகக�ோள�க்ள �றகபோது கெய்தித் க�ோ்டர்புககு கபரிதும் உ�வுகின்்றன. சூரியடனக க�ோள�ள சுறறுேது கபோல துடைகக�ோள�ள புவிடயச் சுறறி ேருகின்்றன. எனகே க�ப்ளரின் விதி�ள மனி�ன் உருேோககிய கெயறட�த் துடைகக�ோள�ளுககும் கபோருந்துகின்்றன.

ெசயைக ைணேகா

h

்படம் 6.20 புவியிடனச் சுறறி ேரும் துடைகக�ோள

நிட்ற M உட்டய துடைகக�ோள புவிடயச் சுறறி ேருே�றகுத் க�டேயோன டமயகநோககு விடெடய புவியின் ஈர்பபு விடெ �ருகி்றது.

Mv R h

GMM R hE

E

E

2

2+( ) = +( )

(6.57)

v GM R h

E

E

2   

v GM R h

E

E

  

(6.58)

உயரம் h அதி�ரிககும் கபோது, துடைகக�ோளின் சுறறியக� கே�ம் குட்றயும்.

துமணகநகோளின் சுறறுக கோலம் ஒரு முழுச் சுறறின் கபோது துடைகக�ோள �்டககும் க�ோடலவு 2 R hE   ககுச் ெமம். கமலும் ஒரு முழு சுறறுககு ஆகும் �ோல அ்ளகே துடைகக�ோளின் சுறறுக�ோலம் T ஆகும். சுறறியக� கே�ம்

சுற்றியக்க ேவகம் v R h T

E 2கடந்த ெதாைலவு

காலம்

ெமன்போடு (6.58) லிருந்து v ககு பிரதியி்ட

GM R h

R h T

E

E

E

  

 2 (6.59)

T GM

R h E

_E_  2 3 2 / (6.60)

இருபு்றமும் இருமடி எடுக�

T GM

R h E

E 2

2 34

  

இங்கு மோறிலி = 4 2 GM

constant say c E

 என்பது ஒரு மோறிலி.

எனகே இட� c என்�.

T c R hE 2 3    (6.61)

ெமன்போடு (6.61) லிருந்து க�ோள�ளின் இயக�ம் பறறிய க�ப்ளர் விதியில் கூ்றபபடடுள்ள �ோலம் மறறும் க�ோடலவுக�ோன க�ோ்டர்பிடனகய புவியிடனச் சுறறும் துடைகக�ோளும் க�ோணடுள்ளது என்பட� நோம் அறியலோம். புவிககு அருக� சுறறும் துடைகக�ோளுககு புவியின் ஆரம் RE உ்டன் ஒபபிடும்கபோது h மி�ச் சிறியது என்ப�ோல் h பு்றக�ணிக�த்�க�து. எனகே

T GM

R E

E 2

2 34

 

T GM

R

R E

E

E 2

2

2

4 



T g

RE 2

24 



இங்கு sinceGM R

gE

E 2 =

Polar orbit

T R g

_E_ 2 (6.62)

R mE = ×6 4 106. மறறும் g = 9.8 m/s2, மதிபபு�ட்ள பிரதியி்ட

துடைகக�ோளின் சுழறசி �ோலம் T ≅ 85 நிமி்டங்�ள எனப கப்றபபடுகி்றது.

எடுத்துககோடடு 6.9 புவியின் இயறட� துடைகக�ோ்ளோன நிலோ 27 நோட�ளுககு ஒரு முட்ற புவிடயச் சுறறி ேருகி்றது. நிலோவின் சுறறுபபோட�டய ேட்டம் எனக க�ோணடு நிலவுககும் புவிககும் இட்டகய உள்ள க�ோடலவிடன �ோண�.

தீரவு: க�ப்ளரின் மூன்்றோம் விதிபபடி

T c R hE 2 3   

T c R hE 2 3 1 3/ /  

T c

R hE

2 1 3 

 



    

/

c GME

 4 2 எனப பிரிதியி்ட

T GM R hE E

2

2

1 3

4 

 



     ;

_h T GM RE E_



 



  

2

2

1 3

4

/

இங்கு புவியின் பரபபிலிருந்து நிலோவின் க�ோடலவு h ஆகும்.

RE - புவியின் ஆரம் = 6.4 ×106 m

ME - புவியின் நிட்ற = 6.02 ×1024 kg

G - ஈர்பபியல் மோறிலி= 6.67 × −10 11 2

2

Nm kg

ஆகிய மதிபபு�ட்ள பிரதியிடடு

புவிபரபபிலிருந்து நிலோ உள்ள க�ோடலவு 3.77 ×105 km எனக �ைககி்டலோம்.

புவிமய சுறறும் துமணகநகோளின் ஆற்றல்

புவிபபரபபிலிருந்து h உயரத்தில் புவியிடனச் ேலம் ேரும் துடைகக�ோளின் கமோத்� ஆற்றல் கீழக�ண்ட முட்றயில் �ைககி்டபபடுகி்றது. துடைகக�ோளின் கமோத்� ஆற்றல் அ�ன் இயக� ஆற்றல் மறறும் நிடல ஆற்றலின் கூடடுத்க�ோட�யோகும். துடைகக�ோளின் நிடல ஆற்றல்

U GM M R h

s E

E

   

(6.63)

இங்கு Ms – துடைகக�ோளின் நிட்ற, ME – புவியின் நிட்ற, RE – புவியின் ஆரம். துடைகக�ோளின் இயக� ஆற்றல்

K E M vs. = 1 2

2 (6.64)

இங்கு v என்பது துடைகக�ோளின் சுறறியக� கே�ம் கமலும் அ�ன் மதிபபு

v GM R h

E

E

  

(6.65)

எ©Ú« க®Š„å 27 நோட�ே±xL«. எனக க�ோணஉளN க�ோடல•ர¶:க�பN å Â
T TG M 422

இம்மதிபடப ெமன்போடு 6.64 இல் பிரதியி்ட துடைகக�ோளின் இயக� ஆற்றல்

K E GM M R h

E s

E

.   

1 2

எனகே துடைகக�ோளின் கமோத்� ஆற்றல்

E GM M R h

GM M R h

E s

E

s E

E

  

  

1 2

E GM M R h

s E

E

   2

(6.66)

இங்கு எதிர்ககுறியோனது துடைகக�ோள புவியு்டன் பிடைக�பபடடுள்ளது என்பட�யும் துடைகக�ோள புவியின் ஈர்பபு புலத்திலிருந்து �பபிச் கெல்ல இயலோது என்பட�யும் எடுத்துக�ோடடுகி்றது.

முடிவிலி (¥ ) மதிபடப h கநருங்கும் கபோது, கமோத்� ஆற்றல் சுழிடய கநருங்கும். இ�ன் கபோருள என்னகேன்்றோல், துடைகக�ோ்ளோனது புவியின் ஈர்பபு புலத்தின் �ோக�த்திலிருந்து முறறிலும் விடுபடடுள்ளது. கமலும் மி� அதி� க�ோடலவு உள்ளகபோது துடைகக�ோள புவியு்டன் பிடைக�பப்டவில்டல என்ப�ோகும்.

எடுத்துககோடடு 6. 10 (i) புவியிடனச் சுறறும் நிலோ (ii) சூரியடனச் சுறறும் புவி ஆகியேறறின் ஆற்றடல �ைககிடு�.

தீரவு: நிலோவின் சுறறுபபோட� ேட்டம் என �ருதுகேோம் எனில் நிலோவின் ஆற்றல்

E GM M Rm E m

m

  2

இங்கு ME என்பது புவியின் நிட்ற 6.02 ×1024 kg; நிலோவின் நிட்ற 7.35 ×1022 kg; நிலவுககும் புவிககும் இட்டகயயோன க�ோடலவு

Rm = 3.84 ×105 km; ஈர்பபியல் மோறிலி G = 6.67  10 11_Nm kg_2 2/ .

Em       

  

6 67 10 6 02 10 7 35 10 2 3 84 10 10

11 24 22

5 3

. . . .

Em    38 42 10 1019 46.

E Joulem = − ×38 42 1027.

இங்கு எதிர்ககுறியோனது நிலோ புவியு்டன் பிடைக�பபடடுள்ளட� குறிககின்்றது.

இக� முட்றயில் புவியின் ஆற்றல் எதிர்ககுறி �ன்டம உட்டயது என்பட� நிரூபிக�லோம்.

புவி நிமலத்துமணக நகோள் மறறும் துருவத்துமணகநகோள்

புவியிடனச் சுறறி ேரும் துடைகக�ோள�ளின் சுறறு �ோலங்�ள அேறறின் சுறறுபபோட� ஆரத்ட�ப கபோறுத்து அடமகின்்றன. சுறறு�ோலம் 24 மணி கநரம் உட்டய துடைகக�ோளின் சுறறுபபோட� ஆரத்ட� �ைககிடுகேோமோ? க�ப்ளரின் மூன்்றோம் விதிடயப பயன்படுத்தி இந்� சுறறுப போட�யின் ஆரத்ட� �ைககி்டலோம்.

T GM

R h E

E 2

2 34

  

R h GM T E

_E_   3

2

24

R h GM T E

_E_  

 



 

2

2

1 3

4

/

புவியின் நிட்ற, ஆரம் மறறும் சுறறுக�ோலம் T (= 24 மணி = 86400 வினோடி�ள) ஆகியேறறின் மதிபபு�ட்ள பிரதியிடடு �ைககி்ட h ன் மதிபபு 36,000 km எனக கிட்டககி்றது. இவேட� துடைகக�ோள�ள புவிநிடலத் துடைகக�ோள�ள (geo - statinary satellites) எனபபடுகின்்றன. ஏகனன்்றோல் புவியிலிருந்து போர்ககும் கபோது இடே நிடலயோ� இருபபது கபோலத் க�ோன்றும்.

இந்தியோ கெய்தி க�ோ்டர்புககுப பயன்படுத்தும் புவிநிடலத் துடைகக�ோள�்ளோன இன்ெோட (INSAT) ேட� துடைகக�ோள�ள அடிபபட்டயில் புவி நிடலத் துடைகக�ோள�க்ள. புவியின் பரபபிலிருந்து 500 மு�ல் 800 km உயரத்தில்

66.. 7106 02 10 73.E 23 .84 10 10E  38.42 10 1011 24m 53EJ =− 38.42 × 10 oule19 46mஇÕ¤ எßக¤†யோன« 27 €லோm‚டைக�பபட©ளNட� ¤†கxåL«.இக� ¯டL„à ®Š„å ஆறLà �åடம உடCய« எåபட� €Ä‚க�ல	51 022

| ®Š°Cå எßக¤† ோÝ. |

புவியிடன ே்டககு – க�றகு திடெயில் மறக்றோரு ேட� துடைகக�ோள�ள சுறறி ேருகின்்றன. புவியின் ே்ட-க�ன் துருேங்�ள கமல் கெல்லும் சுறறுபபோட�யில் புவியிடன சுறறி ேரும் இவேட� துடைகக�ோள�ள துருேத் துடைகக�ோள�ள எனபபடுகின்்றன. துருேத்துடைகக�ோள�ளின் சுழறசி�ோலம் 100 நிமி்டங்�ள. எனகே ஒரு நோளில் பலமுட்ற புவியிடன சுறறி ேருகின்்றன. ஒரு சுறறின்கபோது புவியின் ே்டதுருேம் மு�ல் க�ன் துருேம் ேடர ஒரு சிறிய நிலபபரபடப (strip of area) �்டந்து கெல்லும். அடுத்துத் சுறறின் கபோது கேறு நிலபபரபபு பகுதி கமல் �்டந்து கெல்லும். ஏகனன்்றோல் மு�ல் சுறறு �ோல அ்ளவில் புவியோனது ஒரு சிறிய க�ோை அ்ளவு சுழன்று இருககும். இவேோறு அடுத்�டுத்� சுறறு�ளின் மூலம் துருே துடைகக�ோ்ளோனது புவியின் முழு நிலபபரபடபயும் �்டக� முடியும்.

பைட

்படம் 6.22 துருே துடைகக�ோள �ணிககும் க�ோடலத்க�ோ்டர்பு படட்ட



 ைல  பாைத

்படம் 6.21 புவி நிடலத் துடைகக�ோள மற

எமடயின்மம க்போருளின் எமட

புவியில் உள்ள ஒவகேோரு கபோருளும், புவியின் ஈர்பபு விடெயோல் �ேரபபடுகின்்றன. ’m’ நிட்ற உட்டய கபோருளின் மீது கெயல்படும் ஈர்பபியல் விடெ mg ஆகும். இவவிடெயோனது எபகபோழுதுகம கீழகநோககியும், புவியின் டமயம் கநோககியும் கெயல்படும். �டரயின் கமல் நோம் நிறகும்கபோது, நம்மீது இரு விடெ�ள கெயல்படுகின்்றன.

ஒன்று, கீழகநோககி கெயல்படும் ஈர்பபு விடெ மறக்றோன்று �டரயினோல் நம்மீது கெலுத்�பபடும் கமல்கநோககிய கெங்குத்து விடெ. இவவிடெகய நம்டம ஓய்வு நிடலயில் டேத்திருககி்றது. ஒரு கபோருளின் எட்ட W ஆனது கீழகநோககிய விடெயோகும். இந்� எட்டயின் எண மதிபபோனது அபகபோருட்ள �டரடயப கபோறுத்து ஓய்வு- நிடலயிகலோ அல்லது மோ்றோ� திடெகே�த்திகலோ டேத்திருக� கெலுத்� கேணடிய கமல்கநோககிய விடெயின் எண மதிபபுககு ெமம் ஆகும். எட்டயின் திடெயும், புவியீர்பபு விடெயின் திடெயிகலகய குறிக�பபடுகி்றது. எனகே ஒரு கபோருட்ள �டரயில் ஓய்வு நிடலயில் டேத்திருக� �டரயோனது ‘mg ’ அ்ளவுள்ள விடெடய கமல்கநோககி கெலுத்துகி்றது.

→

வ பாைத

வ ைணேகா

 ைல ைணேகா

றும் துருேத்துடைகக�ோளின் சுறறுபபோட�

எனகே எட்டயின் எண மதிபபு W = N = mg ஆகும். எட்டயின் எண மதிபபு mg ஆ� இருந்�ோலும், எட்டயும் கபோருளின் மீது கெயல்படும் ஈர்பபு விடெயும் ஒன்்றல்ல என்பட� நோம் �ேனத்தில் க�ோள்ள கேணடும்.

மின் உயரத்திகளில் ந்தோற்ற எமட மின் உயர்த்தி இயங்� ஆரம்பிககும்கபோதும், நிறுத்�பபடும் கபோதும் மின் உயர்த்தியினுள இருபபேர்�ள ஒரு குலுங்�டல (Jerk) உைர்ேோர்�ள. ஏன் அவேோறு நி�ழகி்றது ? இந்� நி�ழடே வி்ளககுே�றகு, எட்டயின் �ருத்�ோக�த்ட� புரிந்து க�ோளளு�ல் முககியமோன ஒன்்றோகும். கீழக�ண்ட சூழல்�ளில் ஒரு மனி�ர் மின் உயர்த்தியில் நிறகின்்றோர் என்�.

மின் உயர்த்தியில் நிறகும் மனி�ர் மீது இரு விடெ�ள கெயல்படுகின்்றன. 1. கீழகநோககி கெயல்படும் ஈர்பபு விடெ. நோம்

கெங்குத்து திடெயிடன கநர் y அச்சு திடெ என எடுத்துகக�ோண்டோல், அந்� மனி�ர் மீது கெயல்படும் ஈர்பபியல் விடெ F mgjG =−

2. மின் உயர்த்தியின் �்ளத்தினோல் மனி�ர் மீது கெலுத்�பபடும் கமல்கநோககிய கெங்குத்து விடெ N Nj=

நிகழ்வு (i) மின் உயரத்தி ஓய்வு நிமலயில் உள்்ளந்போது மனி�ரின் முடுக�ம் சுழி ஆகும். எனகே மனி�ர் மீது கெயல்படும் கமோத்� விடெயும் சுழியோகும். நியூட்டனின் இரண்டோம் விதிபபடி

 

F N mgj Nj

G + = − + =

0 0

கேக்டர் கூறு�ட்ள ஒபபிட்டோல் நோம் கபறுேது

N – mg = 0 (அல்லது) N = mg (6.67)

என எழு�லோம்.

எனகே எட்ட W = N என்ப�ோல் மனி�ரின் க�ோற்ற எட்ட அேரின் உணடம எட்டககு ெமம். நிகழ்வு (ii) நமல்ந�ோககி அல்லது கீழ்ந�ோககி மின்உயரத்தி சீரோக இயஙகும்ந்போது

சீரோன இயக�த்தின் கபோதும் (மோ்றோ� திடெகே�ம்) மனி�ர் மீது கெயல்படும் கமோத்� விடெயும் சுழிகய.

எனகே இந்� நி�ழவின் கபோதும் மனி�ரின் க�ோற்ற எட்ட அேரின் உணடம எட்டககுச் ெமம். இது ப்டம் 6.23 (a) இல் �ோட்டபபடடுள்ளது

நிகழ்வு (iii) மின்உயரத்தி நமல்ந�ோககி முடுககப்படும்ந்போது கமல் கநோககிய முடுக�த்து்டன் ( _a – j_ a )aj மின்உயர்த்தி இயங்குகி்றது எனில் �டரடயப கபோறுத்து (நிடலமக குறிபபோயம்) நியூட்டனின் இரண்டோம் விதிடய பயன்படுத்தினோல், நமககு கிட்டபபது

 

_F N maG_ + =

கமற�ண்ட ெமன்போடட்ட கெங்குத்து திடெயின் அலகு கேக்டர்�ட்ள பயன்படுத்தி எழுதுகேோம்.

− + =mgj Nj maj

கேக்டர் கூறு�ட்ள ஒபபி்ட

N = m (g + a ) (6.68)

இது ப்டம் 6.23 (b) இல் �ோட்டபபடடுள்ளது எனகே மனி�ரின் க�ோற்ற எட்ட அேரின் உணடம எட்டடய வி்ட அதி�ம்.

நிகழ்வு (iv) மின்உயரத்தி கீழ்ந�ோககி முடுககப்படும்ந்போது

மின் உயர்த்தியோனது கீழகநோககிய முடுக�த்து்டன் ( _a – j_ a ) இயங்குகி்றது எனில் நியூட்டனின் இரண்டோம் விதிடய பயன்படுத்தி நோம் கபறுேது

 

_F N maG_  

கமற�ண்ட ெமன்போடட்ட கெங்குத்து திடெயின் அலகு கேக்டர்�ட்ள பயன்படுத்தி எழுதுகேோம்.

− + =−_mgj Nj maj_

கேக்டர் கூறு�ட்ள இருபு்றமும் ஒபபி்ட நோம் கபறுேது

N = m (g − a ) (6.69)

எனகே மனி�ரின் க�ோற்ற எட்ட {W = N = (m (g-a)} அேரின் உணடம எட்டடய வி்ட குட்றவு. இது ப்டம் 6.23 (c) இல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

்தோநன கீநழ விழும் க்போருள்களின் எமடயின்மம �ோகன கீகழ விழும் கபோருள�ள ஈர்பபியல் விடெடய மடடுகம உைர்கின்்றன. �ட்டயின்றி �ோகன விழுே�ோல் அடே எந்� பரபபு்டனும் க�ோ்டர்பு இல்லோமல் உள்ளன. (�ோறறின் உரோய்வு விடெ பு்றக�ணிக�பபடுகி்றது). எனகே கபோருளின் மீது கெயல்படும் கெங்குத்து விடெ சுழியோகும். கபோருளின் கீழகநோககிய முடுக�ம் புவியின் ஈர்பபு முடுக�த்திறகுச் ெமம். அ�ோேது a = g. எனகே ெமன்போடு (6.69) இருந்து

∴ N = m (g – g) = 0.

இ�டனகய எட்டயின்டம நிடல என்கிக்றோம். மின் உயர்த்தி கீழ கநோககிய முடுக�ம் (a = g) ல் விழும்கபோது, மின் உயர்த்தியின் உளக்ள இருககும் மனி�ர் எட்டயின்டம நிடலடய அல்லது �ோனோ�கே கீகழ விழும் நிடலடய உைர்ேோர். இது ப்டம் (6.23(d)) இல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

மரத்திலிருநது ஆப்பிள் விழ ஆரம்பிக்கும்த்பாது ஆப்பிளுக்கு எல்டயில்லை. ஆனால் நியூட்்டனின் தலை மீது விழுநத த்பாது ஆப்பிள் எல்டயிலனப் வ்பறறது. அதன்மூைம் நியூட்்டன் இயறபியலை வ்பறறார்.

a

v

்படம் 6.23 மின் உயர்த்தியில் க�ோற்ற எட்ட

(a)

(c)

N = mg

N = m(g–a)

னதாற்ற எடை < உணடமை எடை

a

g

(b)

(d)

விண்கவளிக கலத்தில் எமடயின்மம புவிடய சுறறிேரும் விணகேளிக�லத்தில் உள்ள விணகேளி வீரர்�ள மீது எவவி� ஈர்பபியல் விடெயும் கெயல்ப்டோது என்்ற ஒரு �ே்றோன �ருத்து நிலவுகி்றது. உணடமயில் புவியின் பரபபுககு அருக� புவியிடன ேலம் ேரும் விணகேளி�லம் புவியின் ஈர்பபு விடெககு உடபடும். அக� ஈர்பபியல் விடெடய விணகேளி �லத்தில் உள்ள விணகேளி வீரர்�ளும் உைர்ேோர்�ள. இ�ன் �ோரைமோ� அேர்�ள �லத்தின் �டர மீது எவவி� விடெடயயும் கெலுத்துேது இல்டல. எனகே �லத்தின் �டரயும் அேர்�ள மீது எவவி� கெங்குத்து விடெடயயும் கெலுத்துேது இல்டல. ஆ�கே விணகேளி �லத்தில் உள்ள வீரர்�ள எட்டயின்டம நிடலயில் உள்ளனர். விணகேளி வீரர்�ள மடடுமல்ல. விண �லத்தில் உள்ள அடனத்து கபோருள�ளும் எட்டயின்டம நிடலயில் உள்ளன. இ�டன �ோனோ� கீகழ விழும் நிடலயு்டன் ஒபபி்டலோம். இது ப்டம் (6.24) இல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

N = 0, g = a

தானே கீனே விழும்

ப�ாருள்

N = m(g+a)

னதாற்ற எடை > உணடமை எடை

வோனியல் ்பறறிய அடிப்பமடக கருத்துகள்

மனி�குல ேரலோறறில் க�ோன்றிய மி�ப படழய அறிவியல் பிரிவு ேோனியல் ஆகும். முற�ோலத்தில் இயறபியலில் இருந்து பிரித்துப போர்க� முடியோ� பகுதியோ� ேோனியல் இருந்�து. 16 ஆம் நூற்றோணடு ேடர இயறபியலில் ேோனியலின் பங்�ளிபபு மி� அதி�ம். ஹிபபோர்க�ஸ, அரிஸ்டோர்�ஸ, �ோலமி, க�ோபர்நி�ஸ மறறும் ட்டக�ோபிரோகஹ ஆகிகயோர்�்ளோல் பல நூற்றோணடு�்ளோ� திரட்டபபட்ட ேோனியல் �ரவு�ளின் அடிபபட்டயில் �ோன் க�ப்ளர் விதி�ளும் நியுட்டனின் ஈர்பபியல் விதி�ளும் உருேோக�பபட்டன, உறுதி கெய்யபபட்டன. ட்டக�ோ பிரோகஹ – வின் ேோனியல் �ரவு�ள உ�வியின்றி க�ப்ளர் விதி�ள உருேோகி இருக�ோது. க�ப்ளர் விதி�ளின் உ�வியின்றி நியுட்டன் ஈர்பபியல் விதிடய உருேோககி இருக� முடியோது. போ்ட ஆரம்பத்தில் க�ோபர்நி�ஸின் சூரிய டமயக க�ோளட�யோனது �ோலமியின் புவிடமயக க�ோளட�ககு பதிலோ� அடமந்�து எனப போர்த்க�ோம். எனகே புவிடமயக க�ோடபோடடின் குட்ற�ட்ள நோம் பகுத்�ோய்ந்து வி்ளககுேது முககியமோன�ோகும்.

்படம் 6.24 எட்டயின்டம நிடலயில் அறிவியல் அறிஞ https://www.youtube.com/watch?v=OCsuHvv

புவிமமயகககோள்மகயும் – சூரியமமயக ககோள்மகயும்

க�ோ்டர்ந்து சில மோ�ங்�ளுககு இரவில் கேறுங்�ண�்ளோல் க�ோள�ளின் இயக�ங்�ட்ள உறறு கநோககிகனோம் எனில் க�ோள�ள கிழககு திடெயில் பயணித்து பின்பு பின்கனோககி கமறகு திடெயில் இயங்கி மீணடும் கிழககு திடெயில் பயணிபபட� �ோைலோம்.இ�றகு “க�ோள�ளின் பின்கனோககு இயக�ம்” (Retro grade motion) என்று கபயர். கெவேோயின் பின்கனோககு இயக�த்ட� ப்டம் 6.25 இல் �ோைலோம்.

ஓர் ஆணடு �ோலத்திறகு கெவேோய் க�ோளின் இயக�த்ட� உறறு கநோககும் கபோது அது மு�லில் கிழககு திடெ கநோககி (பிபரேரி மு�ல் �ுன்) கெல்லும். பின்பு பின்கனோககி (�ுடல, ஆ�ஸடு , கெப்டம்பர்) கெல்லும். பி்றகு அகக்டோபர் மு�ல் மீணடும் கிழககு திடெயில் கெல்கி்றது. முற�ோலத்தில் ேோனியல் அறிஞர்�ள �ணணுககு புலனோகும் அடனத்து க�ோள�ளின் பின்கனோககு இயக�த்ட� பதிவு கெய்து அ�டன வி்ளக� முயறசி கெய்�னர். சூரியன் மறறும் அடனத்து க�ோள�ளும் புவிடய டமயமோ�க க�ோணடு ேட்டபபோட�யில் சுறறி ேருகின்்றன என அரிஸ்டோடடில் கூறினோர். அவேோறு ேட்டபபோட�யில் க�ோள�ள இயங்கினோல் குறுகிய �ோலத்திறகு ஏன் க�ோள�ள பின்கனோககி இயங்குகின்்றன? என்பட� வி்ளக� முடியவில்டல.

ர் ஸடீபன் ஹோகிங் _D0s

எனகே �ோலமி இந்� புவிடமயக க�ோடபோடில் “ கபருேட்டத்தின் கமல் அடமயும் சிறு ேட்டச்சுழறசி” (epicycle) என்்ற �ருத்திடன முன்கமோழிந்�ோர். இக�ருத்தின்படி, புவியிடனக க�ோள ேட்டப போட�யில் சுறறும் அக� கேட்ளயில் மறறும் ஒரு ேட்டபபோட� இயக�த்திறகும் உள்ளோகும். அ�றகு கபருேட்டத்தின் கமல் அடமயும் சிறுேட்ட சுழறசி எனப கபயர். ேட்டபபோட�யில் புவியிடன சுறறும் இயக�த்ட�யும், கபருேட்டத்தின் கமல் அடமயும் சிறுேட்ட இயக�த்ட�யும் ஒன்றிடைககும்கபோது புவியிடன ஒரு கபோருத்து க�ோள�ள பின்கநோககி கெல்ேது கபோல க�ோன்றும் இயக�த்ட� �ருகி்றது. அரிஸ்டோடடிலின் புவிடமயக �ருத்து்டன் கபருேட்டத்தின் கமல் அடமயும் சிறுேட்ட இயக�த்ட� �ோலமி இடைத்�ோர்.

ஆனோல் �லோமியின் இந்� சிறு ேட்டச் சுழறசி வி்ளக�மோனது மி�வும் �டினமோ� இருந்�து. 15 ஆம் நூற்றோணடில் கபோலந்து நோடடு ேோனியல் அறிஞர் க�ோபர்நிக�ஸ, இந்� சிக�டல எளிய முட்றயில் தீர்ககும் வி�மோ� சூரிய டமயக க�ோளட�டய முன்கமோழிந்�ோர். இகக�ோளட�பபடி, சூரிய

்படம் 6.25 பின்கநோககிச் கெல்ேதுகபோல் க�ோன்றும் இ

ேனா

ஜூை

ச ப
ழ

யக�ம்

இயக

ரவ மா

ஏர

ேம

அேடாப

ஜூ

ெசட ப

ஆக

ல

நவ ப ேம

்படம் 6.26 க�ோள�ளின் கபருேட்டத்தின் கமல் அடமயும் சிறுேட்ட இயக�ம்



ேகா ெப வட இ  வட

ெபவட பாைத

ெப வட இ  வட ைமய

Earth

1

2

3

4

5 6

7

குடும்ப அடமபபின் டமயம் சூரியகன. அடனத்து க�ோள�ளும் சூரியடனச் சுறறி ேருகின்்றன. புவியிடனச் ெோர்ந்து க�ோள�ளின் ெோர்பு இயக�த்தின் �ோரைமோ� க�ோள�ள “பின் கநோககி கெல்ேது கபோன்்ற இயக�த்ட�” (Retrograde motion) கபறுகின்்றன. சூரிய டமயக க�ோளட�யின் அடிபபட்டயில் க�ோள�ளின் இந்� பின்கநோககி கெல்ேது கபோன்்ற இயக�ம் ப்டம் 6.27 இல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

புவியோனது கெவேோய் க�ோட்ள வி்ட விடரேோ� சூரியடன சுறறி ேருகி்றது. புவிககும் கெவேோய்க�ோளுககும் இட்டகயயோன ெோர்பு இயக�த்தின் (Relative motion) �ோரைமோ� �ுடல மு�ல் அகக்டோபர் ேடர கெவேோய் க�ோள பின்கநோககி கெல்ேது கபோல க�ோன்றுகி்றது. இக� கபோல பி்ற க�ோள�ளின் பின்கனோககு இயக�ங்�ட்ளயும் க�ோபர் நி�ஸின் சூரிய டமயக க�ோளட�யோல் வி்ளக� முடிந்�து. இந்� எளிடமத் �ன்டமயின் �ோரைமோ�கே சூரிய டமயக க�ோளட� புவி டமயக க�ோளட�ககு பதிலோ� படிபபடியோ� ஏறறுக க�ோள்ளபபட்டது. இயறட� நி�ழவு�ளுககு ஒன்றுககு கமறபட்ட வி்ளக�ங்�ள �ரபபடும் கபோது, எளிடமயோன வி்ளக�கம அல்லது மோதிரிகய கபோதுேோ� ஏறறுகக�ோள்ளபபடும். கமறகூறிய �ருத்து மடடுமல்லோது, �ோலமியின் க�ோளட�ககு பதிலோ� க�ோபர்நி�ஸ க�ோளட�

a b

e d

f c

g



 ய



ெச வ

ா

்படம் 6.27 சூரியடமயக க�ோளட�பபடி பின்கநோக (Retrograde motion)

ஏறறுக க�ோள்ளபட்ட�ற�ோன விரிேோன வி்ளக�த்ட� ேோனியல் நூல்�ளில் �ோைலோம்.

மோைேர்�ள கெவேோயின் இயக�த்ட� கேறும் �ண�்ளோல் உறறு கநோககி அ�ன் பின்கநோககு இயக�த்ட� �ண்டறியலோம். இ�டன �ண்டறிய 6 மு�ல் 7 மோ� �ோலம் க�டேபபடும். எனகே �ுன் மோ�ம் மு�ல் ஆரம்பித்து அடுத்� ஆணடு ஏபரல் மோ�ம் ேடர மோைேன் இரவு ேோனத்ட� உறறுக �ேனிக� கேணடும். கபயருககு ஏறப சிேந்� நி்றமுட்டய இகக�ோள விணணில் நன்கு ஒளிர்ந்து �ோைபபடும். விணணில் கெவேோய் க�ோளின் நிடல அறிய “Google’’உ�விடய நோ்டலோம்.

கையல்்போடு

a b

e

d

f

c g

ேம 

ழ

கி கெல்ேது கபோல க�ோன்றும் இயக�ம்

ககப்ளரின் மூன்்றோம் விதியும் வோனியல் க்தோமலவுகளும்

க�ப்ளர் �னது மூன்று விதி�ட்ளயும் �ருவிபப�றகு ட்டக�ோ பிரோகஹவின் ேோனியல் �ரவு�ட்ள முழுடமயோ�ப பயன்படுத்தினோர். �னது மூன்்றோம் விதியில் சூரியனுககும் க�ோளுககும் இட்டகயயோன க�ோடலவுககும், க�ோளின் சுறறுக �ோலத்திறகும் உள்ள க�ோ்டர்பிடன �ருவித்�ோர். ேோனியல் அறிஞர்�ள ேடிவியல் மறறும் முகக�ோைவியலின் உ�வியு்டன் ஒரு க�ோளுககும் சூரியனுககும் இட்டகய உள்ள க�ோடலவிடன புவிககும் சூரியனுககும் இட்டகய உள்ள க�ோடலவின் (ேோனியல் அலகு) ம்டங்�ோ�க �ண்டறிந்�ோர்�ள. இங்கு சூரியனிலிருந்து பு�ன் மறறும் கேளளியின் க�ோடலவு �ண்டறியபபட்ட வி�த்ட� �ோணகபோம். பு�ன் மறறும் கேளளி க�ோள�ள உள க�ோள�ள எனபபடுகின்்றன. பூமியிலிருந்து போர்ககும்கபோது சூரியனுககும் கேளளிக க�ோளுககும் இட்டகய உள்ள அதி�படெ க�ோைம் 46° ஆகும். அக�கபோல பு�ன் க�ோளுககும் சூரியனுககும் இட்டகய உள்ள அதி�படெ க�ோைம் 22.5° ஆகும்.

புவிடயப கபோறுத்து கேளளிகக�ோள கபரும நீடசி நிடலயில் (46°) உள்ளகபோது, சூரியனுககும், கேளளிககும் உள்ள க�ோடடுககும், கேளளிககும் பூமிககும் உள்ள க�ோடடுககும் இட்டகய உள்ள க�ோைம் 90° ஆகும். இ�ன் மூலம் புவிககும் சூரியனுககும் இட்டகய உள்ள க�ோடலவு �ோைலோம். புவிககும் சூரியனுககும் உள்ள

FP46



90

ெவ

ெவ

மாைல வான

யகாைல வான

ய

r

R

்படம் 6.29 அடிேோனத்திலிருந்து கேளளி மறறும் பு

க�ோடலவு ஒரு ேோனியல் அலகு (1 AU) என்று எடுத்துக க�ோள்ளலோம்.

திரிக�ோைமிதி க�ோளட�பபடி ப்டம் 6.29 இல் உள்ள கெங்க�ோை முகக�ோைத்தில்

sin  r R

இங்கு R = 1 AU.

_r R AU_     sin sin 1 46

O 22.590

ெவ

ய

ய

த

4690 r

r

R

R

�னின் ஏற்றகக�ோைம்

ெவ

46°

த

22.5°

்படம் 6.28 அடிேோனத்திலிருந்து கேளளியின் ஏற்றக க�ோைம்

sin .46 0 72° = என்பதிலிருந்து கேளளி சூரியனிலிருந்து 0.72 AU க�ோடலவில் உள்ளது என �ைககி்டபபட்டது. இக� கபோல் θ = 22.5° என பிரதியிடடு பு�னுககும் சூரியனுககும் உள்ள க�ோடலவு 0.38 AU என �ைககி்டபபட்டது. கேளிகக�ோள�்ளோன கெவேோய் மறறும் வியோழன் கபோன்்ற க�ோள�ளின் க�ோடலேோனது ெறறு மோறுபட்ட முட்றயில் �ண்டறியபபட்டன. அட்டேடை 6.2 இல் சூரியனுககும் க�ோள�ளுககும் உள்ள க�ோடலவு�ள �ரபபடடுள்ளன.

அடடவமண 6.2 கேவகேறு க�ோள�ளுக�ோன a 3

T2

க�ோள�ள சுறறுபபோட� ஆரம் (a)

சுறறுக�ோலம் T (நோட�ள)

a3/T2

பு�ன் 0.389 AU 87.77 7.64 கேளளி 0.724 AU 224.70 7.52 புவி 1.000 AU 365.25 7.50 கெவேோய் 1.524 AU 686.98 7.50 வியோழன் 5.200 AU 4332.62 7.49 ெனி 9.510 AU 10,759.20 7.40

இதிலிருந்து க�ப்ளர் விதிடயச் ெரிபோர்க� உயர்நிடலப பளளியில் �றகும் ேடிவியல் மறறும் முகக�ோைவியல் �ருத்துக�க்ள கபோதுமோனடே என்பது நன்கு க�ரிகி்றது.

்படம் 6.30 புவியின் ஆரத்ட� அ்ளத்�ல்

7.2

7.2





ழ இலா

ப


ைச

R

SR

ƒ ழ

O

அெலசா†‡யா

கேளளியிடன க�ோடலகநோககி துடையின்றி கேறும் �ண�்ளோல் �ோை இயலும். சூரிய உ�யம் மறறும் மட்றவின் கபோது கேளளியிடன நோம் �ோைலோம். மோைேர்�ள கேளளியின் இயக�த்திடன க�ோ்டர்ந்து உறறு கநோககி்ட கேணடும். அ�ன் மூலம் அ�ன் கபரும ஏற்றகக�ோைம் 46° என்பட� உறுதி கெய்�. கமலும் சூரியனிலிருந்து கேளளி உள்ள க�ோடலடே அ்ளவீடு கெய்�. கேளளியின் நிடலயிடன கூகுள (அல்லது) ஸக்டல்லோரியம் (Stellarium) கெயலி மூலமோ� �ண்டறியலோம்.

கையல்்போடு

புவியின் ஆரத்ம்த அ்ளத்்தல்:

கி. மு. 225 ல் அகலக்ோணடரியோ (Alexandria) வில் ேோழந்� கிகரக� நூல�ர் எரடக்டோஸ�னீஸ (“Eratos thenes”) புவியின் ஆரத்ட� மு�ன்மு�லில் அ்ளந்�ோர். �றகபோது நவீன முட்றயில் �ண்டறியபபட்ட



ய ஒட ழ ஏப ேகாண

ய ஒகக

ய ஒட ழ ேகாணைத அள வ எவா?

tan  = L/h

ழ ள (L)

 உயர (h)

மதிபபு்டன் ஒபபி்ட இம்மதிபபு கிட்டத்�ட்ட துல்லியமோ� அடமந்துள்ளது. எரடக்டோஸ�னீஸ பயன்படுத்திய �ைககீடடுககு க�டேயோன �ணி�ம் இன்று உயர்நிடல ேகுபபில் கெோல்லித் �ரபபடுகி்றது. க�ோட்ட சூரிய திருபபு மு� நிடலயில் (சூரியன் �ன் இயக� திடெடய மோறறும் நோள) (Solstice) நணப�லில் டென் (Syene) ந�ரில் சூரிய ஒளி நிழல் ஏறபடுத்�ோட�க �ண்டோர். அக� கநரத்தில் டெகயன் ந�ரிலிருந்து 500 டமல் க�ோடலவில் உள்ள அகலக்ோணடரியோ ந�ரில் கெங்குத்துத் திடெககு 7.2° ெோய்ேோ� சூரிய ஒளி நிழல் விழுகி்றது எனக �ண்டோர் (ப்டம் 6.30)

7.2 டிகிரி கேறுபோடு ஏறப்டக �ோரைம் புவியின் கமறபரபபு ேட்ளந்து �ோைபபடுேக� என உைர்ந்�ோர்.

இந்� க�ோைம் 7.2° =  1 8

rad; கரடியன்

டென் மறறும் அகலகெோணடிரியோ ந�ருககு இட்டகயயோன ேட்டவில்லின் நீ்ளம் S என்�.

கமலும் புவியின் ஆரம் R எனில்

_S R miles_  500 டமல் ,

புவியின் ஆரம் R  500 

டமல்

R=      

500 1 8

டமல்

R = 4000 டமல்

1 டமல் = 1.609 km. எனகே அேர் புவியின் ஆரம் R = 6436 km எனக �ைககிட்டோர். வியபபளிககும் ேணைம் இம்மதிபபு �றகபோது �ண்டறியபபட்ட மதிபபோன 6378 km ககு மி� அருக� உள்ளது.

3 ஆம் நுற்றோணடில் கிகரக� நோடடு ேோனியல் அறிஞர் ஹிபபோர்க�ஸ புவிககும் நிலவுககும் உள்ள க�ோடலவிடன �ண்டறிந்�ோர்.

புவியின் ஆரத்ட� அ்ளபப�றகு, குட்றந்�து 500 km க�ோடலவில் அடமந்� இரு இ்டங்�ட்ள (பளளி�ட்ள) க�ர்ந்க�டுக�வும். இவவி்டங்�ள ஒகர தீர்க� கரட�யோல் (longitude) அடமந்திருக� கேணடும். (எடுத்துக�ோட்டோ� ஓசூரும் �ன்னியோகுமரியும் ஒகர குறுககு க�ோடடில் 77.82° E) அடமந்துள்ளன. h உயரம் உட்டய குச்சிடய ஒரு டம�ோனத்தில் கெங்குத்�ோ� நிறுத்�வும். மி�ச் ெரியோ� நணப�ல் கேட்ளயில் இரு இ்டங்�ளிலும் �ம்பத்தின் நிழலின் நீ்ளத்ட� (L) அ்ளவி்டவும். ப்டம் 6.30 ல் �ோடடியுள்ளபடி ப்டம்

ேடர�. tan  L h

ெமன்போடட்ட பயன்படுத்தி

ஒவகேோரு இ்டத்திலும் க�ோைத்தின் மதிபடப (கரடியனில்) �ண்டறி�. இரு க�ோைங்�ளுககும் உள்ள இட்டகய கேறுபோடு (θʹ) புவிபபரபபு ேட்ளந்துள்ள�ோல் ஏறபடுகி்றது. கூகுள கமப மூலம் இரு இ்டங்�ளுககிட்டகயயோன க�ோடலவிடன �ண்டறி�. க�ோடலவிடன இகக�ோை கேறுபோட்டோல் ேகுக� புவியின் ஆரத்திடன �ண்டறியலோம்.

கையல்்போடு

வியபபூடடும் வோனியல் உண்மமகள்

1. ைநதிர கிரகணம் மறறும் புவியின் நிழலின் ஆரம் அ்ளவிடு்தலும் 2018 �னேரி 31, அன்று முழு ெந்திர கிர�ைம் நட்டகபற்றட� �மிழ�ம் உடப்ட பல இ்டங்�ளில் உறறு கநோககி பதிவு கெய்யபபட்டது. நிலோ புவியின் நிழடலக �்டககும்கபோது, இபபுவி நிழலின் ஆரத்ட� அ்ளவீடு கெய்யலோம். ப்டம் 6.31 ல் இம்முட்ற வி்ளக�பபடடுள்ளது.

புவியின் �ருநிழல் பகுதியில் நிலோ உள்ளகபோது சிேபபு நி்றத்தில் நிலோ க�ரியும். புவியின் �ருநிழல் பகுதியிடன விடடு நிலோ கேளிகயறிய உ்டகன அது பிட்றநிலவு கபோல க�ோன்றும். அவேோறு நிலோ கேளிகயறும்கபோது

டிஜிட்டல் க�மரோ மூலம் எடுக�பபட்ட நிழல் ப்டத்ட� (ப்டம் 6.32) போர்க�வும்.

்படம் 6.32 புவியின் �ருநிழல் பகுதியிடன விடடு நிலோ கேளிகயறும் கபோது

ப்டம் (6.32) இலிருந்து புவி �ரு நிழலின் க�ோற்ற ஆரம் மறறும் நிலோவின் க�ோற்ற ஆரம் (ப்டம் 6.33) ஆகியேறட்ற அ்ளக�லோம். பின்பு அேறறின் ��வு �ைககி்டலோம். (ப்டம் 6.33 மறறும் ப்டம் 6.34)

்படம் 6.31 முழு ெந்திர கிர�ைம்

ய

சர ரக

்படம் 6.33 �ருநிழல் ஆரம் பறறிய திட்ட ேடரப்டம்

  க ழ

கழ வ ஆர(Rs)

லா

நிழறப்டத்தில் புவியின் �ருநிழலின் க�ோற்ற ஆரம் (apparent radius) = Rs = 13.2 cm

நிழறப்டத்தில் நிலோவின் க�ோற்ற ஆரம் (apparent radius) = _R_m= 5.15 cm

இந்� ஆரங்�ளின் ��வு R R

s

m

» 2 56.

_புவியின் �ருநிழலின் ஆரம் R Rs m_ 2 56.

நிலோவின் ஆரம் R kmm =1737

புவி �ருநிழலின் ஆரம்

R km kms   2 56 1737 4446. .

ப ழ

ப ழ



லா பாைத

க ழ லா (ரகணேதா
)

ண

ஆர(R ) sக ழ

ஆரத்தின் ெரியோன அ்ளவு = 4610 km.

�ைககீடடில் ெ�வீ�ப பிடழ

= 4610 4446 4610

100 3 5   . %. .

உயர்தி்றன் க�ோடல கநோககி மூலம் ப்டங்�ள எடுக�பபட்டோல் பிடழயின் அ்ளவு குட்றயும். எளிய �ணி� கெயல்போடடின் மூலம் இந்� �ைககீடு கெய்யபபடடுள்ளது என்பது �ேனிக�த்�க�து.

ெந்திர கிர�ைத்தின் கபோது நிலோவின் மீது விழும் புவியின் நிழலின் ேடிேத்ட� உறறுகநோககி புவியோனது க�ோ்ள� ேடிேமுட்டயது என ேோனியல் அறிஞர்�ள கேகு �ோலத்திறகு முன்கப நிரூபித்�னர்.

2. ஒவகேோரு மோ�மும் சூரிய கிர�ைம் மறறும் ெந்திரகிர�ைம் இரணடுகம க�ோன்றுேதில்டல ஏன்?

முழு நிலவு நோளின் கபோது நிலவின் சுறறுபபோட�யும் புவியின் சுறறுபபோட�யும் ஒகர �்ளத்தில் அடமந்�ோல் ெந்திரகிர�ைம் க�ோன்றும். அக�கபோல் அமோேோடெ அன்றும் அடமந்�ோல் சூரிய கிர�ைம் க�ோன்றும். ஆனோல் நிலோவின் சுறறு போட�யோனது புவியின் சுறறுபபோட�த்�்ளத்திலிருந்து 5° ெோய்ந்து �ோைபபடுகி்றது. இந்� 5° ெோய்வு உள்ள�ோல், ஆணடின் ஒரு குறிபபிட்ட �ோலத்தில்

்படம் 6.34 புவியின் �ருநிழல் ஆரம் அ்ளத்�ல்

Rs

மடடுகம சூரியன், புவி மறறும் நிலவு ஆகியடே ஒகர கநர்க�ோடடில் அடமகின்்றன. அவேோறு அடமயும் கபோழுது மடடுகம இம்மூன்றின் நிடலயிடனப கபோறுத்து ெந்திர கிர�ைகமோ அல்லது சூரிய கிர�ைகமோ ஏறபடும். இது ப்டம் (6.35) ல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

3. புவியில் பருே �ோலங்�ள க�ோன்றுேது ஏன்? சூரியடன புவி நீளேட்டபபோட�யில்

சுறறுகி்றது. எனகே சூரியனுககு அணடமயில் புவி உள்ளகபோது க�ோட்ட�ோலமும் கெய்டமயில் உள்ளகபோது குளிர்�ோலமும் க�ோன்றுகி்றது” என்பது �ே்றோன �ருத்�ோகும். உணடமயில் புவியோனது சூரியடன 23.5° க�ோை ெோய்வு்டன் சுறறி ேருே�ோகலகய பருே �ோலங்�ள க�ோன்றுகின்்றன. இது ப்டம் 6.36 ல் �ோட்டபபடடுள்ளது.

23.5° ெோய்வின் �ோரைமோ� புவியின் ே்டக�ோ்ளபபகுதி சூரியனுககு கேகு க�ோடலவில் உள்ளகபோது, புவியின் க�ன்க�ோ்ளபபகுதி சூரியனுககு அருகில் அடமயும். எனகே ே்டக�ோ்ளபபகுதியில் குளிர்�ோலமோ� உள்ளகபோது, க�ன்க�ோ்ளபபகுதியில் க�ோட்ட �ோலமோ� இருககும்.

4. விணமீனின் க�ோற்ற இயக�மும் புவியின் சுழறசியும்

இரவு கநரங்�ளில் விணமீன்�ள ந�ர்ேது கபோது க�ோன்றுேட� உறறு கநோககுே�ன் மூலம் புவி �ன்டனத்�ோகன சுழல்கி்றது என நிரூபிக�லோம். புவியின் �றசுழறசி

Rm

�ோரைமோ�கே துருே விணமீடன மற்ற விணமீன்�ள ேட்டபபோட�யில் சுறறி ேருேது கபோல க�ோன்றுகி்றது (ப்டம் 6.37)

புவியின் சுழறசி அச்சுககு கநரோ� துருே விணமீன் அடமந்துள்ள�ோல் அவவிணமீன்

நிடலயோன�ோ� க�ோன்றுகி்றது. கபோலோரிஸ விணமீகன (Polaris) துருே விணமீன் ஆகும்.

குறிபபு

்படம் 6.35 நிலோவின் சுறறுபபோட�யின் ெோய்வு

அமாவாைச (ரகண இைல)

 லா (ரகண இைல)

 
பா

ய

5°

ஜூ பா வட அைரேகாள ெவகால, ெத அைர ேகாள கால

இைல‚கால

்படம் 6.36 புவியின் பருே�ோலம்

சிந்தமனககு சூரிய ஒளிக�திர்�ட்ளயும் மறறும் நிழலிடனயும் பயன்படுத்தி புவியோனது 23.5° ெோய்ந்துள்ளது என எவேோறு நிரூபிபபோய்?

வோனியல் மறறும் ஈரபபியலில் ைமீ்பத்திய வ்ளரச்சிகள்:

19 ஆம் நூற்றோணடு ேடர ேோனியலோனது கேறும் �ண�்ளோல் அல்லது க�ோடலகநோககி

 லா (ச ர ரகண)

அமாவாைச ( ய ரகண)

ைததள



வசத கால

சப ப  வட அைரேகாள  கால, ெத அைரேகாள ெவ கால

 அ சா ள

மய ேரைக

மூலம் உறறு கநோக�பபடு�டல ெோர்ந்து இருந்�து. 19 ஆம் நூற்றோணடின் முடிவில் மின்�ோந்� அடல�ளின் நி்றமோடல �ண்டறியபபட்டவு்டன் பிரபஞெத்ட�ப பறறிய நமது புரி�ல் கபரும்ளவில் அதி�ரித்�து. 19 ஆம் நூற்றோணடின் இறுதியில் ஏறபட்ட இந்� ே்ளர்ச்சியோல் நியூட்டனின் ஈர்பபியல் விதியோல் சில நி�ழவு�ள மறறும் முரணபோடு�ட்ள வி்ளக� முடியவில்டல என �ண்டறியபபட்டது. ஈர்பபியல் துட்றயில் 20 ஆம் நூற்றோணடின் மி�ச் சி்றந்� க�ோளட��ளில் ஒன்்றோன “கபோது ெோர்பியல் �த்துேம்” ஆல்பர்ட ஐன்ஸடீனோல் உருேோக�பபட்டது.

இருப�ோம் நூற்றோணடில் ேோனியலும் ஈர்பபியலும் ஒன்றிடைந்�ன. கமலும் பல ம்டங்கு ே்ளர்ச்சி அட்டந்�ன. விணமீன் க�ோற்றமும் மட்றவும் எவேோறு ஏறபடுகி்றது என்பது நன்கு புரிந்து க�ோள்ளபபட்டது. ேோன் இயறபியல் மறறும் ஈர்பபியல் துட்ற�ளில் இந்திய இயறபியல் அறிஞர்�ள முககிய பங்�ளிபபு�ள அளித்திருககின்்றனர். �ருந்துட்ள மறறும் விணமீனின் மட்றவு பறறிய க�ோளட�யிடன சுபபிரமணியன் ெந்திரகெ�ர் உருேோககினோர். இ�ற�ோ� 1983 இல் கநோபல் பரிசு கபற்றோர். இந்திய ேோனியல் அறிஞர்�ளில் குறிபபி்டத்�க�ேரோன

P

Q

O

வ நசர

அைச ெபா ழ    ழயான நசரக
 ேதாற ழைய (apparent rotation) †ளˆ‰Šற நா நசர

மாŒவைத•

்படம் 6.37 புவியின் �றசுழறசி �ோரைமோ� விண

கமகநோட ெோ�ோ (Meghanad saha) விணமீன்�ளில் நட்டகபறும் அயனியோக�த்திறகு உரிய ெமன்போடட்ட �ணடுபிடித்�ோர். இது “ெோ�ோவின் அயனியோக�ச் ெமன்போடு” எனபபடும். இச்ெமன்போடு விணமீன்�ட்ள ேட�பபடுத்� உ�வுகி்றது. அமல் குமோர் கெௌத்ரி (Amal Kumar Ray – Choudhuri) உருேோககிய “ரோய் – கெௌத்ரி ெமன்போடும்” ஈர்பபியல் துட்றககு மி� சி்றந்� பங்�ளிபபோகும். இன்கனோரு முககிய இந்திய ேோனியறபியலரோன க�யந்த் வி.நர்லி�ர் (Jayand V.Narlikar) ேோனியறபியலில் முன்கனோடியோன பல பங்�ளிபபு�ட்ள �ந்துள்ளோர். கமலும் ேோனியல் மறறும் ேோனியறபியல் பறறிய ஆர்ேத்ட�த் தூணடும் நூல்�ள பல எழுதியுள்ளோர்.

IUCAA (Inter University Center for Astronomy and Astrophysics) என்்ற ஆரோய்ச்சி நிறுேனம் கபரோசிரியர் க�யந்த் வி.நர்லி�ரோல் ஆரம்பிக�பபட்டது. இந்நிறுேனம் மூலம் ேோனியல் மறறும் ஈர்பபியல் துட்ற�ளில் பல்கேறு ஆய்வு�ள நட்டகபறறு ேருகின்்றன. மோைேர்�ள இத்துட்ற�ளில் ஏறபடடுள்ள ே்ளர்ச்சி�ள பறறி நூல�ம் கென்று கமலும் அறிந்து க�ோள்ள கேணடும்.

வ நசர

கைள உŒ ேநாˆŠனாŽ, அ தன ’ைலைய ெமவாக , ஒ இர†Ž ˜™ வட›பாைத Ž Œவ ேபாலœ காணலா.

மீனின் க�ோற்ற ேட்டபபோட� இயக�ம்

„ க�ப்ளரின் விதி�ளின் மூலம் க�ோள�ளின் இய

„ ககப்ளர மு்தல் விதி : சூரியடன ஒரு குவியமோ� க�ோளும் அ�டன நீளேட்டபபோட�யில் சுறறி ே

„ ககப்ளர இரண்டோம் விதி : சூரியடனயும் க இட்டகேளியில் ெமபரபபு�ட்ள ஏறபடுத்தும்.

„ ககப்ளர மூன்்றோம் விதி : க�ோளின் சுறறுக�ோல அடர கநட்டச்சின் மும்மடிககும் இட்டகயயோன இருககும்.

„ நியுடடனின் ஈரபபியல் விதி : இரு நிட்ற�ளுககி

நிட்ற�ளின் கபருக�ல் பலனுககு கநர்த்��வி

இருமடிககு எதிர்த்��விலும் இருககும். கேக்டர்

„ நிட்ற m ஆல் r க�ோடலவில் உள்ள ஒரு புளளி இது ஒரு கேக்டர் அ்ளவு.

„ இரு நிட்ற�ளுட்டய அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆகும்.

„ நிட்ற m ஆல் r க�ோடலவில் ஏறபடும் ஈர்பபு �ன் அ்ளவு.

„ உயரம் அதி�ரித்�ோகலோ அல்லது ஆழம் அதி�ரி குட்றயும்.

„ புவியின் சுழறசியின் �ோரைமோ� ஈர்பபின் நடுேடரகக�ோடடுபபகுதி�ளில் சிறுமமோ�வும் இ

„ புவிபரபபிலிருந்து �பபி கெல்ல ஒரு கபோருளின் கபோருளின் நிட்றடய ெோர்ந்�து அல்ல.

„ துடைக க�ோளின் ஆற்றல் எதிர்ககுறி மதிபபு ஈர்பபியல் விடெயோல் பிடைக�பபடடுள்ளட�

„ பின்கநோககிச் கெல்ேது கபோல க�ோன்றும் இ இயக�த்�ோல் ஏறபடுேது என்பட� க�ோபர்நிக� கபருேட்டத்தின்கமல் அடமயும் சிறுேட்ட எளிடமயோன வி்ளக�த்ட� �ந்�து.

„ ேடிவியல் மறறும் முகக�ோைவியல் ஆகியே க�ோளுககும் சூரியனுககும் இட்டகய உள்ள க�

„ எளிய ேடிவியல் மறறும் முகக�ோைவியல் க� எரடக்டோஸ�னீஸ புவியின் ஆரத்ட� அ்ளந்�ோர்.

்போடச்சுருககம்

க�த்ட� வி்ளக� முடியும்.

க க�ோணடு சூரிய குடும்பத்தில் உள்ள ஒவகேோரு ருகின்்றன.

�ோட்ளயும் இடைககும் ஆரகேக்டர் ெம�ோல

ங்�ளின் இருமடிககும் மறறும் சுறறுபபோட�யின் ��வு அடனத்து க�ோள�ளுககும் மோறிலியோ�

ட்டகயயோன ஈர்பபியல் விடெயோனது அேறறின்

லும், அேறறுககு இட்டகயயோன க�ோடலவின்

ேடிவில் 

F Gm m r

r=− 1 2 2

யில் ஏறபடும் ஈர்பபு புலச் கெறிவு 

E Gm r

r=− 2 .

ஆற்றல் U Gm m r

  1 2 . இது ஸக�லர் அ்ளவு

னிடல ஆற்றல் V Gm r

  . இது ஒரு ஸக�லோர்

த்�ோகலோ புவிஈர்பபு முடுக�ம் g யின் மதிபபோனது

முடுக�ம் துருேபபகுதி�ளில் கபருமமோ�வும், ருககும்.

விடுபடு கே�ம் v gRe e= 2 . இது எறியபபடும்

உட்டயது. இது துடைகக�ோ்ளோனது புவியின் குறிககின்்றது.

யக�மோனது க�ோள�ளுககிட்டகயயோன ெோர்பு ஸின் மோதிரி வி்ளககியது. சிக�லோன �ோலமியின் சுழறசி வி்ளக�த்ட� வி்ட இம்மோதிரியோனது

றறின் உ�வியோல் க�ோபர்நி�ஸசும் க�ப்ளரும் ோடலடே அ்ளந்�னர்.

ோடபோடு�ள மூலம் 2400 ஆணடு�ளுககு முன்கப

ெகள க

உயர ஏப மாற

ஆழ மாற

ஈய ல , ஈ ைல ஆற, ஈ த€ைல ஆற

ேகாக‡

ஈ ஏப

வா€யŒ க’„

தால“ ம ேகாபக”

வா€ அள•

கருத்து வ

ஏப

ேகா ைள

‚ட€ ஈய 

„ைணேகா, ஆற, ப ேவக

இயக

 ைசயா  Šக g

அ‘பைட க

ய க ச–ப கால வள—˜

மர்படம்

ெகள கஈய ல, ஈ ைலஆற, ஈ த­€ைல ஆற உயர ஏப மாற	ேகாக‡­ இயக
‚ட€­ ஈய 

| ஈ ைசயா ஏப Šக g |„ைணேகா,ஆற, ப ேவக |

| ஆழ ஏப ேகாமாற ைளவா€யŒ­ அ‘பைட க’„க |

I. ைரியோன விமடமயத் ந்தரநக்தடுத்து எழுதுக.

1. க�ோளின் நிடல கேக்டரும் கநர்கக�ோடடு உந்�மும் ஒன்றுகக�ோன்று கெங்குத்�ோ� அடமேது (a) அணடம நிடல மறறும் கெய்டம

நிடலயிலும் (b) அடனத்து புளளி�ளிலும் (c) அணடம நிடலயில் மடடும் (d) எபபுளளியிலும் அல்ல

2. திடீகரன புவி மறறும் சூரியனின் நிட்ற�ள இரும்டங்�ோ� மோறினோல், அடே�ளுககிட்டகயயோன ஈர்பபியல் விடெ (a) மோ்றோது

(b) 2 ம்டங்கு அதி�ரிககும்

(c) 4 ம்டங்கு அதி�ரிககும்

(d) 2 ம்டங்கு குட்றயும்

3. சூரியடன ஒரு க�ோள நீளேட்டபபோட�யில் சுறறி ேருகி்றது. க�ோளின் அணடம க�ோடலவு (r1) மறறும் கெய்டமத்க�ோடலவு (r2) �ளில் திடெகே�ங்�ள முட்றகய v1 மறறும் v2 எனில் v v

1

2

=

(NEET 2016)

(a) r r 2

1

(b)  r r 2

1

2 

 



 

(c)  r r

1

2

(d)  r r

1

2

2 

 



 

4. புவியிடன ேட்டபபோட�யில் சுறறிேரும் துடைகக�ோளின் சுறறுக�ோலம் எ�டன ெோர்ந்�து அல்ல? (a) சுறறுபபோட�யின் ஆரம் (b) துடைகக�ோளின் நிட்ற (c) சுறறுபபோட�யின் ஆரம் மறறும்

துடைகக�ோளின் நிட்ற ஆகிய இரணட்டயும்

்பயிறசி வினோககள்

(d) சுறறுபபோட�யின் ஆரம் மறறும் துடைகக�ோளின் நிட்ற ஆகிய இரணட்டயும் அல்ல

5. புவிககும் சூரியனுககும் இட்டகய உள்ள க�ோடலவு இரும்டங்�ோனோல், ஓரோணடு என்பது எத்�டன நோட�ள (a) 64.5 (b) 1032 (c) 182.5 (c) 730

6. க�ப்ளரின் இரண்டோம் விதிபபடி சூரியடனயும் க�ோட்ளயும் இடைககும் ஆர கேக்டர் ெம�ோல அ்ளவில் ெமபரபபு�ட்ள ஏறபடுத்துகின்்றன. இவவிதியோனது மோ்றோ விதிபபடி அடமந்துள்ளது. (a) கநர்க�ோடடு உந்�ம் (Linear momentum) (b) க�ோை உந்�ம் (Angular momentum) (c) ஆற்றல் (d) இயக� ஆற்றல்

7. புவியிடனப கபோறுத்து நிலவின் ஈர்பபுநிடல ஆற்றல் (a) எபகபோழுதும் கநர்ககுறி உட்டயது (b) எபகபோழுதும எதிர்ககுறி உட்டயது (c) கநர்ககுறியோ�கேோ அல்லது

எதிர்குறியோ�கேோ அடமயும் (d) எபகபோழுதும் சுழி

8. சூரியடன நீளேட்டபபோட�யில் சுறறி ேரும் க�ோள ஒன்று A, B மறறும் C ஆகிய நிடல�ளில் கபறறுள்ள இயக� ஆற்றல்�ள முட்றகய KA, KB மறறும் KC ஆகும். இங்கு கநட்டச்சு AC மறறும் SB யோனது சூரியனின் நிடல S-ல் ேடரயபபடும் கெங்குத்து எனில்,

(NEET 2018)

(a) KA > KB >KC

(b) KB < KA <KC

(c) KA < KB <KC

(d) KB > KA >KC S

B

A C

9. புவியின் மீது சூரியனின் ஈர்பபியல் விடெ கெய்யும் கேடல (a) எபகபோழுதும் சுழி (b) எபகபோழுதும் கநர்குறி உட்டயது (c) கநர்ககுறியோ�கேோ அல்லது

எதிர்ககுறியோ�கேோ அடமயும் (d) எபகபோழுதும் எதிர்குறி உட்டயது

10. புவியின் நிட்றயும் ஆரமும் இரும்டங்�ோனோல் ஈர்பபின் முடுக�ம் g (a) மோ்றோது (b) g

2 (c) 2g (d) 4g

11. புவியினோல் உைரபபடும் சூரியனின் ஈர்பபு புலத்தின் எணமதிபபு (a) ஆணடு முழுேதும் மோ்றோது (b) �னேரி மோ�த்தில் குட்றேோ�வும்

�ூடல மோ�த்தில் அதி�மோ�வும் இருககும் (c) �னேரி மோ�த்தில் அதி�மோ�வும்

�ூடல மோ�த்தில் குட்றேோ�வும் இருககும். (d) ப�ல் கநரத்தில் அதி�மோ�வும் இரவு

கநரத்தில் குட்றேோ�வும் இருககும் 12. கென்டனயிலிருந்து திருச்சிககு ஒரு மனி�ர்

கென்்றோல், அேர் எட்டயோனது (a) அதி�ரிககும் (b) குட்றயும் (c) மோ்றோது (d) அதி�ரித்து பின்பு

குட்றயும் 13. சுருளவில் �ரோசு ஒன்று்டன் 10 kg நிட்ற

இடைக�பபடடுள்ளது. சுருளவில் �ரோசு மின்உயர்த்தி ஒன்றின் கூடரயில் கபோருத்�பபடடுள்ளது. மின் உயர்த்தி �ோனோ� கீகழ விழும்கபோது, �ரோசு �ோடடும் அ்ளவீடு. (a) 98 N (b) சுழி (c) 49 N (d) 9.8 N

14. ஈர்பபின் முடுக�த்தின் மதிபபு அ�ன் �றகபோட�ய மதிபபிடனப கபோல நோன்கு ம்டங்�ோ� மோறினோல், விடுபடு கே�ம் (a) மோ்றோது (b) 2 ம்டங்�ோகும்

(c) போதியோகும் (d) 4 ம்டங்�ோகும்

15. புவியிடனச் சுறறும் துடைகக�ோளின் இயக� ஆற்றல் (a) நிடல ஆற்றலுககுச் ெமம் (b) நிடல ஆற்றடலவி்டக குட்றவு (c) நிடல ஆற்றடல வி்ட அதி�ம் (d) சுழி.

விமடகள்: 1) a 2) c 3) a 4) b 5) b 6) b 7) b 8) a 9) c 10) b 11) c 12) b 13) b 14) b 15) b

II. சிறு வினோககள் 1. க�ப்ளரின் விதி�ட்ளக கூறு

2. நியூட்டனின் ஈர்பபியல் கபோது விதிடய �ரு�.

3. க�ோளின் க�ோை உந்�ம் மோறுமோ? உன் விட்டடய நிரூபி.

4. ஈர்பபு புலம் ேடரயறு? அ�ன் அலகிடனத் �ரு�.

5. ஈர்பபு புலத்தின் கமறகபோருந்து�ல் என்்றோல் என்ன?

6. ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் – ேடரயறு.

7. நிடல ஆற்றல் என்பது �னித்� ஒரு கபோருளின் பணபோ? வி்ளக�ம் �ரு�.

8. ஈர்பபுத் �ன்னிடல ஆற்றல் - ேடரயறு.

9. ஈர்பபு நிடல ஆற்றலுககும் ஈர்பபு �ன்னிடல ஆற்றலுககும் உள்ள கேறுபோடு யோது?

10. புவியின் விடுபடு கே�ம் என்்றோல் என்ன?

11. கெயறட� துடைகக�ோளின் ஆற்றல் அல்லது எந்� ஒரு க�ோளின் ஆற்றல் எதிர்ககுறியுட்டய�ோ� இருபபது ஏன்?

12. புவி நிடலத்துடைகக�ோள என்்றோல் என்ன? துருே துடைகக�ோள என்்றோல் என்ன?

13. எட்ட – ேடரயறு.

14. ஒவகேோரு மோ�மும் ெந்திர கிர�ைமும் சூரிய கிர�ைமும் நட்டகபறுேது இல்டல. ஏன்?

15. புவியோனது �ன்டனத்�ோகன சுறறி ேருகி்றது என்பட� எவேோறு நிரூபிபபோய்?

III. க�டு வினோககள் 1. ஈர்பபியல் விதியின் முககிய கூறு�ட்ள

வி்ளககு�. 2. நியூட்டன் எவேோறு ஈர்பபியல் விதிடய க�ப்ளர்

விதியிலிருந்து �ருவித்�ோர்? 3. ஈர்பபியல் விதிடய நியூட்டன் எவேோறு

கமய்பபித்�ோர் என்பட� வி்ளககு�. 4. ஈர்பபு நிடல ஆற்றலுக�ோன க�ோடேடயத்

�ருவி. 5. புவி பரபபுககு அருக� ‘h‘-உயரத்தில் உள்ள

புளளி�ளில் ஒரு கபோருளின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் U mgh= என நிருபி.

6. எட்டயின்டம என்பட� மின் உயர்த்தி இயக�த்ட� பயன்படுத்தி வி்ளககு�.

7. விடுபடு கே�த்திற�ோன க�ோடேடயத் �ருவி 8. உயரத்ட� கபோறுத்து g எவேோறு மோறுபடும்? 9. குறுககுக�ோடட்டப கபோறுத்து g எவேோறு

மோறுபடும்? 10. புவியின் ஆழத்ட�ப கபோறுத்து g எவேோறு

மோறுபடும்? 11. புவிடய ேலம் ேரும் துடைகக�ோளின்

சுறறுக�ோலத்திற�ோன க�ோடேடய �ருவி. 12. துடைகக�ோளின் ஆற்றலுக�ோன

க�ோடேடய �ருவி. 13. புவி நிடல துடைகக�ோள மறறும்

துருேத்துடைகக�ோள – விரிேோ� வி்ளககு�. 14. புவிடமயக க�ோளட�ககு பதிலோ� சூரியடமயக

க�ோளட� ஏறறுக க�ோள்ளபபடுே�றகு க�ோள�ளின் பின்கனோககிச் கெல்ேதுகபோலத் க�ோன்றும் இயக�க�ருத்து எவேோறு உ�வியது?

15. புவியின் ஆரம் �ோணும் எரடக்டோஸ�னீஸ முட்றடய விேரி.

16. முழு ெந்திர கிர�ைத்தின்கபோது புவி நிழலின் (�ருநிழலின்) ஆரம் எவேோறு அ்ளபபோய்?

IV. ்பயிறசி கணககுகள் 1. அட்டயோ்ளம் க�ரியோ க�ோ்ளோனது புவியின்

அடரகநட்டச்சு கபோல இரு ம்டங்கு உட்டய ஆரபபோட�யில் சூரியடன ேலம் ேருகி்றது. புவியின் சுழறசிக�ோலம் T1 எனில் அகக�ோளின் சுழறசி �ோலம் �ோண�.

விமட: T _T_2 12 2=

2. புதிய�ோ� �ண்டறியப பட்ட ஒரு சூரிய குடும்பத்தில் உள்ள க�ோள�ள பறறிய ��ேல் �ரபபடடுள்ள�ோ� �ருது�. அகக�ோள�ளின் அடர கநட்டச்சுககும் சுறறுக�ோலத்திறகும் உள்ள க�ோ்டர்பு யோது?

க�ோள சுறறுக�ோலம் (ஆணடு�ளில்)

கநட்டச்சு அ்ளவு (AU)

குறிஞசி 2 8

முல்டல 3 18

மரு�ம் 4 32

கநய்�ல் 5 50

போடல 6 72

(விமட: a _T_µ 2 2

3. இரு நிட்ற�ளும் மறறும் அந்நிட்ற�ளுககு இட்டகயயோன க�ோடலவும் இரு ம்டங்கு ஆக�பபட்டோல் அேறறுககு இட்டகய உள்ள ஈர்பபு விடெயில் ஏறபடும் மோற்றம் யோது?

விமட: மோற்றம் இல்மல

4. நிட்ற m மறறும் 4 m உட்டய இரு கபோருள�ள r க�ோடலவில் அடமந்துள்ளன. இரு கபோருள�ட்ளயும் இடைககும் க�ோடடில் ஒரு புளளியில் ஈர்பபு புலம் சுழி என்்றோல் அபபுளளியில் ஈர்பபுத் �ன்னிடல ஆற்றடல �ண்டறி�?

விமட: V Gm r

=− 9

5. சூரியனிலிருந்து இரு க�ோள�ள உள்ள

க�ோடலவு�ளின் ��வு d d

1

2

=2, எனில் இரு

க�ோள�ள உைரும் ஈர்பபு புல ேலிடம�ளின்

��வு யோது?

விமட: E2 = 4 E1

6. வியோழனின் துடைகக�ோள�ளில் ஒன்்றோன Io ஆனது வியோழடன 1.769 நோட�ளுககு ஒரு முட்ற சுறறி ேருகி்றது. அத்துடைகக�ோளின் சுறறுப போட�யின் ஆரம் 4, 21, 700 km எனில் வியோழன் க�ோளின் நிட்ற �ோண�.

விமட: 1.898 ×1027 kg

7. ஒரு க�ோளின் க�ோை உந்�ம் 

L t tj ki= − +5 6 32 எனில் க�ோளின் மீது கெயல்படும் திருபபு விடெ யோது? திருபபு விடெ, க�ோை உந்�த்தின் திடெயில் கெயல்படுமோ?

விமட: (i) τ= −10 6_ti j_

8. ெம நிட்ற M உட்டய நோன்கு நிட்ற�ள ஒவகேோன்றும் ெம க�ோடலவில் உள்ளன. அேறறுககுகிட்டகயயோன ஈர்பபு விடெ �ேர்ச்சியோல் ஆரம் R உட்டய ேட்டபபோட�யில் அத்து�ள�ள இயங்குகின்்றன. ஒவகேோரு து�ளின் கே�த்ட� �ைககிடு�.

விமட: 1 2

1 2 2_GM R_

+( )

9. ஈர்பபியல் மோறிலி G = × −6 67 10 11. மதிபபுககு பதிலோ� G 6 67 1011. என �ே்றோ� எழு�பபட்டது என்று டேத்து க�ோளகேோம். இத்�ே்றோன மதிபபு க�ோணடு கபறும் ஈர்பபின் முடுக�ம் g’ மதிபபு யோது? இபபுதிய ஈர்பபின் முடுக�த்தின் அடிபபட்டயில் உனது எட்டயோது?

விமட: g’ =1022 g, W’ = 1022W

10. ப்டத்தில் �ோடடியுள்ளபடி நிட்ற�ள m1 , m2 , m3 அடமந்துள்ளன. இவேடமபபோல் புளளி ‘O’ வில் ஏறபடும் ஈர்பபு புலத்ட� �ோண�. நிட்ற�ள

m1 = m2 எனில் புளளி ‘O’ வில் ஈர்பபு புலத்தில் ஏறபடும் மோறுபோடு யோது?

m3

y

a

a

o x m1am2

விமட: 

E G a

m m i m j= −( ) + 

 2 1 2 3

m1 = m2, எனில் 

E G a

m j= [ ]2 3

11. புவி மறறும் சூரியன் அடமபபின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றல் யோது? (புவியின் நிட்ற = 5.9 × 1024 kg மறறும் சூரியனின் நிட்ற 1.9 × 1030 kg. புவிககும் சூரியனுககும் உள்ள க�ோடலவு = 150 மில்லியன் கிகலோ மீட்டர் (க�ோரோயமோ�))

விமட: U= -49.84 × 1032 Joule

12. சூரியடன புவி சுறறும் கே�ம் 30 km s-1

எனில் புவியின் இயக� ஆற்றடல �ைககிடு�. முந்ட�ய �ைககில் புவியின் ஈர்பபு நிடல ஆற்றடல �ைககிட்டோய். அ�ன்படி புவியின் கமோத்� ஆற்றல் யோது? கமோத்� ஆற்றல் கநர்ககுறி �ன்டமயுட்டய�ோ? இல்டல எனில் �ோரைம் கூறு.

விமட: K.E = 26.5 × 1032 J

E = −23.29 × 1032 J

புவியோனது சூரியனு்டன் பிடைக�பபடடுள்ளது என்பட� எதிர்குறி (-) குறிககின்்றது.

13. புவிப பரபபிலிருந்து எறியபபட்ட கபோருள ஒன்று சுழி அல்லோ� இயக� ஆற்றலு்டன்

K E r Mv.    

 

  1 2

2 ஈ றி ல ோ த்

க�ோடலடே அட்டகி்றது எனில் புவிபரபபிலிருந்து அபகபோருள எறியபபட்ட கே�ம் யோது?

விமட: v v gRe E= +∞ 2 2

14. புவிப பரபபுககு கமகல 200 km உயரத்திலும் மறறும் கீகழ 200 km ஆழத்திலும் ஈர்பபின் முடுக�ம் g மதிபபு யோது? எந்நிடலயில் g மதிபபு குட்றேோ� இருககும்?

விமட: gஆழம் = 0.96 g

gஉயரம் = 0.94 g

15. உன் மோேட்ட �டலந�ரத்தில் ஈர்பபின் முடுக�ம் g மதிபபு �ோண�. (குறிபபு – கூகுள க�டு�ல்மூலம் குறுககுக�ோடடு மதிபபு கபறு�) g ன் மதிபபு கென்டனயிலிருந்து �ன்னியோகுமரியில் எவேோறு மோறுபடுகி்றது?

விமட: gகைன்மன = 9.7677 m s-2

gகன்னியோகுமரி = 9.7667 m s-2 Δ**g = 0.001 m s-2**

V. கருத்துரு வினோககள் 1. கீழக�ண்ட அ்ளடே�ளில் எடே மோறிலி?

(a) க�ோளின் கநர்க�ோடடு உந்�ம் (b) க�ோளின் க�ோை உந்�ம் (c) க�ோளின் கமோத்� ஆற்றல் (d) க�ோளின் நிடல ஆற்றல்

2. ஓரோணடு �ோலத்தில் புவியின் மீது சூரியன் கெய்� கேடலயின் அ்ளவு (a) சுழி (b) சுழி அல்ல (c) கநர்குறி மதிபபு உட்டயது (d) எதிர்குறி மதிபபு உட்டயது.

3. குறிபபிட்ட �ோல அ்ளவில் சூரியன் புவி மீது கெய்� கேடலயின் அ்ளவு எவேோறு இருககும்?

(a) கநர்குறியோ�, எதிர்குறியோ� அல்லது சுழியோ�

(b) எபகபோதும் கநர்குறி (c) எபகபோதும் எதிர்குறி (d) எபகபோழுதும் சுழி

4. ஒரு ேோல்மீன் நிலோவின் மீது திடீகரன கமோதி நிலோவின் கமோத்� ஆற்றடல வி்ட அதி� ஆற்றடல நிலோவுககு �ந்�ோல் என்ன நி�ழும்?

5. நிலோவின் மீ�ோன புவியின் ஈர்பபு விடெ திடீகரன மட்றந்�ோல் ெந்திரனுககு என்ன நி�ழும் ?

6. �றகபோது புவி �ன் சுழறசி அச்சிலிருந்து ெோய்ந்து அடமயவில்டல எனில் பருேக�ோலங்�ளில் என்ன மோறுபோடு ஏறபடும் ?

7. “க�ோட்ட �ோலமும் குளிர் �ோலமும் புவியில் ஏறபடுேது எவேோறு” என்்ற வினோவுககு மோைேர் ஒருேர் புவி நீளேட்டபபோட�யில் சுறறும்கபோது, புவி சூரியனுககு அருக� ேரும்கபோது (அணடம நிடல) க�ோட்ட �ோலமும் சூரியடன விடடு விலகி அதி�த் க�ோடலவில் உள்ளகபோது (கெய்டமநிடல) குளிர் �ோலமும் க�ோன்றுகி்றது என பதில் அளிககி்றோர். மோைேரின் பதில் ெரியோ? இல்டல எனில் க�ோட்டயும் குளிர் �ோலமும் க�ோன்றும் �ோரைத்ட� வி்ளககு�.

8. 2018 �னேரி 31 க�தி நட்டகபற்ற ெந்திர கிர�ைத்தின் கேவகேறு நிடல�ட்ள புட�பப்டம் �ோடடுகின்்றது. இபபுட�பப்டத்தின் அடிபபட்டயில் புவி க�ோ்ள ேடிேமுட்டயது என நிரூபிக� முடியுமோ?

நமறநகோள் நூல்கள் (BOOKS FOR REFERE 1. Mechanics by Charles Kittel, Walter Knight,

2. Newtonian Mechanics by A.P. French

3. Introduction to Mechanics by Daniel Kepler

4. Mechanics by Somnath Datta

5. Concepts of Physics volume 1 and Volume 2

6. Physics for Scientist and Engineers with Mo

7. Physics for Scientist and Engineers by Paul T

8. Physics for the Inquiring Mind by Eric Roge

9. Fundamental laws of Mechanics by Irodov.

10. Question and Problems in School Physics by

NCE) Malvin Ruderman, Carl Helmholtz and Moyer

and Robert Kolenkow

by H.C. Verma

dern physics by Serway and Jewett

ipler and Gene Mosca

rs

Tarasov and Tarasova

ஈரபபி

புவி ஈர்பபுவிடெ மறறும் சுறறுபபோட��ள பறறி அறிந்து க�ோளகேோமோ!

்படிகள்

• கீழக�ோணும் உரலி / விடரவுக குறியீடட்டப பயன் “Model” என்பட�ச் கெோடுககி கெயல்போடடிடனத்

• கெயல்போடடுச் ெோ்ளரத்தில் சூரியன் மறறும் புவியின் என்பட�ச் கெோடுககி புவியின் இயக�த்ட�க �ோண

• ேலபபக� ெோ்ளரத்தில் உள்ள கபோருள�ளின் க�ோகு • புவி ஈர்பபுப போட�, திடெகே�ம் மறறும் கபோருள�

க�ோடுக�பபடடுள்ள கபடடியில் கபோருத்�மோனட�ச்

உரலி: https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbit and-orbits_en.html *ப்டங்�ள அட்டயோ்ளத்திறகு மடடும். * க�டேகயனில் Flash Player or Java Script அனுமதிக�.

இமணயச் கையல்்போடு

்படி 1

்படி 3

யல்

படுத்தி இடையப பக�த்திறகுச் கெல்�. துேங்�வும். ப்டங்�ள க�ோடுக�பபடடிருககும் “Play” �. பபில் இருந்து கபோருள�ட்ளத் க�ரிவு கெய்�.

ளின் இயக�த்திடனக �ோைலோம். ெரிபோர்க�வும்.

s/latest/gravity-

்படி 4

்படி 2